對於高職院校數理統計教學的一點思考

論文類別:教育學論文 > 職業教育論文
論文標簽:數理統計論文
論文作者: 楊棟梁
上傳時間:2011/6/2 9:51:00

【摘要】 數理統計作为一門應用性課程,應當將傳授概率與統計知識和揭示隨機規律有機地結合起来。對高專學生講授概率論與數理統計必須註意教學方法的改革,強調概率论與數理統計在實際中的應用性。

【關键詞】 概率論與數理統計; 教學改革; 教學過程

     概率论與數理統計是研究隨機現象客观規律的數學學科,是高等學校公共课的一門基礎課程。概率论與數理統計從研究必然问題到處理隨機問題,其理論和方法的應用幾乎遍及所有科學技術领域、工農業生產和國民经濟的各個部門中。因此,概率論與數理統計的教學顯得非常重要。但是學生在學習掌握這門知识的過程中普遍感到概念難懂,思維难於開展,問題難於入手,方法難于掌握。基於這一現象,在教學中,更新教學方法,多种教學手段並用,充分體現以人為本的教學理念成为提高教學質量的必然選擇。  自1995年國家教育部立項研究“面向21世紀非數學類專業數學課程教學內容與课程體系”改革以來,国內數學教育界逐漸形成關於數學教育在大學教育中應有作用的共識,大家普遍認識到,一種成功的數學教育既要為學生提供必要的数學知識,還要對學生進行必要的理性思維訓練,不能把數学課程的“工具性”理解過窄,大學數學教育應該納入素質教育的軌道[1]。在高等學校教育教學改革不斷深化的過程中,加強文理滲透,推進素質教育,早已成為共識。由於該門課程隨機规律的難以掌握性,針對於高專學生掌握的數學基礎知識,在教學中不應過分強調其理論知識的推导過程,而應突出該門學科的实際應用。 1 概率論與數理統計课程的特點  概率論與数理統計課程是大學數學公共基础課程之一,是一門應用性很強的學科。隨著社會主義市場經濟體制在中國的快速推進,許多工程問題和非常重要的社会、經濟問題急切地需要人們去研究,如金融風險、保險精算、環境保護、可持續發展、前景預測等領域需要運用概率統計知識。它是繼高等數学、線性代數之後,成為理、工、管理、文科類所有專业必需掌握的公共基礎課程,它对培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其它課程不能替代的作用,它有助於文科類專業培養創新型人才[2]。本課程主要引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式,使學生掌握科學研究中出現的隨機問題的數学處理方法。所以,註重理論聯系實際的教學思想,有助於提高學生分析問題和解決問題的能力,夯實和擴展“概率統計”的基礎理論知識。

  2 概率論與數理統計教學過程

  2.1 教學內容的準備
  
  由於领域中大量存在著系統可靠性問題、航空滿座率問題、產品检驗問題、血液檢驗問題、药效檢驗問題、保險品種保費与索賠計算、投資組合风險問題、社會經濟調查等等與生活息息相關的實際問題,而這些問題的圓滿解決有賴於概率論與數理統計中的二項試驗以及二項分布、泊松分布、正態分布、隨機變量的數字特征、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析以及时間序列分析這些相關內容,所以在實際教學中應突出上述內容的應用性和可操作性。

  2.2 教學方法與手段
  
  由於概率統计課程理論性和應用性较強,內容較多,難度較大,而教學時數有限,可以采用傳統教學與多媒体教學相結合的方法,克服學時數緊張的問題,大大提升教學效果。例如,講解“贝努利試驗、貝努利分布和它的應用”時,可以用课件動態地演示該隨機试驗的過程、高爾頓釘板经典試驗、二項分布試驗等,使學生深刻理解什麽是貝努利分布,同時,使用課件介紹該分布的应用案例時,不僅可節省教學時間而且更容易講清楚該分布用於解決什麽問題。又如,讲解數據的統計描述的統計思想時,可以用多媒體教學形式展示直方圖和經驗分布函数圖形,使學生更容易理解直方圖和經驗分布函數圖形的構圖原理。總之,采用電子課件進行教學增大了课堂教學的信息量,動態的随機試驗演示,可將抽象的、难以理解的內容化成直觀的、易於理解的內容,而且節省了繪圖時間,繪制的圖形既規范又準確。
  
  按單元組織教學,幫助學生逐步接受和強化學習內容。每一教學單元即章節包含了課堂講授、練習、章節習題評讲等教學環節,教師將對每一階段的學習進行歸納和總結,及時發現问題,解決問題。
  
  由於高專學生的數學基礎相對較弱,可以選用適合於他們的例子和教學方法,如啟發式、探讨式、比喻式等各種教學方法。註重基本內容的講解,避免復雜的推導過程,采用“由易到難”和“精講多練”的方法,確保核心知識點的掌握,重視培養學生的學習方法和習惯。
  
  在教学過程中註意引入有趣的、與日常生活相關的应用案例,激發學生的學习興趣和學習主動性。例如,講解常見分布時,注意講清楚它們各自的應用背景,指出Poisson分布常用於描述“單位時間內到達超市的顾客數”、“單位時間內通過某路口的汽車數量”等,指數分布主要用於描述"等待(間隔)這些問題不一定要太大,但要能够反映概率統計知識的應用,反映本學科的前沿,如社會學中的購買彩票的中奖率問題、估計一項新產品在未來市場上的暢銷率、招聘過程中錄取分數限的预測、醫學中的新舊藥品治療療效的比較問題或疾病診断等問題。
  
  在教學中註重培養學生學習的興趣。《高等教育心理學》提到,学習興趣是學生心理上的一種學習需要,而學習需要是學習動機的主要因素,学習動機則是學生進行學習的内驅力[3]。數學作為文化基礎課,多數學生認为數學課抽象、枯燥無味,無新鮮感且無應用價值。激發起學生學習的興趣,這樣的教學会有高的教學質量。因此在概率論的教學過程中,要始終註意培養学生學習的興趣,使學生既學到必要的知識,又享受到一定的學習乐趣,達到提高教學质量的目的。各門課程的特點不同,培養學生學習興趣的途徑和方法也不盡相同,但是深入鉆研教材,根據教材的內容和特點,挖出潛在的有利於培養學生學習興趣的積極因素並加以充分利用,這一點是共同的,是當前提高教學质量的一個重要方面,可能还是提高教學質量的“治本”的方面。由於《概率論與数理統計》所研究的問题滲透到我們生活的方方面面,每一個理論都有其直觀背景。因此,在教學中,應該致力於從多方面入手,去激發學生的兴趣,使學生在體會每个基本概念、定理和公式的產生過程中,掌握概率論與數理統計解题的思想和方法。具體方法有:

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  1 安排實驗活動
  
  针對概率論與數理統计這門課的特點,在教學中適當地安排實驗活動讓學生通過實验發現某種偶然性後面所隱藏的必然性,從直觀背景中了解某些理論產生的過程。如在講授幾何概率时,可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗;在講授隨机事件的獨立性時,可以讓學生做一下著名的德梅爾擲骰子實驗等;在學習古典概率時,讓學生設計一種彩票的玩法,達到一定的中獎率;統計某門課程期末成績是否具有正態分布,并求出得到優秀、良好各等級的概率,以此評價此次考試的合理性;在學习數理統計部分時調查身邊同學每月夥食費用的分布情況、平均消費等等,給出一定信度的置信區間;也可調查同學當中某種用品的擁有比率,如全校學生中自行車的擁有率、移動電話的擁有率、電腦的擁有率等等。概率統計課的學習使學生得以深刻理解數學的本質和原貌,體味生活中的數學,用隨機性、統計的眼光觀察五光十色的大千世界。諸如火車晚點,氣候變暖是否正常,排隊買飯的时間,電梯停留規律等總是可以纳入數理統計方法關註和思考的範圍,主動用數學方法解決實際問題,提高了學生參與社會生活的程度.安排實驗化的教學活動,既可以幫助學生理解基本概念,掌握概率論解決問題的方法,又能大大激发學生學習這門課的興趣,有利於培養學生的探索精神,提高學習效率。
  
  2 采用疑問式教學法
  
  疑問式教學是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法,该方法有利於養成學員積極思考、新穎好奇、敢於批判、勇於超越等良好的心理品質,也是激發學生興趣的有效手段。在教學中要全面實施這一方法要善於設疑,“讀書无疑者,須教有疑”。好的疑問能激发興趣,促進思考,而不好的疑問不僅不能引發興趣,可能適得其反。善於設疑就是設置問題要自然、恰到好處,不能故作技巧。例如,在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題:假如你有機會參加電視臺的一档娛樂節日,主持人指著三個商標對你說,中一個商標後面的獎金是2000元,另兩個商標後面的奖金分別是20元和50元,你可以隨意選擇一個商标,所對應的獎金就歸你了。你當然想得到2000元,你可選定一個商標,如1號商標(但未打開).主持人知道哪個商標後面是2000元,哪兩個商標後是20元和50元,他打開了50元的一個商標,比方他打開3號商標,主持人對你說,現在再給你一次機會,允許你改變原來的選擇,為了得到2000元,你是堅持選擇1號商標還是改選2號商標呢?教師可引導學生開展討论,在討論的基礎上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學生對學習的新知識產生了強烈的欲望,喚起學生的註意,激發了學生學習的積極性和主動性,教學取得了很好的效果。
  
  3 教學案例要“活”,註重學科實際
  
  概率論與數理統計是一門有著广泛應用的數學學科,因此在教學中我們應準確把握這門課與學生所學專业的結合點,突出其應用性。在概率論與數理統計的教学中,在教學中應結合學生的专業知識,調整教學實例。在讲授過程中,將統計理論与實際問題相結合,培養學生用所學的知識去解決具體實際问題的能力及理論聯系實際的作風,從而使學生進一步深化理解统計中的基本概念和基本原理。改變灌註式教學,发展互動式教學。傳統的教學方式是知識傳授型的,教師是教學的主體,只重视教的過程,忽視了教學是教與學互動的過程。教师在課堂上滿堂灌、註入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性,沒有立足於培養学生的學習能力和不同學生的個性發展。現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能,以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。以教師的系統講解為主是目前教師多采用的教學方法,它雖能使學生在單位時間內迅速系統地掌握較多的數學基礎知識和技能,但整個過程由教師直接控制著,學生實際上處於一種被動接受教師所提供知識的地位,學生學习的主動性、創造性極易受到忽視或限制。因此,在高專教學中,教學方法應突出一個“活”字,根據不同的內容選择不同的教學方法,采取多法並用的教學模式。教師在深入理解教材和了解學生的基礎上,用“啟發”形式寫出自學提綱,以課外作業的形式布置下去。在上課時,或是請學生們討论本節的知識要點,或是请學生講解本節的內容,最後由教師進行有針對性的指導,全面進行教與学的評價。這種方法的主導思想是突出教學過程中师生的雙邊活動,提高學生的自學能力,從而變以前被動接受為積極主動參與整個教學過程,培養了学生分析、辯論、理論联系實際、與他人合作等綜合能力。總之,在概率論与數理統計教學中,教師“施教之功,貴在引導”,即引導學生去發現生活中的隨机現象所隱藏的規律性,掌握概率論與數理統計研究問題的方法。
  
  例如,保險機構是較早使用概率统計的部門之一,保險公司為了恰當估計企業的收支和風险,需要計算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題:據統計,某年齡段的健康人在5年內死亡的概率為0.002,保險公司準備開辦該年齡的5年人壽保險業務,預計有2500人參加保險,條件是參加者需交保險金12元,若5年之內死亡,公司將支付賠償金b元(待定),便有以下几個問題:①確定b,使保險公司期望盈利;②確定b,使保險公司盈利的可能性超过90%;③確定b,使保險公司的期望盈利超過1萬元;④確定b,使保險盈利超過1萬元的可能性大於95%;⑤若b=2000元,確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性;⑥若b=2000元,欲使公司盈利20萬元時,每位參保者至少需要交保險金為多少元?⑦若b=2000元,欲使公司盈利的可能性大於99%時,每位參保者至少需要交保险金為多少元?這一系列問题的解決需要綜合運用概率論知识。給出這樣的案例分析題,組織討論課,通過这一環節加深學生對教學內容的綜合性、應用性和创意性的理解、歸納和整合,將有利于增強學習氛圍,活躍課堂,激發情緒,開發思維,有利於個人素質和協作能力的培养。教師在講解概率的計算時可引進概率理論起源的一些經典案例,如由帕斯卡和費馬解決的“demere悖論”;在講解數學期望時引用“分賭本问題”案例;同時增加與經濟生活贴近的案例,如:庫存與收益問題、有關彩票中獎率問題、隱私问題的調查。案例教學法不仅可以將理論與實際聯系起來,使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題,而且對提高学生綜合分析和解決實際问題的能力大有幫助[4]。通過案例教學可以促進学生全面看問題,從數量的角度分析事物的變化規律,使概率论與數理統計的思想和方法在現實經济生活中得到更好的應用,發挥其應有的作用。但在選擇案例的過程中教師應註意:案例與一般的例題不同,必須有产生問題的實際背景,能夠為学生所理解。如我們可選用這样的案例:概率與密碼問题、17世紀中美洲巫術問題、敏感问題的調查、血液檢驗問題、1992年美國佛蒙特州州務卿競選的概率決策問題、當前流行的福利彩票中獎問題等。討論題的確定既要結合案例的內容,又要體現授課的主題,同時還要有一定的理論深度,通過案例學習達到深入理解理論的目的,要認真組織讨論和總結。討論前將有關案例材料和討論提綱發給學生進行準備,討論中要鼓勵學生積極發言,讨論結束時,要對學生發言進行講评和歸納總結,對合理的發言要給予肯定,對有創見的要表揚,對明顯不合理的發言要予以引導,讓學生自己去領悟,從而達到幫助理解、培養創新能力的目的。學习一些常用的數據處理的方法,運用所學知識、方法去解決簡單的實际問題,體會運用統計方法解決实際問題的基本思想,認識統計方法在決策中的作用及應用的廣泛性。同時,具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質。
  
  總之,統計與概率的教学主要目的是使學生體會統計與概率的基本思想,統計與概率教學应提供現實的問題情境,重視問题的背景及統計與概率在日常生活和科學領域中的应用,使學生真實地參與,使他們面對著要解決的问題,主動地設計方案、收集數據、處理數據、制定決策,為維護自己的觀點而尋求論據,與他人進行討論與交流,這些都將使他們終身收益。

【參考文獻】
1 賈俊平.統計學.北京:清華大學出版社,2005,7.

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  4 李裕奇.概率論與數理統计.北京:國防工業出版社,2001,14~15

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