關於評“深廣教學”

論文類別:理學論文 > 數學論文
論文作者: 桂鎮才
上傳時間:2012/8/27 9:33:00

    为了快速提高分數,有些教師喜欢采用“深廣教學”。所謂“深广教學”就是相對教學大綱規定,有意識提高難度(深),扩大知識面(廣)。在數學教學中主要是不斷地補充一些公式、補充一些特殊的解題方法等。
    這些補充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效,方法缺乏普遍性久而久之學生認為學數學就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化,學生就無所適从,而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加证明的――因為時間不允許,更沒有學生探索、分析、比較的發现過程,學生大多是憑記憶死記它們,這大地增加了學生的記憶負擔,這樣的學生會有想象力和創造性思維嗎?
    那麽這種補充是否有必要呢?有人一定會振振有詞地说補充後解決一些高考題非常有效,的確,我們一些高考命题專家就是上述無節制補充公式和方法的愛好者,但這絕不是高考命題的主流,即便是無節制補充公式和方法的愛好者為迎合某個補充公式或某種補充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的.下面就以几個例子來加以具體地說明。
    已知等差數列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12
    註:這是非常常見的“好題”――尤其為那些補充過等差數列的一条性質的人所推崇,这條補充的性質就是am+an=ap+aq,其中m+n=p+q用這條性質很容易解決這一問題(略去解題過程,因為這是眾所周知的),筆者的觀點是:確定一個等差數列一般只需要確定首項與公差,因此一般有關等差數列的問題的解決關键是尋找首項與公差,當然这對本題來說不可能,因為只有一個條件,只能列出一個關於首项與公差的方程,此时我們應該如何解決問題,一般地,如何面對未知數的個數大於方程的個數,對此我們有两種選擇,第一、消元;第二、直接研究已知與未知的關系――當然是以首項與公差為参變量,解法如下:
    法一:由已知有:a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48
    4a1+22d=48,  a1=(24-11d)/2
    S12=12a1+6×11d=12(24-11d)/2+6×11d=6×24=144
    法二、仿上法有:2a1+11d=24
    又S12=12a1+6×11d=6(2a1+11d)=6×24=144
    對于上述的解題方法,如果不加思考,任何人都會說法一與法二比常用方法繁,但常用方法的簡单是有代價的,即首先需補充公式,這補充的公式也許對於终身從事數學教學的高中數学教師來說是非常顯然的,但對於要學習十幾門學科、學習能力各不相同的高中生來說恐怕就是負擔了,而法一與法二雖然比流行作法復雜,但它對我們是有補償的,第一是不需要額外補充公式,第二、這兩種方法都有普遍性。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com    等差数列{an}中,若Sm=30,S2m=100,求S3m
    註:這是一九九六年的全國高考題,為了做這一道高考題,比較常見的方法就是先補充一條性質“在等差數列中,由相鄰的、連續的、相等的項的和構成的數列也是一個等差數列”,一般来說,筆者反對這樣做,實際上用解決等差數列問題的常規方法――尋找公差与首項的方法就很容易解決,即:
  关于评“深广教学”  
    这種解法主要是解一個含有参數m的二元一次方程,這對於一個初中生都是完全可能的。
    在高中數學教學中,象上述補充公式或方法的情況非常普遍,像解析幾何直線這一章中,對稱問題因為是一个重要知識點,不少教師就要求學生記住補充公式――點P關於直線AX+BY+C=0的對称點的坐標公式,稍微仁慈一點的教師就要求學生記住一個點關於直線X±Y+b=0的坐标公式,實際上曲線的對稱問題可以歸結為點的對稱問題,而點的對稱是很容易啟發學生解決的――先求出垂線方程,再求出垂足,然后求出對稱點的坐標――當然一個點關於X軸、Y軸的對稱點的坐标由圖易得,根本就不需要補充眾多的公式。 轉貼于 免費論文下载中心 http://www.hi138.com
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