新課程標準下淺談蘇科版《有理數》章節的體系建構

論文類別:教育學論文 > 學科教育論文
論文作者: 朱宸財
上傳時間:2013/1/30 9:22:00

 [摘要] 數學知識本身有著嚴密的邏輯性.遵循這一特點,教師有必要將數學知識形成一個聯系緊密、縱橫交錯的知識網絡.本文以蘇科版七年級上有理數章節內容為例,結合新課程標準,解讀有理數章節的數學結構和教學方案.
  [關鍵詞] 有理數;知識結構;建構
  數學知識的學習一般要經歷這樣的認知過程,即先從具體豐富的感性材料中觀察、猜想、分析、概括出抽象的數學知識,再深入理解數學知識,將其納入已有的認知結構中,使得這一知識與其他知識發生實質性的聯系,並且做好與其他相關知識的辨析,此時的知識就有可能紮根於學生頭腦中的知識網絡結構中,有利於學生的記憶與理解. 正是基於以上理解,筆者以蘇科版七年級上有理數一章為例,將本章知識連點成線,連線成網,構制成以章節內容為背景的數學知識網絡圖,揭示各知識點之間的內部聯系,從而建構起整個章節的數學知識體系.
  眾所周知,數學知識本身有著嚴密的邏輯性. 遵循這一特點,教師有必要將數學知識形成一個聯系緊密、縱橫交錯的知識網絡. 在網絡結構中,教師需要明確哪些知識在網絡中起決定因素,哪些知識是從屬關系,哪些知識位於中心位置,哪些處於邊緣地位. 為了使知識網絡綱目清楚、主次分明,筆者認真研究了知識點與知識點之間的內部聯系,緊緊抓住這些最基本的知識,形成知識的整體結構. 以有理數章節為例,筆者首先從知識點分布開始,建立了以下知識結構網絡圖(圖1):
  圖1的知識建構抓住了本章的主要內容:有理數及其相關概念. 正數、負數的概念對有理數概念的形成起了關鍵性的作用,數軸不僅能直觀解釋其他相關概念,而且是解決本章中涉及的數學問題的重要工具. 因此,正數、負數及數軸是本章教學的重點. 而數軸兼具數與形兩個方面,絕對值又涉及較復雜的符號問題,自然成為本章教學的難點. 本章的另外一個重要的方面是有理數的運算,其中包括:有理數的加、減、乘、除和乘方運算,以及乘方和有理數運算密切相關的科學記數法等知識. 有理數的減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算,因此,減法和除法可以轉化為加法和乘法,而乘方運算可以看成是乘法運算的特殊情況,所以有理數的加法和乘法運算成為運算的重點. 而有理數的混合運算需要多種法則,涉及復雜的符號判別和運算順序的遵循,有理數的混合運算也就成為本節的難點.
  這樣,以“有理數的概念”和“有理數的運算”為核心,以十多個最基本的概念為主線組成了有理數部分數學知識網絡圖. 在整個知識網絡中,蘊涵著有理數一章的大小概念. 然而,知識僅僅是思維的產物,沒有思維過程就談不上知識產生,這是學生學習知識與發展智力的依據. 所以,在研究數學知識時,絕不能只停留在知識本身,而是要揭示知識所蘊涵的思維方法,以一定的思維方法為指導來構建知識,這樣的知識是活的,有力量的. 但是,要想安排整章的體系性教學,教師還應在以下幾個方面下足工夫:
  1.?搖把握教材內容的實質
  在鉆研教材時,教師既要關註學習材料,更要了解材料以及材料操作活動中的數學概念、公式法則和思想方法等實質性內容,以及數學學習活動的基本經驗等核心內容. 教材的實質性內容是由幾個層次構成的,教師只有明晰層次之間的過渡,才能處理好教學中的關鍵點、重點和難點,從而真正發揮知識結構圖的作用. 以數軸為例,數軸是客觀實際抽象出來的數學模型,它不僅能直觀解釋有理數的相關概念,而且還是解決許多數學問題的常用工具. 如應用溫度計,抽象出數軸,突出數軸的三要素;借助數軸解釋相反數、絕對值的幾何意義;利用數軸規定有理數的順序,比較有理數的大小等. 數軸作為揭示實質的數學工具,既直觀又形象,需要加強理解和應用.
  2.?搖分析背景材料的作用
  教材中一般都有一些具體的學習素材,有些數學概念或命題比較抽象,學習它們就需要通過一些具體的素材促使學生觀察、猜測、分析、概括和抽象. 如本章開始學習相反意義的量時,可以讓學生盡量多地說出一些相反意義的量:零上、零下;向東、向西;升高、降低;贏利、虧損等,學生開始容易把“相反意義”和“意義不同”混淆,提出一些似是而非的相反意義的量,譬如上升2度和零下2度,贏利5萬元與支出5萬元等,可以讓學生充分討論,吃透背景材料的用意,從而對圖示中的相關概念形成正確的理解.
  3. 體會知識形成的過程 [論文網]
  數學知識的形成過程,實際上是對材料及對材料操作活動的“壓縮”或抽象過程,需要學生對此過程進行反思,在思想上獲得知識的認識,是一個知識圖示的形成過程. 對於已經在學生腦中形成的知識結構圖,教師還應該對其進一步加深和拓寬,聯系舊有知識來解釋說明新知識中的難點,為學生加深對數學本質的理解,增強數學學習的信心服務. 如在有理數乘法法則中,“負負得正”的導入和理解是本課教學的難點,教材中采用乘法和加法的聯系,首先把兩個正有理數及一個正有理數和負有理數的乘法看成幾個相同因數的和,並用數軸直觀表示運算的過程和結果,由此引入兩個正有理數及一個正有理數和一個負有理數相乘的方法. 之後以水庫水位變化為例,直觀得出兩個負有理數相乘的方法. 這樣將抽象概念進行了形象化處理,既使學生體驗了有理數乘法法則的由來,又使學生體會有理數乘法法則的合理性,更加深了對網絡結構圖的認識,一舉多得.

免費論文下載中心 http://www.hi138.com   4.?搖明確相近知識的異同
  形成的數學知識,需要深刻理解,才能靈活應用. 數學知識的理解,實質上就是需要與其他同類型的知識進行區別與聯系,區別是為了明確知識的類屬關系,聯系是為了形成知識系統性. 如在進行相反數和絕對值的學習中,就可以從概念(本質)、表示(數軸)等方面進行類比學習,找出異同點,加深對概念的理解.
  《課程標準2011版》指出:“數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構,是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源. ”可見,如何高效地利用教材,筆者通過編制知識結構網絡圖進行了一次有益的嘗試,而如何將較好的知識結構轉變成學生頭腦中的認知結構,也一直成為筆者孜孜以求的努力方向. 由於較好的知識結構是以一定的思維方法為指導構建起來的,其本身蘊涵著一定的數學思維方法和客觀認識規律. 因此,有理數一章的知識結構中每一塊知識點都具有較強的邏輯關系和遷移條件,而且知識結構中的綱目清楚,主次分明,關系緊密,成為筆者構建學生認知結構的依據.

  此外,在《課程標準2011版》指引下,數學教學的內涵和外延都需要進一步拓寬. 具體而言,要從以下兩個方面進行進一步挖掘:
  1.?搖註重數學思想方法在有理數章節的滲透
  日本數學教育家米山國藏指出:“學生在中學學習的數學知識,出校門不到一兩年就忘了,但是不管他們以後從事何種職業,深深銘刻於頭腦中的數學思想方法卻隨時隨地發揮作用,使他們
終身受益. ”具體到有理數一章,在完成數系的第一次擴充以後,學生在數感和符號意識方面得到加強,數學的思想方法得到初步接觸和感悟. 以“絕對值”概念為例,對七年級學生來說,在關註絕對值的基本概念的同時,容易忽視其中隱含的數學思想方法. 對教師而言,應當適時地把握住這樣一個讓學生感悟數學思想方法的絕佳機會. 絕對值的概念包含了“分類思想”,教師在引導學生分三種情況進行探究後,不僅要及時點明“分類討論”的基本思想,還應進一步說明應用這一思想的註意事項. 這種有意顯化數學分類思想的做法,不僅有利於學生深刻掌握絕對值的性質,更有助於學生感受數學思想的價值,對其今後的學習產生深遠的影響.
  2.?搖註重基本數學活動經驗與學生已有經驗的聯系
  有理數一章的核心內容是在借助學生的生活經驗引入負數的基礎上,讓學生學會用運算法則進行運算,體會運算法則的邏輯相容性,從具體實例中歸納運算律. 於是,如何在學生已有的認知經驗的基礎上來豐富學生的基本數學活動經驗成為需要進一步挖掘的問題. 學生學習的實質是個體經驗不斷改造或重新組合,以活動為載體的感性經驗上升為理性經驗的過程. 因此,培養學生的理性思維能力成為數學活動的核心目標之一. 有理數一章穿插了許多有益的學生體驗實例,讓學生在“看數學”“做數學”後,經歷“想數學”的思維過程. 通過這樣的活動和再思考過程,學生獲得的將不僅僅是數學知識,更重要的是一種經歷,一種分析問題和解決問題的嘗試,這對學生的終身發展大有裨益.
  總之,知識結構本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學生,也不可能學一例題,就在該例題的範圍內進行練習. 這就勢必要打破舊的教學模式,在加強知識的內在聯系上下工夫,抓住知識間的關系來鉆研教材,研究每一知識與整體知識結構的關系及相互作用,研究已有知識怎樣成為後續知識的基礎,另外在教學中不斷滲透數學思想方法,豐富學生的基本數學活動經驗,讓學生在學習數學過程中有所收獲和感悟.

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