一類DEA模型的應用分析

論文類別:工商管理論文 > 企業研究論文
論文作者: 李嶺
上傳時間:2011/12/28 10:21:00

   [摘要] 評價具有模糊性,模糊數學中模糊綜合評價可以很好地表達这種狀況,但是模糊綜合評價在應用中具有一定的局限性,主要包括指標權重的分配和評價單元之間的相關性問題。DEA模型則在这兩個方面有很好的應用,可以将主觀判斷以客觀的形式進行運算,因此將二者結合起來有利於提高评價的科學性和有效性。
  [關鍵詞] 模糊綜合評價; DEA; 集成
   
  1引言
  自從1965年Zadeh提出模糊數学以來[1],決策評價领域就展開了多方面的應用研究,其中一個重要的研究方向就是模糊綜合評價。模糊綜合評價就是在已有經典評價的基礎上加入模糊數學的評價元素進行評價[2]。這樣做的優勢是很明顯的,因為人類所思考的问題很大一部分就是模糊的,不確定的,特別是面對復雜的定性問題時更是如此。模糊綜合评價方法在許多領域裏得到應用,優势雖然明顯[3],但是在模糊綜合評價過程中也存在著一定的局限性,比較明顯的有以下兩點:第一,評價各因素的權重分配主要靠人的主觀判斷,而當因素較多時,給出權重的大小往往是一件困難的事[4]。第二,模糊綜合評價方法僅從被評價單元自身的角度進行評價,沒有考慮各評價單元之间的相關性,而事實上各評价單元是相關的。如果充分依據同类單元間的這種聯系,不僅可以發现被評價單元在同類單元中的相對有效性,而且還能根據同类單元提供的信息發現被評價單元的弱點,提出較差單元進一步改进的策略和辦法[5]。
  另外,數據包絡分析(Data Envelopment Analysis,DEA)作為一種效率評價工具,在決策評价中也得到了大量應用,可以看出在DEA的應用過程中,最关鍵的步驟就是輸入/输出指標體系的確定和各決策单元在相應指標體系下的輸入輸出数據的搜集與獲得。目前已有的DEA模型由于所涉及的指標體系是確定的,所涉及的投入產出數據是確定已知的,所以目前的模型大都是確定型的。然而許多領域的評價和決策問題都存在著大量的不確定性,對於這些领域中的決策問題,確定型的DEA模型就存在著缺陷和不足[6]。
  從以上論述可以看出,模糊綜合評價可以解決DEA模型中的數據輸入、輸出問題,而DEA則可以解決模糊綜合評價中评價權重的設定和評價單元的相關性问題。這是因為DEA評價單元是不是有效是相對於其他所有决策單元而言的。特别是,它把決策單元中各輸入和輸出的權重作為变量,通過對決策單元的實際原始數據進行計算而確定,排除了人為因素,具有很強的客觀性。也就是說,該方法中各個評價对象的相對有效性是在對大量實際原始數據進行定量分析的基礎上得來的,從而避免了人為主觀確定权重的缺點。因此,本文將模糊綜合評價與數據包絡分析方法相結合,提出了基於模糊綜合評價的DEA評價方法,並結合其在糧油加工企業油品質量評價中的應用进行了討論。
  2模糊DEA模型
  如果一個評價對象相對於各因素的評價具有一定的模糊性,那麽就需要運用模糊数學表達,模糊綜合評價來研究。設W = {w1,w2,w3,…,wk}為評價對象集,k為評價對象个數;U = {u1,u2,…,um}為為評價因素集,m為評價因素個數;V = {v1,u2,…,vn}為评價等級集,n為評價等級個數。
  对每一個評價對象,有模糊關系矩陣R,稱為某一評價對象的評價矩陣。
  R = R1R2Rm = r11r12…r1nr21r22…r2nrm1rm2… rmn,(i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n)
  式中,rij為U中因素ui對應V中等級vj的隶屬關系,即從因素ui著眼被評價對象能被評為vi等级的隸屬程度,可以通過二維模糊统計法來確定,具體來說就是評委在某個等級上选擇的人數占總評委人數的比值。
  對某個評價因素來說,則有一模糊關系矩陣Q,稱為某一評價因素的评價矩陣。
  Q = Q1Q2Qm = q11q12…q1nq21q22…q2nqk1qk2…qkn,(i = 1,2,…,k; j = 1,2,…,n)
  式中,qij為W中對象wi對應V中等级vj的隸屬關系,即從對象wi著眼被評價因素能被評為vi等級的隸屬程度,也可以通過二維模糊统計法來確定。
  模糊DEA方法是在DEA方法的基礎上建立起來的。DEA方法是根據決策單元的輸入和輸出實測数據來估計有效生產前沿面的。其中,C2R模型是DEA最早提出也是應用最為廣泛的模型。以下采用此模型進行討論。選取需要評價的對象(針對某因素而言)或因素(針對某對象而言)作為DEA的決策單元,以其評價矩陣的轉置矩陣作為DEA決策單元的輸入和输出矩陣。需要說明的是,评語的個數n因具體問題及其要求不同,取值也不一定。如n = 3(如優秀、合格、不合格);n = 4(如優、良、中、差);n = 5(如優、良、中、及格、不及格)等。而且具體取哪些等級為DEA的輸入,哪些等級为DEA的輸出,評價結果也會有一些差異。對於一個決策單元,它有t種類型的輸入以及s種類型的輸出。t + s = n,n為評語個數,見表1。
   其中,以評價對象為決策單元時l = k;以評價因素為决策單元時l = m;v1,v2,…,vt為DEA輸入的權重;u1,u2,…,us為DEA輸出的權重。記Xj = (x1j,x2j,…,xij)T,Yj = (y1j,y2j,…,ysj)T, j = 1,2,…,l;则可用(Xj,Yj)表示第j個决策單元。相應於權系數,V = (v1,v2,…,vn)T,U = (u1,u2,…,um)T,每一個决策單元都有相應的效率評價指数hj = (UTYj)/(VTXj),總是可以適當地選取權系數V和U,使hj ≤1。
  對於第j0個決策單元進行效率评價,以第j0個決策單元的效率指數為目標,以所有決策单元(包括第j0個決策單元)的效率指數為約束,構成最優化模型。原始的C2R模型是一個分式規劃,當使用Charnel-Cooper變化時,可將分式規劃為一个等價的線性規劃(LP)問题。
  相應於第j0(1 ≤ j0 ≤ l)個決策單元的線性規劃模型為:
  max UTYj0s.t. VTXj - UTYj ≥ 0,j = 1,2,…,l VTXj0 = 1 V ≥ 0,U ≥ 0
  用線性規劃的最優解來判斷決策单元j0的有效性。利用上述模型評价決策單元是不是有效是相对於其他所有決策單元而言的,決策單元間的相對有效性也即決策單元的優劣。另外,还可以獲得許多其他有用的管理信息,這些信息可以找出較差单元無效的原因,並能為较差單元的改進提供策略和办法。上面討論的是針對單因素的多對象評價和單對象的多因素評價,但是一般還要得到最終的多因素、多對象评價結果。
  假如要評價k個对象,即評價系統的決策單元有k個。針對某個因素而言,首先統計評委對這k个對象在該因素的等級比重,方法同傳統的模糊綜合評價。對某個評價對象來說,可以得到一個線性規劃模型,一共可以得到k個線性規劃模型。這k個線性規劃模型的最優目標函數值,即为這k個評價對象在該因素上的評價結果。對k個對象所有因素(假設有m個),分別進行計算,按被評價者將其m個結果相乘(加),其積(和)可作為對該對象的總的评價結果。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com   對某個對象來说,即整個評價系統的一个子系統而言。取m個評價因素為該子系統的決策單元,則在評委的等級比重的基礎上,方法與上面相同,對每個因素都將對應有一個線性規劃模型,m個因素將需解m個線性規劃。这樣求得某對象每個因素的最优目標函數值。它刻畫了該對象在每個因素上的表現,从而可以發現某對象的優點和弱點。對所有對象(假設有k個),在m個因素上的表現分別进行計算,可以觀察到每個對象在所有因素上的具體表現。
  由此可見,這種集成評價方法,最終不僅可以觀察到每個對象在所有因素上的具體表現,而且可以得到每個對象在所有因素上表現的總的評價結果。
  3算例
  假如要對多家糧油加工企業的油品質量進行綜合評價,對油品質量這個定性指標而言,選擇10个評委,按很好、好、一般、差4個等級對被評價的糧油加工企業,在該因素上的表現做模糊綜合評價。在本算例中僅选5家糧油加工企業进行討論。表2中的數據是10个評委在某糧油加工企業在某等級上選擇的人數,現以差、一般為DEA的輸入,以好、很好為DEA的輸出進行讨論。
  對每一個糧油加工企業(決策單元)都將得到一個線性規劃模型。對企业1而言,有LP1:
  max 7p1 + 1p2
  s.t. 2q2 - 7p1 - 1p2 ≥ 0
   4q2 - 6p1 ≥ 0
   1q1 + 2q2 - 6p1 - 1p2 ≥ 0
   1q1 + 2q2 - 7p1 ≥ 0
   1q2 - 8p1 - 1p2 ≥ 0
   2q2 = 1
   q1, q2, p1, p2 ≥ 0
  同理可得其他4個企業對應的线性規劃模型。通過基於Execl平臺的用VBA語言編寫的解DEA模型的軟件計算得出5個線性規劃的最優目標函數值,結果詳見表3。
  表3中DMU代表糧油加工企業,Score代表最優目標函數值,代表這5個糧油加工企業在油品質量因素上的表现。
  4結論
  基於模糊綜合評價方法的DEA模型,由於應用了DEA模型,直觀性好,避免了人為確定權重的缺點,從而增強了模糊綜合評價結果的客觀性。它不僅可以考察每個對象在多個因素上的表現,指出評價單元的優點和弱點,以便進行進一步改進和完善,而且可以把一組對象作為一個整體進行關於某個因素的評價,然後進行綜合。由於它把多個評價對象放在一起進行討論計算,所以可比性很強,評價效率很高。需要注意的是,由於DEA方法本身的原因,要求每個決策單元都應有輸入和输出,否則,將導致評價方法失效。解決的辦法是将評價矩陣初始化,即先把評價矩阵各元素均設為1,然后在此基礎上追加原評價矩陣,产生新的評價矩陣。可能有人認为使用線性規劃增加了原模糊綜合評价的復雜程度和計算難度,其實在計算機技術十分發達的今天,作矩陣运算、求解線性規劃是計算机的強項,由於不像原來一個一個地對對象進行評價,而是把很多對象放在一起進行计算,所以該評價方法恰恰減少了評價的工作量,提高了評價的效率。因此,本文認為基於模糊綜合評价方法的DEA模型是一種值得推薦的更为有效的評價方法。
  
  主要參考文獻
  
  [1] L A Zadeh. Fuzzy Sets[J]. Information and Control,1965,8(3):338-353.
  [2] D Dubois, H Prade. Fuzzy Sets and Systems:Theory and Applications[M]. New York:Academic Press,1980.
  [3] 汪培莊. 模糊集合論及其應用[M]. 上海:上海科學技術出版社,1983.
  [4] 汪培莊,韓立巖. 應用模糊數學[M]. 北京:北京經济學院出版社,1989.
  [5] 諸克軍,張新兰,肖荔勤. Fuzzy AHP方法及應用[J]. 系統工程理論與實踐,1997,17(12).
  [6] A Charnes,W W Cooper,E Rhodes. Measuring the Efficiency of Decision Making Units[J]. European Journal of Operational Research, 1978, 2(6): 429-444.轉贴於 免費論文下載中心 http://www.hi138.com
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