關於培養高職學生數學的應用意識和能力淺探

論文類別:教育學論文 > 職業教育論文
論文標簽:數學教育論文 數學應用論文
論文作者: 莊學政
上傳時間:2011/11/7 11:09:00

  摘要:在現代經濟社会裏,數學應用幾乎滲透到社会的每一個領域和學科,並發揮著實质性的作用。高等職業教育培養的是與普通高校不同的應用型人才,因此更應註重培養學生應用數学的意識和能力。
  關鍵词:數學應用;意識能;轉換能力;數學建模能力
  
  我國在數學基礎教育方面具有優良的教育傳統和丰富的經驗。但是,我們也要看到长期以來存在的弊端,弊端的核心就是我們的數學教學总是多講理論證明而少講數學跟現實生活的聯系,多講該知识與其它數學知識的聯系而少講數學與其他學科的聯系,多講該知識求解問題的步驟而少講數学在社會生活中的應用價值。這種導向使整個數學教学變成了純粹的運算訓練,也使社會上的許多人講不清數學在日常生活中有什麽作用,更不能自覺地用數學解決實际問題,以致出現如下類似之荒謬:聽到氣象臺廣播某地區“降水概率為50%”就認為有一半地區下雨;認為商家“買100送30抵用券”的促銷方法就是打7折等等。
  在現代經濟社會裏,數學的應用幾乎滲透到社會的每一個領域和學科,並发揮著實質性的作用。中国科學院院士姜伯駒曾說:“數學在人們社會生活中的作用起了革命性的變化”,“數學能力成為人們取勝的法寶”。曾任美国總統顧問的戴維(David)也稱:“高科技本質上是數學技術”。就科學的发展而言,任何一門学科走向科學的過程都是形式化、符號化、建立數學模型、實驗模型的過程。高等職業教育培養的是與普通高校不同的應用型人才,因此更應注重培養學生應用數學的意識和能力,而如何去做則是擺在我們數學教學工作者面前的一個值得深入探讨的課題。根據學生的實際情況,結合教學,本文認為培養高職學生應用數學的意識和能力應從以下三方面著手。
  1在日常教學中有意識訓練學生非數學语言與數學語言的轉換能力
  為了使學生能够將實際問題的信息語言“翻譯”成數學語言,必须加強培養學生數學語言的閱讀理解能力,即能夠用數學語言把實際問题的內容清晰、簡潔地表達出来。這裏涉及到幾種情況:一种是術語,如GDP、CPI、人口自然增長率、利息率等,它們既有專業意义,也有數學意義;再如儲蓄的本金、利率、本利和、存期、利息等,同樣既是術語又有特定的數量關系。另一種是體現數量關系的日常生活語言,如增加、減少、超過、不足、上升、下降、不低於等,可以將他們轉化為“+”、“-”、“>”、“<”、“≥”等數學語言。還有一種是比較隱蔽的表述,需要仔細分析和領會才能把它轉化為數學語言。
  2鼓勵學生多參加社会實踐活動
  許多數學應用問題都與日常生活、生產、社會、自然有著密切的聯系。試舉一例:某学校為了改善住宿學生的住宿條件,決定給每一個宿舍安裝一臺空調機。“有一種空調機原價為每臺4800元,甲、乙兩家家電商场均有銷售。甲商場采用如下方式促銷:若買一臺單價為4750元,若買兩台單價為4700元,依此類推,每多買一臺則所買各臺單價均減少50元,但每臺最低價不低於3400元;乙商場則一律都按原價的75%銷售。如某单位需要購買一批此类空調機,問去哪家家電商場購買花費較少?”
  在解答這樣問题時,學生首先遇到的一個障礙就是對題意不甚理解,原因就在於不熟悉問題的实際背景,不知道有关術語的含義。要解決這個問题,作為教師首先要鼓勵、引導學生經常接觸社會實踐,使自己不僅有較紮實的書本知識,而且具有經濟、金融、銀行、利息、證券、保險、稅收、商品價格、工农業生產、環境保護、土地、資源和人口等方面的常識性知識,只有這樣才能使學生了解應用問題的实際背景,進而解決問題。其次,教師本人更要努力學習國內外先進的数學教學理論,查找資料,積累信息,收集與設計符合學生水平的一些數學應用問題,將學生數學應用意識和能力的培養落實到平時教學过程中。
  只有具備上述條件,通過對購買空调機問題的仔細分析才能領會出伴隨購買量變化,甲商場單價呈等差數列,首項是4750,公差是50,但後面一段又是常數列。這种語言轉換能力需要在日常數學学習中通過解一個個應用題逐步培養起來。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com
  3努力提高學生的數學建模能力
  我們把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出来,用數學語言概括地或近似地表述出來的一種數學結構,稱為数學模型。數學模型是對客观事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。數學模型可以是方程、函數或其它數學式子,也可以是一個幾何圖形。
  所謂數學建模(mathematicalmodelling),就是把現實世界中的實際問題加以提煉,抽象為數學模型,求出模型的解,驗證模型的合理性,並用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題,我們把數學知識的這一應用過程稱為数學建模。數學建模思想的基本步驟:(1)模型準備:了解問題的實際背景,明確其實际意義,掌握對象的各種信息,用数學語言來描述問題。(2)模型假設:根據實際對象的特征和建模的目的,對問題進行必要的簡化,並用精確的語言提出一些恰當的假設。(3)模型建立:在假設的基礎上,利用適當的數學工具来刻劃各變量之間的數學關系,建立相應的數學結構。(4)模型求解:利用獲取的數據資料,對模型的所有參數做出計算(估計)。(5)模型分析:對所得的結果進行數學上的分析。(6)模型檢驗:將模型分析結果與實际情形進行比較,以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結果給出其實際含義,並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設,再次重復建模過程。(7)模型應用:應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
  而建立數學模型是數學應用中十分关鍵的一步,也是十分困難的一步。要通過調查、收集數據資料、觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律,抓住问題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然後再利用數學的理論和方法去分析。作為聯系數學與實際問題的橋梁,數學建模的重要作用越來越受到數學界和工程界普遍重视。教師可以通過一些事先設計好的问題,去啟發、引導學生查閱文獻资料,鼓勵學生積極開展讨論和辯論。關鍵是要創造出一個環境去誘導學生的學習欲望,进而培養他們的自學能力、數學素質和創新能力。具體而言,首先要指導學生對背景材料進行觀察、比較、分析,確定数學模型的類別;其次針對所要解決問題的特點,選擇具有關键性意義的參變量,確定其相互关系及數學結構;最后用完全的數學概念、符號建立起變量與參数之間的明確關系,從而轉化成純粹數學問題。還以前面題目為例。如果設某單位需要購買x臺空調機,甲、乙兩家商場購貨款的差價為y元,那麽要建立的數学模型應是函數y=f(x)由等差數列通項公式可知:去甲商場購買花費(4800-50x)x。但根據題意得4800-50x≥3400且x∈N,所以1≤x≤28且x∈N。去乙商場購買共花費4800×75%x,x∈N。由此,可以建立以下數學模型:
  接著分析y何時取正取负,就可以求得問題的最後結果。
  總之,數學教师要在教學過程中有意識地貫徹理论聯系實際的原則,精心編擬並引導學生解決實際問題,才能讓学生切實體會到“數學有用、要用數學”,從而逐步增強學生應用數學的意識和能力。转貼於 免費论文下載中心 http://www.hi138.com
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