文化傳統角度看數學課程的 內容設置和教育目的

論文類別:教育學論文 > 教育理論論文
論文標簽:數學教育論文 數學教育論文 教育文化研究論文
論文作者: 馮曉華1 楊靜2
上傳時間:2008/6/10 15:58:00

摘要:文化傳統有著自己固有的制度範圍和價值取向,體現著獨特的民族心理和經驗。文化傳統對數学課程設置有很大影響。一、中國数學教育形式上完全運用了西方數學教育模式,然而文化心理上卻不自覺地運用著中國传統的數學文化觀。二、中國文化傳統強調文化中的德育精神,強調德智統一、以德統智,以及寓德於一切文化中。这是我國數學課程在内容和目的設置時值得註意的重要問題。

關鍵詞:数學課程改革;文化傳統;內容設置;教育目的

Abstract: Cultural tradition has its definite systematic scope and value orientation, embodying specific national psychology and experience. Cultural tradition has a strong influence on the design of mathematics curriculum. First, the Chinese way of mathematics education has been completely using the western models while unconsciously applying its traditional cultural outlook of mathematics in the cultural psychology. Second, Chinese cultural tradition stresses moral spirit,and the integration of morality,and also it stresses the penetration of morality into in all the culture. We should take seriously consideration of the above problems in the offering of the content and objectives of mathematics curriculum in our country.

Key words: mathematics curriculum reform; cultural tradition; content offering; educational objective

數學是一種文化。數学文化觀首先是由西方學者提出的,近十幾年來,我國對數學是一種文化才有所認識。著名數學家丁石孫先生曾指出:“我们長期以來……不了解數學是一種文化,這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教育。”[1]

我國數學課程改革是在繼承本國數學傳統基礎上對國外數學的借鑒或移植,即學習借鑒國外中學教育的體制、方法和經驗,再結合中國的实際情況,摸索創建中国數學教育體系。從整體上看,我們的數學課程改革可以說是一種持久、宏大的跨文化交流。趙功、王瑜先生指出,文化傳統作為一個民族獨特的认識和把握世界的方式,有著自己固定的制度範圍和價值取向,体現著獨特的民族心理和經驗。[2]

一、文化傳統視角下的數學課程内容設置

伴隨課程改革始終存在的一個問題是:課程内容的深度問題。伴隨这個問題出現了一系列课程內容的調整。1950年,提出“不易為學生接受的材料,應精簡或刪除”,精簡舊的、用處不大的知識,增加一些實用的材料。1960年,提出“數學教材的分量和難易程度,應符合學生的学習水平和認知能力發展的客觀過程”,增加現代數学知識,增加近現代科技上廣泛应用的數學知識;1983年高中數學設置甲、乙兩種教材,以分開難度。1986年國家教委按適當降低難度、減輕學生負擔、教學要求盡量明確具體“三原則”將高中部分數學內容作為選学內容,理論要求降低。1987、1988、1990三年都提出在理論要求和習題難度方面要適當。1996年提出去掉偏、難、怪題。

從表面上看,我們的數學課程在設置上始終是理論有余,應用不足。然而,從中國文化传統看,我國的數學課程內容設置並非是重理論輕應用,我們的数學課程內容也並非是理論過了而需極力加强應用。

實際上,我們的文化傳統是傾向於實際的。中國的數學文化是處於物態文化層的。中國數學教育的技藝型應用的文化價值取向作為一種文化心理,至今是我們數學教育的一種潛在追求。從1920年至今,中國近百年數学教育都表現出將數學和數學教育作為一種技法的傾向;中國几千年的文化歷史中没有形成西方那樣的近現代數學;中国的百年歷史中沒有形成西方那樣具有數學教育理念的科學共同體,也沒有形成具有數學理性教育觀念的中國數學家群體。[3]嚴格來说,中國數學教育一直是一個技藝取向,并由此形成了從事教育技法研究的群體。這一切都說明,中國數學作為文化深層結构中的技藝型應用價值觀念並沒有改变。

由於中國傳統的數学思維是由工具化的數學思維發展出來的,是應用型的數學,所以它未能與中國人學全然向上並達到最高點的內容一致,也未能將中國人學時空容量全部納入自己的體系中。單墫先生指出:正是由於過分強調實用,許多数學在中國沒有產生;也正是由於過分強調實用,成為中國近代數學停滯不前的重要原因之一。[4]北京大學任職十多年的校長蔣夢麟先生在其名著《西潮》中指出,在中國發明常止於實際的用途,我们不像希臘人那樣在原理原則上探討,也不像現代歐洲人那样從個別的發現中歸納出普遍的定律;科學在中國停滯不進,就因为我們太重實際了。

相反,西方數學思維是向上走的,達到了很高的程度,能及時將其精神發展中發現的新的时空現象納入數學體系之中,從而具有比中國數學更大的時空容量。

西方的成功經驗證明:只有理論上升到一定的水平,真正意義的應用才會出現;否則應用只會流於形式以致永遠不會實現。歷史也證明:理論是應用的基礎,適當地采用拿来主義是正確的。當然不能急於求成而一味拿來為我所用,我們需要有我們自己的理論基礎,否则一切只是空中樓閣。

西方先進國家之所以有如此空前的數學應用,是因為他們有比我們深厚得多的理论數學的歷史。國情不同,我們不能盲目學習西方先進国家。

然而,從清王朝的滅亡、民国的建立至今天的近百年歷史中,中國數學教育出現了一種独特的數學文化現象:中國傳統的數学文化價值觀與完全西化的數學教育方式交織在一起。中國數學教育內容、方法一下子完全西化了。然而形式上雖然完全運用了西方數學教育模式,文化心理上卻不自覺地運用著中國傳統的數學文化觀。這應是我國數學課程在內容設置時值得註意的重要問题。

這一矛盾是會解決的。随著自然、社會環境的改造,隨著心態文化層中理性部分的變異造成的影響,作為“潛意識”或“集體意識”的文化层次結構也在演化和重建。中國的數學文化會從物態文化提升到心態文化,使之與数學教育形式相一致的。

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另外要指出的是,近年來不少研究結果表明:東亚學生在基本技能運用、常規問題解決方面比西方學生強,而在視覺和圖像表征、開放性問題的解決方面不如西方。[5]這並不能說明東亚重理論輕應用,西方重應用。東亞的理論並不是真正意義上的數學科學發芽生長的理論,是間接應用型的理論;西方的應用是以其深厚的理論基礎作后盾的,這個理論的基礎並不是在數學課程中加入定理、命題、公式,而是世紀理性的沈澱。只有這種為真理而真理的文化傳統,才會有美國兩名中學生用簡便新穎方法再度證明線段可以任意等分這一古老的幾何定理。這個定理公元前300年由古希臘科學家欧幾裏得提出並證明之後,很少有人再用其他方法方證明它。这種事情很難在中國出現,因為從我們實用的观點來看,證明它沒有什麽用處。然而一切重大發現與結果都是在平凡的理論工作中產生的。這也是中國為什麽無諾贝爾獎獲得者的原因之一。我們的理論深度不足以孕育出创造性的科學之花。

总之,我們的數學理論知識還很不足,我們不能因強調對數学知識的應用,而削弱數學理論知識。在數學課程內容的设置上,我們不需要一味在內容的深、廣度上徘徊,因為真正的癥結不在於此。理論的缺乏是應用不能很好落實的根源。我們已經學的還不夠,需要學的還很多。我們應該考慮如何在有限的時間、有限的空間給予学生更多的知識。在增加近现代數學知識的同時,不應刪掉古老的基礎知識。

二、文化傳統視角下的數學教育目的

上世紀90年代末,素質教育提出了培養學生創新精神的目标,延續至今,培養学生創造力成為數學課程改革的目標之一。

我們文化傳統的重實用輕理論導致的後果之一就是創造性的缺乏。數學是一門需要創造性的學科,“僅僅把數學看作一种探求的方法,就如同把達·芬奇最後的晚餐看作是畫布上顏料的組合一样”。[6]事實上,在預測能被證明的內容时和構思證明的方法一樣,數學家們都利用了高度的直覺和想象。古希臘數學家强調嚴密的推理以及由此得出的结論。他們所關心的並不是這些成果的實用性,而是教育人们去進行抽象推理和激發人們對理想與美的追求。因此,那個時代具有很難為後世超越的創造性成果:優美文

學、極端理性化哲學以及理想化的建筑與雕刻。近現代數學也是在古希臘土壤中生長起來的。西方近現代数學得益於他們追求真理的科学精神。

在數学史上,羅馬人由於只註重實用而导致了創造性的缺乏,他們沒有发展其祖先的知識,他們所有的进步都局限於工程技術的细枝末節。他們並不是那種能提出新觀點的夢想家,这些新觀點能給人以更好的主宰自然界的力量(A N 懷特海)。註重實用的羅馬帝国最突出的特征也許就是麻木不仁,羅馬人幾乎沒有真正的獨創精神(M 克萊茵)。

另外,中庸的民族心理即培養“完人”“聖人”的客觀標準也是我國忽略個性、創造性的原因之一。

我們提倡對数學美(簡潔美、對称美、和諧美、奇異美等[7])的欣賞。數学美的存在是肯定的。1940年美國著名數學家G H哈代說:“数學美可能很難定義,但她的確是一種真實的美。”這種由衷的感叹,我們能體會到嗎?不能!我們體會不到畢達哥拉斯“美就是和諧”的感嘆,柏拉圖“美在理式”的“至善至美”,哈代“漂亮定理中美學特征的簡單性、意外性、必然性與有機性”,更體會不到哈爾曼韋爾的“我為真和美而工作,當二者發生沖突時,我寧願舍真而求美”的氣概。因為數學美是深藏於理性之中的。

基於對数學內在品質培養的目的,數學教學大綱的最後一条規定“培養學生良好的个性品質和初步的辯證唯物主義觀點”。對於這個問題得從數學在中國文化傳統中的地位說起。關於數學在中國傳統文化中的地位,梁貫成先生在《中國傳统的數學觀和教育觀对新世紀數學教育的啟示》中认為,數學在中國從来不是一門受到高度重視的學問。在古代中國,数學從來沒有被當做一門重要的學问,低級官員為了在為官時用到计算而學習數學,商人為了记賬而學習數學,算命先生為了通过計算來算命而學習数學。[8]職業數學家只有兩种前途,要麽在政府部門擔任吏官,要麽成為算命先生。[9]

而在希臘文化傳統中,數學被視為一種思想流派,是一門受人高度尊敬的學科,柏拉圖學院大門上就写著“不懂幾何者莫入”。雖然希臘人也意識到數學的實用性,但還是蔑視它。柏拉圖在《理想國》中寫道“這個學问應該用法律形式規定下來;應該勸說那些在城邦中身居要職的人學習算術,而且要他们不是馬馬虎虎地學,而是深入下來,直到用自己的純粹理性看到了數的本質,要他們學習算術不是為了做买賣。”

中國的傳統文化是一種重伦理價值取向,以揚善抑惡為核心,以真、善、美相統一為追求,以道德教化為目的的伦理型文化。中國文化強调文化中的德性精神,強調德智統一、以德統智,以及寓德于一切文化之中。

針對這一點,正在進行的《高中數學課程標準》(征求意見稿)中出現了對學習數學內在品質的要求:(1)使學生具有必要的数學基礎知識、基本技能以及其中所體現的數學思想方法,具有比較開闊的數學視野;(2)提高學生空間想象、直觉猜想、歸納抽象、符號表示、运算求解、演繹證明、體系建構等諸多方面的能力,並在此基礎上培養學生學習新的數學知識的能力,數學表達和交流的能力,發展学生的數學應用意識和創新意識,並希望能夠上升為一種數學意識,自觉地對客觀事物中蘊含的一些數學模式作出思考和判斷;(3)激發學生學習数學的興趣,使學生樹立學好數學的信心,認識數學的科學價值和人文價值,崇尚數學思考的理性精神,欣賞數學的美學魅力,形成批判性的思維習慣,從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀。這一改革是值得肯定的。

參考文獻

[1]張乃達.數学文化教育特征初探[J].中學數學,2002,(7):1—4.

[2]趙功,王瑜.中國文化傳統對教育觀念現代化的影響[J].教育理論與实踐,2002,22(8):12—16.

[3]王憲昌,劉銀萍.也談數學文化與數学教育的關系──兼与張楚延先生、黃秦安先生商榷[J].數學教育學報,2002,11(3):36—39.

[4]楊騫,塗榮豹.數學教育的價值與數學教育改革[J].學科教育,2003,(2):5—8.

[5]喬連全,湯服成.不同文化傳統中的數學教育東西方比較研究──國際數學教育委員會(ICMI)研究動態介紹[J].數學教育學報,2002,11(2):77—80.

[6]〔美〕M克萊因.數学文化是與非的觀念[A].孫小禮.數學與文化[C].北京:北京大學出版社,1999.39.

[7]吳開朗.數學美學[M].北京:北京教育出版社,1993.序二.

[8]梁貫成.中國傳統的數學觀和教育觀對新世紀數學教育的啟示[J].數學教育學報,2001,10(3):5—7.

[9]丁石孫,張祖贵.數學與教育[M].长沙:湖南教育出版社,1989.36.

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