分析解題中反思的應用

論文類別:教育學論文 > 教育理論論文
上傳時間:2011/8/31 22:47:00

  【關鍵词】解题,反思,應用   

  【摘要】教師應引導学生解題後不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括,對問題中所蘊含的數學方法、數學思想进行不斷地思考並作出新的判断,讓學生體會解題帶來的樂趣,享受探究帶來的成就感。长此以往,學生會逐步養成獨立思考、積極探究的習慣,並懂得如何學數學,這是學好数學的必要條件。

  

       

  

     迅速提高數學解題能力,有諸多條件和因素。長期的學習經驗表明,不少學生在完成作業或進行大量解題训練的過程中,普遍欠缺一個提高解题能力的重要環節:解題後的“反思”。何謂“解題反思”?一道數學題經過一番艱辛、苦思冥想解出答案之後,必須認真進行如下探索:命題的意圖是什么?考核我們哪些方面的概念、知识和能力?驗證解題結論是否正確合理,命題所提供的條件的應用是否完備?求解论證過程是否判斷有據,嚴密完善?本題有無其他解法?眾多解法中哪一種最簡捷?把本題的解法和結論進一步推廣,能否得到更有益的普遍性結論———舉一反三,多題一解?……如此種种,就是“解題反思”。許多學生完成作業,因為學習态度和心理狀態的不同,或者教師缺少必要的指導和訓練,大部分都缺少這一重要環節,未能形成良好的解題習慣、解題能力和思維品質,未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學習數學,也就只能登堂而未能入室。為了提高學生的解題能力,應该倡導和訓練學生進行有效的解題反思。學生由於認知結構水平的限制,表現出对知識不求甚解,熱衷於大量做题,不善於解題後對題目進行反思,普遍欠缺一個提高解題能力的重要環節,也不善於纠正和找出自己的錯誤,缺乏解题後對解題方法、數學思維的概括,掌握知識的系統性較弱、結構性較差。通過解題後改進解題过程、探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動,學生的思維可在解題後繼续飛翔,“八方聯系,渾然一體,漫江碧透,魚翔淺底”,這是解題過程中更高一級的思維活動。為了讓學生思维繼續飛翔,提高解題能力,應该倡導和訓練學生進行有效的解題反思。解題反思的積極意义有如下幾個方面:

  

     1.積極反思,查缺補漏,確保解題的合理性和正確性。解數學題,有時由於審題不確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考虑不周或計算出錯,難免產生這樣或那樣的錯誤,即學生解數學题,不能保證一次性正確和完善。所以解題後,必須對解題過程進行回顧和評價,對結論的正确性和合理性進行驗證。可是一些学生把完成作業當成是趕任務,解完題目萬事大吉,頭也不回,揚長而去,由此產生大量谬誤,應該引起重視,加以克制,引以為戒。如1.結論荒唐,引為笑柄;2.以特殊代替一般;3.臆造“定理”,判斷無据,以日常概念代替科學概念。以上常見的錯誤,不勝枚舉。因而,解題反思的積極意義及其重要性,必須引起師生在教學中的足夠重視。2.積極反思,探求一題多解和多題一解,提高综合解題能力。數學知識有机聯系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終都能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證一次性解題就是最佳思路,最優最簡捷的解法。不能解完題就罷手,如釋重負,應該進一步反思,探求一題多解、多題一解的問题,開拓思路,勾通知识,掌握規律,權衡解法優劣,在更高層次更富有創造性地學習、摸索、總結,使自己的解題能力更勝一籌。每一種解法可能用到不同章節的知識,這樣可以復习相關知識,掌握不同解法技巧,同時每一種解法又能解很多道題,然後比較眾多解法中對哪一种最簡捷、最合理?把本題的每一種解法和結論進一步推廣,同時既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和灵活運用,又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路:從左到右、從右到左、中間會師、轉化條件等,善於總结,掌握規律,探求共性,再由共性指導我們去解決碰到的這類問題,便會迎刃而解,這對提高解題能力尤其重要。3.積極反思、系統小結,使重要數學方法、公式、定理的應用規律條理化,在解題中應用自如、改進過程,尋找解題方法上的創新。在問題解決之後,要不斷反思:解题過程是否浪費了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運算能否变得簡捷?解題過程是否拘泥於思維定勢,照搬了熟悉的解法?通過這樣的不断質疑、不斷改進,解題過程會更具有合理性、科学性、簡捷性。例1:求證:正四面體和正八面體相鄰兩侧所成的二面角互補。此題有常規的解題思路:分別求出兩個多面體的二面角的值,再求和。这也是一般參考書上的解法。我們探索解題過程,總感覺這樣解题很苯拙,不能反映兩個多面體的巧妙結構。事實上,問題隐含了“結構”這個重要信息,那麽,就可把“結構”作為切入點去探究問題。4.重視知識的遷移和應用,探究問題所含知識的系統性。解题之後,要不斷地探究問題的知識結構和系統性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究?能否加強知識的橫向联系?要把問題所蘊含孤立的知識“點”,擴展到系统的知識“面”。通過不斷的拓展、聯系,加強對知識结構的理解,進而形成認知結構中知识的系統性。5.整合知識,創新設问。要讓學生明白,問題與問題之間不是孤立的,許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系,解題不能就題論題,要尋找問題與問題之間本質的联系,要質疑為什麽有這樣的問题?它和哪些問題有聯系?能否受這个問題的啟發。要將一些重要的數学思想、數學方法進行有效的整合,創造性地设問。讓學生在知識聯系和知識整合中,豐富認知結构中的內容,體驗“創造”帶來的樂趣,這對培養學生的創造思維是非常有利的。6.探究規律,形成小結。要對每個問題都要尋根問底,反思能否得到一般性的結果、有規律性的發現;能否形成獨到的見解、有自己的小發明。點滴的发現,都能喚起學生的成就感,激發學生進一步探索問題的興趣。長期的積累,更有利於促進學生認知结構的個性特征的形成,增加其知识的存儲量。

                             

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