關於Markov過程在股票市場中的應用

論文類別:經濟學論文 > 經濟學其它論文
論文作者: 張倩
上傳時間:2011/7/21 9:37:00

  摘要:本文以上證指數漲跌幅度的歷史數據為例,運用Markov過程理論,對股價綜合指數的漲跌幅度進行狀态分類,並對股票市場運行的周期進行分析。
  關鍵詞:Markov過程 股價综合指數
  
  股價的運動受到許多因素的影響,如宏觀基本面的變化、短期消息面的刺激,隨著市場供應关系的轉換而上升或下跌,呈現隨机過程的特征。分析股價指數在一定時期的運行規律,尋找其運行的特征和漲跌的時間周期,對其
  後的發展做出短期預測,對於投資者具有極其重要的意義。
  
  一、Markov過程
  
  1. 數學模型的建立
  設Xn為第n個交易日股價綜合指數對比前一個交易日的收盤指數漲跌幅度的百分數,假設股價指數在某一日的漲跌僅與前一日的收盘指數有關,而與股價指數過去的運行態勢無關,即該過程具有Markov性。時間參數 以一個交易日為單位,此時{Xn,n=0,1…}为離散時間Markov鏈。
  當Xn<-1時,对應的狀態為1,即下跌;-1<Xn<1時,對應的狀態為2,即小幅振蕩調整;Xn>1時,對應的狀態為3,即上漲。給定Xn在狀態i時Xn+1處于狀態j的條件概率P{Xn+1=j|Xn=i}稱作是Markov鏈的一步轉移概率,記作Pijn,n+1。當這一概率与n無關時稱該Markov鏈有平穩轉移概率,並記之為Pij,其轉移概率矩阵P為
  P=P■P■P■P■P■P■P■P■P■
  具有如下性質
  (1)pij>0(i,j=1,2,3 ) (2)■p■=1 (i=1,2,3)
  轉移概率矩陣P描述了由狀態i出發,下一時刻轉移到狀態j的概率分布狀況,可对股價綜合指數未來的漲跌做出短期预測。
  2. Markov鏈的周期性
  設由狀態i出發首次到達狀態j的時间為,而由狀態i出發下一時刻到达狀態j的一步轉移概率為Pik。當K=j時,Nij=1;當K≠j時,到達狀态平均所需的時間為Nij,建立方程組 N■=1+■P■·N■(i,j=1,2,3) (1)
  求解方程組可得由狀態1(下跌)到狀態3(上漲)所需的平均天数N13和由狀態3(上漲)到狀態1(下跌)平均所需的天数N31,N13+N31, + 給出了由下跌到上漲,再由上漲到下跌平均所需時間,即系統運行的周期。
  
免費論文下載中心 http://www.hi138.com   二、實例分析
  
  根據上证指數2010年12月31日至2011年5月19日91個交易日收盤指数每日的漲跌幅度數據資料,得轉移概率矩陣
  p=0.080.770.150.150.700.150.190.560.25
   利用周期性的分析及公式(1)可得方程组①
  N13=1+0.08N13+0.747N23
  N23=1+0.15N13+0.70N23
  同理解方程組②
  N31=1+0.56N21+0.25N31
  N21=1+0.70N21+0.15N31
  即股價綜合指數完成一個周期平均需12.76個交易日。
  通過以上分析,可得以下結論
  (1)上海股票市場在2010年底到2011年5月份91個交易日,狀態共转移了90次,進入狀態2的次數最多,為62次,進入其他狀態的次數為15(狀态3)、13次(狀態1),說明股票市场在大部分時間內為小幅振蕩調整的狀況。
  (2)從轉移矩阵中可看出,無論從哪個状態出發經一步轉移後,進入狀态2(小幅振蕩調整)的概率較大,而進入狀態3(上漲)、狀態1(下跌)的概率相對較小。
  (3)根據方程組①②可知,由跌到漲平均需6.67個交易日,由漲到跌平均需6.09個交易日,说明上證指數下跌的速度略快於上升的速度。
  (4)上證指數由状態1(下跌)到狀态3(上漲),再由狀態3(上漲)到狀態1(下跌)平均需12.76個交易日,說明在該段時間股票市場波动較為平穩。
  
  

參考文獻


  [1] S·M·勞斯. 隨機過程[M]. 北京:中國統計出版社,1997
  [2]耿素雲,張立昂. 概率統計[M]. 北京:北京大學出版社,1998
  [3]陳共. 證劵學[M]. 北京:中國人民大學出版社,1994
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