發揮計算機的潛力 推進數學教學改革

論文類別:理學論文 > 理學相關論文
論文標簽:數學教育論文 數學教學論文
論文作者: 李海東
上傳時間:2003/3/18 11:50:00

計算機技術對我們生活的各個方面都產生了巨大的冲擊,我們很難想象一個組織機構在运做中不使用計算機。在百貨商店,帶條形碼掃描儀的計算機可以讓我們更快地結帳;當我們去看足球比賽時,我們能够看到計算機控制的記分牌;汽車引擎系統和儀器面板都是由計算機控制的;有很多人已經開始使用个人計算機來管理家庭的日常收支、管理名片、打印信封、給朋友發送电子郵件、甚至上網玩拱豬遊戲。
在學校,計算機的普及率也在逐步提高。在美国,1994年底已經使用1810萬臺教育計算機,其中620萬臺直接进入了中小學,98%的中小學已經在不同程度上使用計算機輔助教學,全美小学、初中、高中在校人數與計算機的比率分別為15∶1、14∶1、10∶1。在我國,中小学計算機的普及率也在逐步提高,據不完全統計,截止1996年,在我國近80萬所中小學中,已有3~4萬所配置了不同檔次的計算機40萬臺,許多學校還配備了網絡計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機的教師卻很少,計算機教室成了打字室。這種情況在發達國家也是如此。比如日本高中計算机普及率達99.7%,但教師願意在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因,如有的教師對CAI持懷疑态度,或由於對新技術的陌生而不願意嘗試,還有教學軟件的缺乏,現有的教學軟件質量不高等。在21世紀,計算機必然在數学教育中發揮重要作用,因此,如何在數學教學中充分地发揮計算機的優勢,已成為數學教育現代化和數學教改的現实課題了。

本文將根據計算機的優勢及它与數學教育現代化的關系談談筆者對在數學教學中使用計算機的幾點看法。

  一、數学教學中如何更好地應用計算機

目前,隨著計算機的發展和教學軟件數量的增加,数學CAI也在逐步開展,許多地區、學校都在進行CAI實驗。但是,根據目前學校、學生擁有計算機的狀況以及教師對於计算機的熟悉程度,目前的應用還只是初步的,利用CAI的數學课還是比較少,大多也只是講一講公開課,而缺乏大范圍的、系統的實驗。在數學CAI課中,教師該如何組織课堂教學,如何發揮主導作用,學生在CAI課堂上的認知過程如何等等,都只有通過實驗才能回答。另外,通過實驗,尋找數學CAI的切入點,也是發展數學CAI所必須的。因此,在今後的數學課中,有條件的地方應盡可能多地使用計算机,解決傳統教學做不好的事情,這應作為教學改革的重要內容。下面根據不同的計算機軟件的特點,談談計算機在數學教學中的應用。

1.用計算機進行課堂演示

在这種模式下,計算機作為指導者,是將傳統教學過程中教師通过黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息,由计算機加工成文字、图形、影象等資料,並進行一些必要的處理(如動畫),將這些資料組織起來。课堂教學時,可以將計算機與大屏幕投影電視连接起來,也可以在網絡計算機教室中進行。利用這種模式进行課堂教學,在較短的時間內,計算機使學生多種感官並用,提高對信息的吸收率,加深對知識的理解,因而可以做到更高密度的知識傳授,大大提高課堂利用率。

例如,对於三角形“三線合一”的教學,传統教學因較難展現其發現過程,從而造成學生對其不好理解。利用計算機,可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線,之後用鼠標在屏幕上隨意拖動點A,利用軟件功能,此時三角形ABC和“三线”在保持依存關系的前提下隨之發生變化。在移動的过程中,學生會直觀地发現存在這樣的點A,使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如,對於圓周率的概念的教學,利用CAI,可以对圓周進行展開,同時跟蹤測量圓周長和圓半徑,引導学生發現圓周長與圓半徑的比是一個定值。由於實驗中圓可以隨意變化,学生很容易接受π的存在。

利用計算機進行課堂演示,通過精心設計的動畫、插圖和音频等,可以使抽象深奧的數學知識以简單明了、直觀的形式出現,縮短了客觀事物與學生之間的距離,更好地幫助学生思考知識間的聯系,促进新的認知結構的形成。計算機的動態變化可以將形與數有機結合起来,把運動和變化展现在學生面前,使學生由形象的認识提高為抽象的概括,這對於培養學生良好的思維習惯會起到很好的效果。同時,在这裏也應註意,計算機的演示只能是幫助學生思考,而不能代替學生的思考,教師應當恰當的給予提示,結合計算機的演示幫助學生完成思考過程,形成對概念的理解。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com

2.利用計算机進行小組合作學習

在信息技術環境發展的背景下,我們傳統的教育思想也應當發生轉變。發展以學生為中心進行合作學習的思想,發展以問題共同解決為中心的思想,發展以培養能力為中心,強調終身學習的思想。问題是數學發展的動力,所以對解題的教學歷來受到教師的重視,現代數學教育更是強調要進行“問題解決”,在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統的數學教育由於多方面的限制,片面強調了數學演繹推理的一面,忽視了数學作為經驗科學的一面。現在,计算機強大的處理能力為數學的發現学習提供了可能,它的動態情境可以为學生“做”數學提供必要的工具與手段,使学生可以自主地在“問題空間”裏進行探索,來做“數學實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務交給學生去完成。

在數學實驗課中,可考慮把学生分成2~3個人一個小組,每組共用一臺計算機。教师提供問題,學生利用計算機提供的環境,積極思考、討論,動手演算,解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論,觀察其進程,了解遇到的問題並及時解答,對有共性的問題組織全班討論或講解,努力在全班創设一種研究探索的學術气氛。

例如,幾何画板提供了一個十分理想的讓學生積極的探索问題的“做數學”的環境,學生完全可以利用它來做數學實驗,這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數學概念,使得學生獲得真正的數學經驗,而不僅仅是一些抽象的數學結論。目前,在這方面已經有了一些有益的嘗試。如’98全國計算機輔助中學數學教學課例展評、交流、研討活動中,北京師大附中的一個課例“求圓內接三角形面積的最大值”,就是在電脑網絡教室裏,讓學生利用幾何畫板,自己在動態變化中觀察靜态圖形的變化規律,對图形進行定量的研究,通過交流、讨論,最終得到問題的解答,其中有一個解法是教師在備课時也未想到的。1995年夏季學期,兩個美國初中二年級學生David Goldeheim和Dan Litchfiled應用幾何畫板發現了又一種任意等分線段的方法;東北育才學校一名學生發現了廣義蝴蝶定理。拋開这些問題自身的意義不說,他們處理問題的過程(猜測,驗证,論證),對我們的數學教學也是一種启示。

在這種小組合作學習的模式下,教師在教室裏的角色更象學生的輔导者或幫助者。他們設置环境,幫助學生提出問題並进行探索,刺激學生解答问題,並為學生提供他們需要使用的工具與資源,以便學生能夠建構知識。教師不可能——也不應該期望——完全掌握與某個主題有關的內容,他们需要知道的是如何引導學生,如何問學生一些探試性的問題,如何使學生與有關的資源聯系起來,如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。

3.利用計算機复習、作業

在課後,可以利用一些輔導軟件來鞏固和熟练某些已經學會的知識和技能。提高学生完成任務的速度和準確性。輔導軟件把計算機變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象,還有語音解說和效果音響,文、圖並茂,具有很好的視聽效果。教學內容的組織多按章節劃分知識點模塊,學習者可以根據需要自取進度,個別系統逐步深入地學習,復习已經學過的知識內容。這種課件能夠補充课堂學習的內容和加強概念的學習。交互性、及時反馈和足夠耐心的優點使得數學輔導課件非常有用。

學數學離不开做題目,利用計算機信息容量大的特點,可以做成一些智能題庫,學生可以用它做題、復習知識。這裏所說的題库的智能化,是指系統能根據測试者的應答,測試答題者對於某些知識點的掌握程度,從而智能地调節題型、題量,並能在線調出相关知識點的理論講解,復習教学內容。在這種模式下,學生可以充分自主地選擇教学內容進行練習,並能及時得到指導,同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、内容不同的電子試卷,對學生进行多方位的考察。另外,教師還可以記錄學生一个時期(一學期或一学年)的測試情況,列出統计圖,發現問題,並有針對性地進行指導。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com

  二、數學教學內容的改革

 由於計算机本身的優勢,它進入數学課堂後,越來越發挥著重要的作用。同時也應当考慮,有了計算機,学生應當學習什麽樣的數學?

計算機科學知識與數學學科知識之間可以说是“相互輔助”的關系,二者相輔相成、共同發展。幾十年來與計算機同步發展的計算數學包括數值計算、符號演算、計算機圖形學已有巨大進展,這些进展反過來又促進了計算機技術的发展。隨著計算機日益走入人們的生活,社會对人的數學素養的要求已經從依靠紙笔運算轉換到有效地、恰當地使用技術,能帮助學生數學地深入思考問題、簡化概括過程,提高學生解決問題以及在幾何與代數、代數與統計和真實問题情景與相關數學模型之間建立聯系的能力。數學教育應安排更多的時間讓學生去思考和理解更本质的方面,學會提出問题和抽象概括,從而達到帮助學生更深入地思考數學,應用數學。學校的数學教學應更重視培養學生對數学思想、方法及其應用的認識,重视現實問題的解決。

數學課程應當盡可能地使用計算器和計算機,這應當作為制定新數学課程的原則。目前許多發达國家都已這樣去做。全美數學教師協會(NCTM)早在1980年就建議:在所有年级中,都應充分發揮計算機的作用,并註重將計算機與數學课程結合為一體。1989年,NCTM又出版了一份《學校數學課程標準與评估標準》,明確提出了“利用計算器和計算機作為學、做數學的工具”的要求。在美國,全國各地的學校都正在把計算機編程結合到數學課中去,新出版的每一套教材都有BASIC編程的內容,相當於代數課程的8%。因此,如何將傳統內容進行现代處理,將計算機与數學課程結合為一体,是教材改革的一个重要問題。

   1.調整、精簡一些傳統的教學內容

傳统的數學教學中,有大量繁雜的運算,教學時需要花費很多時間、精力來進行訓練。目前許多軟件包(如mathcad,marhematic,maple)都能完成數學裏各種各樣的運算,mathpert還能在每一步給出提示,引導學生給出解答。這樣,技術使得有關數學技能、技巧方面的內容越来越不重要,這就使教師和學生可以从這些繁重的體力勞動中解放出來,把繁重的運算交給計算機。因此,教材中可以適當刪減、調整一些教學內容。例如,查表計算是否可以取消,是否要那麽多偏難的四則運算,因式分解和解方程(組)是否要那麽多的訓練,三角函數的运算可否引入計算器等等,都是需要考慮的問題。當然,並不是不要學生練習,而是掌握基本思想、基本方法即可。

數學是讲授數量關系和空間形式的科學,数和形本身就是一個有機的整體。而在傳統的幾何教學中,歐氏几何戰占據了很大的內容,學生需要用很長的時間學習欧氏幾何,學習邏輯論證。我們可能都有這種體會,就是證明定理就像解四則運算難題一樣,是非常難的。固然,這能很好地培養邏辑思維能力,但是,學生需要培養的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力,邏輯論證方法也僅僅是解决幾何問題的一類方法。因此,在中学數學中應當將代數幾何綜合起来,將幾何問題代數化,盡早地引入解析幾何的思想。例如,我們可以在直線的概念上介紹數轴,可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前,在新的高中试驗教材中引入空間向量去解决立體幾何的問題,就是一個很好的嘗試。

2.增加一些教學內容

現在學校的學生,將來必將走向一個更加信息化的社會,因此目前不僅要用現代技術來改進數學教育,而且應當適當增加一些教學内容,為學生將來進入技術社會做好準備。

在應用數學解決實際問題時,一般要經過這样的過程:收集信息和數据,處理數據,得到數学問題,解決數學問題,得到实際問題的解決。在我們分析處理數據的過程中,需要用到許多離散數學的知識(如統計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數學等),因此,應當將這些知識引入中學數學內容,提高學生分析、處理數據的能力。 轉貼于 免費论文下載中心 http://www.hi138.com

在數學教學中,有些問題可以考慮讓學生在計算機上去解决,現在已經有一些軟件可以使用。例如利用電子表格(如 EXCEL)等可以完成許多數学任務,如建立方程去解決分組問題,進行估算以及檢驗一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學生探討数量關系方面也是一個有效的工具,教師可以要求學生研究不同列的值,並總結出其中的數量關系。另外,許多电子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具,這能很好地幫助學生完成統計裏的學習任务。

在數學教材中,可以適當渗透一些編程的思想。學生掌握了解決一個問題的基本方法後,可以讓學生編制程序利用計算機解決問題,把一個数學問題從一元推廣到多元,從一維推廣到多維。例如,在學習方程組時,学生可以通過編制程序,來解決一些多元方程組的問题。這樣,學生就能把主要的精力放在基本方法的學習上,而不是更多地去關註運算技巧。

新技術的應用,给我們帶來了更多的便利,但同時,也引發我們進行更多的思考。計算機進入數学教學,必將引發一場新的教育革命,並形成一個新的數學教育前景。廣大數學教师、數學教育工作者應當成為这場革命的主角。

參考文獻



1、《計算機教育應用與教育革新——’97全球華人計算機教育應用大會論 文集》李克東 何克抗 主編 北京師範大學出版社 1997
2、《教育中的計算機》 全國中小學計算机教育研究中心(北京部)1998
3、林建详編:《CAI的理论與實踐——迎接21世紀的挑戰》 全國CBE 學會第六次學術会議論文集 1993 北京 北京大學出版社。






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