坡面降雨入滲產流規律的數值模擬研究

論文類別:工學論文 > 水利工程論文
論文作者: 陳力 劉青泉 李家春
上傳時間:2006/2/16 14:37:00

摘要:本文采用運動波理論和兩次改進後的Green-Ampt入滲模型建立了坡面降雨入滲產流的動力学模型,並得到了實驗資料的良好驗證。運用該模型研究了簡單坡面上降雨入滲產流的動力學規律,分析了雨強、土壤初始含水量、渗透系數、坡面阻力,以及坡長、坡度等因素對坡面產流過程的影響规律,得出了一些有益的結論。

關鍵詞:入滲 產流 坡面 動力學

1 概述

  雨水降落在坡面上將產生雨水的聚集並形成坡面水流。坡面水流是土壤水蝕過程的主要動力,搞清產流的動力學特點是进一步研究侵蝕過程規律的基础。坡面水流不同於一般明渠流動,其水深極淺(一般只有幾毫米),沿程不斷有質量源和動量源加入,使其隨時間和空間有較大的變化。且坡面流的坡度較一般河渠陡得多,邊界條件也更為復雜。這些特點使得對坡面水流的研究有相當的難度。

  坡面產流研究已有很長歷史,但對它的數學求解還只有三十多年。60年代後期Woolhiser和Ligget(1967)將運動波模型引入坡面水流研究,大大簡化了計算工作,促进了研究的發展。運動波模型是從一維聖維南方程簡化而來,其基本假設是水流的能坡和底坡相等,並借助Chezy阻力公式得到流量和水深的關系。Woolhiser和Ligget的研究結果表明在運動波波數k>10時,運動波模型可以很好地描述坡面水流運動。而實際坡面流的運動波波数一般遠大於10(沈冰等,1996)。因此,運動波近似是一種較好的數學描述方式。其後,又有對运動波理論的修正(Ponce,1978,Govindaraju,1988),保留了水深的沿程變化項,相当於壓力梯度,被稱為擴散波模型。該模型擴展了適用的参數範圍,但並無實質性改進,因此實際應用仍以運動波為主。也有使用完整聖维南方程求解實際問題的(戚隆溪,1997)。土壤入滲過程的研究也有很長歷史,從1911年提出概念明確形式簡單的Green-Ampt積水入滲模型開始,相繼有Horton(1940),Philip(1957)等模型出现,但G-A模型仍以其簡單的形式,明晰的物理概念,良好的擴展性和可信的應用效果受到廣泛重視,特別是经過Mein & Larson(1973)和Chu(1978)的兩次改進,使其可應用於不均勻降雨的入滲計算,更使它成為最有效和應用最廣泛的模型。在國内,G-A模型尚未受到重視,Horton模型曾得到相當廣泛的運用,但其參數的物理意義明顯不如G-A模型明晰。也有研究者使用更基本的土壤水分運動微分方程,但所需的參数更加難於獲取,計算也更為復雜。

  本文工作旨在建立物理概念明晰的降雨入滲產流綜合計算模式,並用以研究簡單坡面的產流過程,分析各主要因素的影响和各主要因素的影響和各主要參量的變化規律。以期對坡面產流的動力学規律有清楚的認識。

2 計算模式

  坡面流運動十分復雜,目前主要采用运動波理論、擴散波或完整聖維南方程進行描述。正如前文所述,運動波近似理論在大多數情況下可以很好地描述坡面流運動過程,且計算簡單。因此本文仍采用一維運動波理論,即坡面流基本方程為

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究 (1)

此處第二式直接使用了水力學中熟知的Chezy公式和Manning公式。其中,x為沿坡面向下的坐標,t為時間(s),h为水深(m),q為單寬流量(m2/s),p為降雨強度(m/s),此處假設降雨方向垂直向下,i為入滲率(m/s),S0為坡面坡度,S0=sinθ,θ為坡面傾角,n為Manning糙率系数。

  土壤的入滲過程對坡面流的形成和流動過程影響很大,本文采用形式簡单、物理概念明晰的G-A入渗模型,其計算方程為

i=dI/dt=K[1+(θSi)S/I]

I=Kt+S(θSi)ln(1+I/S(θSi)(2)

  其中 K為土壤飽和導水率(滲透系數)(m/s),θS為土壤饱和含水率,即有效孔隙率(%),θi為土壤初始含水率(%),S為土壤吸力(m),I為累積入滲量(m)。

  經典的Green-Ampt模型是幹土积水入滲模型,其前提是在整個入滲过程中地表始終有積水。Mein & Larson 1973年將其推廣應用至降雨入滲的情況。設有穩定的雨強p,只有p大於土壤的入滲能力時,地表才能形成積水。而在降雨的初始階段,全部降雨都滲入地下。由G-A模型知,入滲率是随累積入滲量的增加而減小的。設想當累積入滲量達到某一值時,i=p,此時開始积水,稱此累積入滲量為Ip。因此由G-A模型入滲公式可以導出開始積水時的Ip

Ip=(θSi)S/(p/K)-1 (3)

  开始積水時間由tp=Ip/p給出。因此整個過程的入滲率可表示為

i=p t

≤tp

i=K[1+(θSi)S/I]

 t>tp

(4)

式中的I為積水開始後的累積入渗量(包含未積水時段的入滲量在內)。由於不是由t=0开始積水,I的計算須采用修正後的公式

K[t-(tp-tS)]=I-S(θSi)ln[1+I/S(θSi)] t>tp          (5)

  tS表示假設由t=0開始積水,到入滲量I=Ip(或i=p)時所需時間,可理解為一個虛擬時間,可計算如下

KtS=Ip-S(θSi)ln[1+Ip/S(θSi)]        (6)

  改進的主要思想是将整個過程假設為從一開始就是積水入滲,這樣該曲線在積水後部分相對於實際入滲曲線將向左平移tp-tS,將這條曲線向右平移tp-tS,再加上積水前的入滲強度等於降雨強度的關系,就得到真實的入滲過程。

  但穩定降雨在實際應用中遠不能滿足需要,Chu(1978)將Mein & Larson(1973)改进的G-A模型再作推廣,使其可應用於變化的降雨過程。基本作法是,對每個計算時段將地表狀態分為四種情況:

  1.開始無積水,結束無積水

  2.開始無積水,結束有積水

  3.开始有積水,結束有積水

  4.開始有積水,結束無積水

  在每一時段開始,已知降雨總量與入滲總量,剩余總量。根據兩個因子判斷時段結束时是否有積水。

  若時段開始無積水,使用因子cu,若時段開始有積水,使用因子cp,其表達式為

cu=P(tn)-R(tn-1)-KSM/(i-K)

cu>0時段結束將積水,cu<0仍無積水

cp=P(tn)-I(tn)-R(tn-1)

cp>0時段结束仍有積水,cu<0积水消失

(7)

其中M代表θSi,P(tn)代表tn時刻降雨總量,R(tn-1)代表tn-1時刻剩余總量。可以證明,时段結束時積水與否與此兩因子的正負等價。當i<K時,始終無積水,不用此兩因子判斷。

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3 模型求解

  模型的求解也分為兩部分。運動波方程是一個非線性的對流型方程,求解采用了簡單的一階顯式迎風格式。經過比較,一階顯式迎风格式對此問題的計算結果在幅值、相位、守恒性幾个方面的綜合效果較其他一些格式為优。我們曾使用過Preissmann四點偏心格式,它在計算此類坡面薄層水流運動波方程時耗散過大,表現為達到平衡產流的時間偏快。我們也曾試過中心差分格式和高階迎風格式,結果发現標準的中心差分格式仍然和在普通的線性對流型方程中的表現一樣是絕對不穩定的。一些變形的中心差分格式能得到較好的結果,但在守恒性和穩定性上不如一階迎風格式。高階迎風格式的結果也與此類似,其中二階迎風格式實際計算時穩定的Currant數比一階迎風小一半。除此之外,一階迎風格式的計算是最为簡單的,邊界條件也易於處理。

  將式(1)第一式寫為

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究(8)

其中F代表通量,F=F(h)=q=1/nh5/3S01/2,Sr為源项,Sr=pcosθ-i。

  計算格式形式按有限體積法寫為

hin+1-hni/Δt+Fi+1/2-Fi-1/2/Δx=Srni

(9)

  一階迎風格式的通量寫為

Fi+1/2(h)=1/hhi5/3S01/2     (10)

  [tn,tn+1]時段入滲方程的求解首先根據两個因子判斷tn+1時刻有無積水,若無積水可直接由R(tn+1)=R(tn)得到Sr=0。若有積水,按照方程(5)给出的關系直接用Newton法求解代數超越方程。若是均勻降雨、坡度不變且土壤的物理參數也不變,對所有的网格可以采用同樣的積水時間,可以直接根据(5)式求解。若由於各种參數的變化造成各網格的產流時間不同,則還須考慮產流網格向相邻未產流網格匯入造成該網格的既定入滲曲線的改變。這时cu,cp的公式中还須加入相應的匯入量。

4 模型驗證

  Morgali and Linsley(1965)曾在長為72 feet(合22m),坡度S0=0.04的坡面上進行了无入滲降雨產流實驗,降雨強度為3.66 inches/hour(1.55mm/min)。實驗中分別采用了光滑和粗糙兩種表面條件。運用本文模型對無滲透坡面上的降雨產流過程進行模拟計算。幾種條件下单寬流量隨時間變化過程的數值模擬結果與實驗結果的對比如图1,圖2,圖3所示。所取阻力系數值均按原作者進行數值計算時所取值。結果表明,當阻力系數取值較準確時,數值解與實测數據符合較好。需要說明的是,實驗中粗糙表面所設粗糙顆粒遠大於在一般坡面上的尺度,因此其阻力系數也較一般無植被覆蓋的平坦坡面大得多。退水過程中由於已無雨滴打擊的影響,其阻力系數有所減小。

  包括滲透過程的降雨產流过程計算我們采用了Lima(1992)的實驗數據來验證。該實驗在長1m,寬0.5m,坡度S0=0.1的土質坡面上進行。降雨強度為0.03741mm/s。本文計算中涉及到的實測土壤參數和根據實測土壤参數與降雨總量率定的參数為:K=1.67×10-6m/s,θS=0.506,θi=0.0107,S=0.02m。計算結果和實验結果見圖4。整個產流退水過程均符合較好。與原作者用土壤水分運動微分方程求得的結果也很接近。

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖1 滲透光滑坡面漲水過程
Fig.1 Rising-stage curve of runoff on nonpermeable smooth slope

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖2 無滲透粗糙坡面涨水過程
Fig.2 Rising-stage curve of runoff on nonpermeable coarse slope

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖3 無滲透粗糙坡面退水过程
Fig.3 Falling-stage curve of runoff on nonpermeable smooth slope

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖4 有滲透坡面產流过程
Fig.4 Runof process on permeable slope

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5 坡面降雨產流規律

上述模擬驗證結果表明本文所建立的模型能夠較好地模擬坡面降雨入滲產流的水動力過程。因此,我們進一步運用該模型進行数值模擬實驗,分析各種因素對产流過程的影響。

5.1 降雨強度、土壤入滲率、初始含水率对產流過程的影響

  通過改變Lima實驗中初始給定的參數值,分別對Lima實驗在不同降雨强度,不同初始含水率(不同饱和度)和不同土壤滲透系數下的产流過程進行數值預測,結果分別如图5、圖6和圖7所示。圖例中的系數分別代表與原始實驗參數的比值(後文中圖例意義相同)。限於篇幅,本文僅給出了單寬流量的變化過程,而未一一給出相應各种情況的流速、水深和切應力(τ=γhS0)的變化曲線。除特別說明,它們的變化規律與單寬流量的規律相同。  

  各模擬结果的一個共同規律是,產流过程都有一個快速增長的初始阶段,然後增長速度迅速降低,逐漸接近平衡產流狀態。達到平衡需要很長時間。而降雨停止後的退水過程則又變得很快。

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖5 不同降雨強度產流過程
Fig.5 Runoff process with various rain intensities

  圖5的計算結果表明,降雨強度增大,坡面流單寬流量隨之增大;坡面流的其它各水動力因子(流速、水深和切應力)均隨之增大。而產流开始的時間和產流的初始階段隨雨强的增加逐漸縮短。退水過程也隨降雨強度的增加而略有延長。平衡时的流量幾乎和雨強成正比。根據模型,水深和流速與流量分別有3/5和2/5次冪的關系,因此它們與雨強也有近似3/5和2/5次幂的關系。切應力則與水深有同样的規律。

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究
圖6 不同初始含水率產流過程
Fig.6 Runoff process with various initial moisture contents

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖7 不同滲透系數產流過程
Fig.7 Runoff process with various infiltration coefficients

  从圖6結果可以看到,土壤初始含水率越高,或者說土壤初始非飽和度越低,坡面上的產流量越大,各動力學參量(流速、水深和切應力)也相應越大,且产流開始時間和達到平衡的時間也有所提前。

  圖7所示的模擬計算結果表明,隨著土壤滲透系數的减小,產流過程的變化規律基本類似於其隨土壤含水率的變化規律。很顯然,土壤初始非飽和度低或滲透系數蠍使土壤在降雨产流的初始階段吸收的水量少,因此產流量較大。但在接近平衡時,土壤的初始非飽和度影響不大;滲透系数因為是飽和狀態的入滲能力值,則會影響到平衡產流量。

  另外,從圖1,2,3的計算結果還可以發現坡面阻力系數對产流過程也會產生一定影響。一般随著阻力系數的增加,產流達到平衡的時間和退水時間均會延長,即起到一種延遲作用。而坡面阻力系數對於產流的開始時間,產流量,以及接近產流平衡時其他各動力學參量則沒有太大影響。

5.2 坡面長、坡度對產流的影響

  圖8為不同坡長條件下的產流過程計算結果。表明隨著坡長的增加,出口處的产流量隨之增大,出口處坡面流的其他各水動力因素也均增大。這与降雨強度增加有類似的作用,但對產流開始时間沒有影響。

  坡度變化對產流的影響情況則比較復雜。圖9為不同坡度下包含入滲過程的產流過程模擬計算结果。圖10、圖11中還給出了出口處水深、流速和切應力隨坡度的變化。

  坡度對產流的影響是多方面的。圖9中給出了5°~60°範圍內的8條产流過程曲線。表明隨著坡度的增大,產流有加快和減少的兩種趋勢。結合圖10可以看到,最大單寬流量(產流停止時刻)僅在坡度很緩時有極小的增加,坡度大於5°後均呈减小趨勢。這是因為在雨水垂直於水平面降落的假設下,坡度增大使得實際承雨面積減小,或者可以理解為在相同的坡長上有效降雨強度隨坡度增加而減小。由于土壤的滲透系數也會隨坡度变化,我們的模型中采用了蔣定生(1998)關於滲透系數隨坡度增加而減小的關系,这會使得產流量有隨坡度增加的趨势。但坡度大於5°後渗透減少的作用不如承雨面積減少的作用大,其綜合的結果主要仍是使產流量减少。其次從圖10可知,坡度增大水深是減小的。主要的原因是產流量的減少。由運动波模型可知,在相同流量下坡度增加將使水深減小。因此,坡度增加的總體作用是使得水深減小。

  圖11則表明隨著坡度的增加,坡面流的流速和切應力呈先增後減的变化趨勢,其間有一个達到最大值的臨界坡度。圖中给出了從1°~60°範圍內的出口處流速和水深的最大值(降雨停止時刻)的計算結果。兩者的臨界坡度值均約在40°~50°之間。由於流量和水深隨坡度增加同時減小,而在不同階段二者變化的速率不一樣,流量減小的速度逐漸增加,是上凸的曲線,水深的变化則正相反,因此流速具有這種變化趨勢。切應力的計算直接用了公式τ=γhS0,因此是水深h和坡度sinθ值的变化規律共同決定了切应力的變化趨勢。

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖8 不同坡長的产流過程
Fig.8 Runoff process with various slope length

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖9 不同坡度的產流過程
Fig.9 Runoff process with various slope angles

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖10 出口處流量、水深最大值隨坡度的變化
Fig.10 Variation of the maximum values of discharge and water depth at the outlet with slope angle

坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究

圖11 速度、切应力隨坡度的變化
Fig.11 Variation of velocity and shear stress at the
outlet with slope angle

  上述計算是雨強相当大(2.245mm/min,屬特大暴雨),或雨強與滲透系數的比值很大(p/K=22.45)的情況。若保持滲透系數不變,將雨強減小至1mm/min和0.5mm/min,所得結果與上述規律仍然一致,u,τ的臨界坡度範圍也無明顯變化,僅單寬流量略有增加的範圍有所擴大,在p=0.5mm/min時為15°以下,增幅仍然很小。

  坡度在产流中的上述作用將有助於理解土壤侵蝕現象中侵蝕量的臨界坡度問題。

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6 結論

  本文建立了坡面上降雨入滲產流的動力學模型,用實驗資料验證了模型的有效性。並通過模擬計算,分析了簡單坡面上降雨入滲產流的動力学規律。得到以下幾點結论。

  (1)僅降雨強度增大,所有參量(單寬流量,水深,流速,切應力)均會增大。單寬流量與降雨強度基本呈正比關系。水深和流速與雨強分別有近似3/5和2/5次冪的關系,切應力與水深有同樣的規律。

  (2)僅滲透率增大,所有參量減小。

  (3)僅坡長增加,所有參量均增大。單寬流量與坡長也基本成正比。

  (4)僅土壤初始非飽和度(飽和含水量和前期含水量之差)增加,所有參量均減小。

  (5)坡度增加,將會帶来幾個方面變化。坡長相同時承雨面积將減小,所接受的雨量將減少;另一方面,坡度增大,滲透率將減小,導致產流增加。而在同樣的產流量下,坡度增大水流的水深減小流速將增大。综合起來,坡長不變時流量隨坡度增大主要是減小的,僅在坡度较緩時有很少增加,水深隨坡度增大也減小,但流量變化是凸曲線,水深變化是凹曲線。流速和切應力將先增加,在达到某一臨界坡度時變為减小,兩者的臨界坡度并不一樣,但都約在40°~50°之間。

參 考 文 獻

[1] J.L.M.P.de Lima,Model KINNIF for overland flow on pervious surface.In Overland Flow A.J.Parsons & A.D.Abrahams(eds)69-88 UCL Press 1992.

[2] Govindaraju,R.S.,On the diffusion wave model for overland flowWater Resour.Res.vol.24 NO.5 734-754 1998.

[3] Horton,R.E.An approach toward a phisical interpretation of infil tration-capacity.Soil.Sci.Soc.Am.Proc.399-417 Vol.5 1940.

[4] Philip,J.R.,The theory of infiltration.Soil.Sci.84,254-264,1957.

[5] Ponce,V.M.,R.-M.Li and D.B.Simons, Applicability of Kinematic and diffusion models,J.Hydraul. Div. Amer.SocCivil. Eng. Vol. 104,353-360,1978.

[6] R.G.,Mein and C.L.,Larson,Modeling infiltration during a steady rain.Water Resour.Res.vol.9 NO.2 384-394 April 1973.

[7] SHU TUNG CHU,Infiltration during an unsteady rain,Water Resour。Res.vol.14 NO.3 461-466 June 1978.

[8] Woolhiser,D.A., and Ligget,J.A.,Unsteady,one dimensional flow over a plane-The rising hydrograph,Water Resour.Res.,vol.3,NO.3,753-771,1967.

[9] 陳國祥,謝樹楠,湯立群。1996 黃土高原地區流域侵蝕產沙模型研究。黃土高原。(孟慶枚主編).黄河出版社,1996.

[10] 蔣定生。黄土高原水土流失與治理模式。中國水利水電出版社,1997,9.

[11] 戚隆溪,黄興法。坡面降雨徑流和土壤侵蝕的數值模擬。力学學報,vol.29.NO.3,1997.

[12] 沈冰。地表水文有限元模擬。西北工業大學出版社,1996.

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