新課標下函數概念的教學探究

論文類別:教育學論文 > 學科教育論文
論文作者: 沈紅蓮
上傳時間:2012/11/1 8:54:00

    新課程標準註重體現知識的發生、發展、形成的過程.促進學生的自主探究,強調學生探索新知識的經歷和獲得新知的體驗.不再讓數學教學脫離學生的內心感受,這也是在課堂進行有效教學時所追求的目的,所以在數學新授概念時,通過感受 思考 提煉 從而形成概念,讓學生追求得到新知识過程的體驗,而不是通過“灌輸式”或所謂的“啟發式”,實則是“滿堂問”的形式讓學生獲得新知,這是有效教学的一種很好的手段,但這就引發了問題:如何對待學生暴露出來的體驗、感受、與認知?學生的感知與授課內容產生的冲突如何調和?在概念教學中如何讓學生突破思維上的障礙從而进行有效的教學?答案是這需要在教師的“教”與學生的“學”之間用一种正確的觀點、思想與方法加以溝通,教會学生科學的進行體驗,大膽的猜想,積極的開展思維活动,在這樣的課堂中,教師的角色不能僅僅局限在“教”者、“述”者、“問”者或指導者,而且也應該是“學”者、“思”者、“聽”者,更是整體活動進程的靈活調度者和局部障礙的排除者,是課堂信息的捕捉者、判斷者和組織者.學生也從單純的“听”者、“答”者的規定角色中走出來,充當“问”者、“論”者、“思”者等角色,是課堂活動的参與者與主唱者.顯然這对於創造性人才的培養是必要的.
    概念教學的基本目標是幫助學生形成概念,而學生形成概念的關鍵是發現事物或形的本質属性或規律.發現是創造的一種重要形式.現代著名心理學家布魯納認為: “發现不限於那種尋求人類尚未知曉的事物的行為,正確地說,發現包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式.”數學知識的形成是前人在長期數學活動中,不斷的積累、完善、總結的,尽管新課標對“大眾數學”的知識內容有所降低,但思維方法要求實際並未降低.在概念課的教學中讓學生感知前人這种摸索過程,用一種主動的、開放的方式將隱含在教材中的數學思想發現出來,展現數學知识的形成,發展軌跡,用科學的方法揭示數學內部知識的聯系,提高學生對概念理解的深度,從而提高學生思維能力的高度,使教學效果最優.
    以高一函數概念的教學为例,通過給學生展示知識形成的过程這一側面,說明教學中的這种相互轉化的關系.
    函數是從研究物體運動引出的一個概念,對函數最初的認識是變量變化的關系,即一個變量變,另一個變量也隨著變,則后一個變量就是前一個變量的函數.初中的函數定義體現了這一傳統思想.
    在高一函數概念的教學中可通过實例反映出函數發展的歷史進程,並讓學生獲得有益的體验與啟示,故在教學中思考三個方面的問题:
    (1)通過實際問題,引導學生發現初中(傳統)定义的不足,找出局限性;
    (2)讓學生尝試“完善”概念,是函数的概念具有足夠的廣泛性.
    (3)組织討論,啟發學生學習時敢於質疑,善於提出和發現問題.
    為了暴露傳統定義的不足,促成學生從變量觀點向集合觀點轉變,可設計如下問題讓學生讨論:
    問題1:某同學在初中三年每學期的期末共六次數學测試的成績如下表:
  新课标下函数概念的教学探究   免費論文下載中心 http://www.hi138.com    問 是 的函數嗎?此例與初中函數定義有何不同?
    問題2:設A(0,2),B(2,2)为定點,P在X軸上運動,其坐標為(X,0),又設△PAB的面積為 ,問 是否為X的函數?此例與初中函數定義有什麽不同?
    學生可能會產生兩种想法:
    ①基於對函數的認識,認為 是 的函數.
    ②從实際出發,認為這個例子本質上仍然反映了兩個量的依賴關系,即運動變化并非函數的本質,依賴關系才是函數的本質.所以要把傳統的概念加以修改、擴充,使之適應新产生的問題.
    從上面兩例看出,要修改,完善傳統定義,就必須將函數概念從“变量變化”和“變量计算”的直觀體驗中解放出來,把函數理解為一種對應.如何用集合觀點來“完善”传統的函數定義呢?再組織學生展开討論與交流.結果就可得到适應性較廣的函數定義:
    設有兩個非空数集A、B,對於A中的每個元素 ,按照某個確定的对應法則 ,B中都有唯一的元素 和它對應,那麽 就是 的函數.
    通過讓學生經历一次從傳統定義到近代定義的轉变過程,不僅可以加深他們对函數概念的理解,體驗數學發现和創造美,更重要的是可以提高的科學素養.而後者用傳統的教育觀點是很难達到的.這正是新課程目標所追求的效果.與函數概念相類似的,其他數學內容如極限、復數等這些數學中的重要概念,也都是經過艱難曲折的漫長道路而逐步形成、發展和完善的.教科書每個新授內容之後都附有關於本節的閱讀材料,介紹知識生成,發展和蘊涵的思想,若能在這些概念的教學時,讓学生能夠沿著前人的發現轨跡,自我探究發展過程,這對學生智力因素和非智力因素的培養都是十分有益的.
    在概念教學實際操作過程中,可能還有很多老師擺脫不了舊有的模式,常見的誤區有:①擔心放開让學生思考完成不了教學任务,課堂效率不高;②擔心學生思考的方向無法把握,遇到問題無法解決;③擔心學生的思維能力更不上,發現不了所需要的結論;④認為數學概念發展對於數學能力影響不大;等,但亞裏士多德說過:“思維是從對問題的驚讶開始”.當學生養成了對於新知識采取一種積極的、渴望的探索習慣,對待新生事物總是想搞清楚它的來龍去脈,對于學生的後續學習和數学知識體系的構建,是有百利而無一害的.
    當然,這些誤區也是我們教師在授課中所經常遇到的問題,這需要我們教師在教學中善於依據教材的內容特點和學生的認知規律,選擇適當的引入方法.引入概念時把各種手段有機地结合起來,使課堂上有问有答,有停有起,既有教師的啟發、引導、講解、演示,又有學生的看書、質疑、討論、操作.這樣學生才能主動地、創造性地學習,真正的培養學生的創造力和探索力. 免費论文下載中心 http://www.hi138.com
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