關於淺淡分類討論思想在解綜合題中的應用

論文類別:理學論文 > 數學論文
論文標簽:思想教育論文 思想教育論文
論文作者: 肖繼禮
上傳時間:2012/8/28 10:59:00

     我們在解決數學問題中經常會用到轉化思想,如:方程思想、數形結合思想、分類討論思想的應用。
     分類討論思想在教學中體現在哪些方面呢?
     1、有些概念是分类定義的,如絕對值的概念是從正數、零、負數三種情況来分別闡明定義的內涵。
     2、有些法則、性質、定理是分類給出的。如不等式的性質,當我們在一個不等式兩邊同乘以一個不為0的數,如果乘這個数為正數,不等號方向不改變,如果是一個負數,不等號方向改變。
     3、有些方程、不等式、函數解析式的系數是以字母形式給出的,字母取值範圍的變化,会引起它們類型及性質的變化,如:ax2+bx+c=0(a、b、c為常數)當a=0 b≠0時,它是一個一元一次方程,當a≠0的條件下,由判別式的取值為正數、0、負數,決定出根的情況的不同。
     4、有些問題圖形的形狀、位置以及它們相對的位置或數量關系有待確定,且有多種情況;這類问題往往帶有一定的綜合性。
     分類討論思想的步驟可概括為:確定對象、分類討論、歸納綜合。
     在分类討論的時候,要做到分類,要按同一標準進行,做到不重復、不遺漏,保證分類討論思想解題的科學性、合理性,現以具體例題來體驗分類討论思想在解題中的應用。
     例1:解關於X的方程:
     分析:先移項化為一般形式:(a2-1)x=1-a,這里a2-1是否為0,進行分类討論思想解得:當a2-1≠0時,x=-;當a2-1=0時,即a=1;0·x =1-a,x為任意實數;當a=-1時,方程無解。
  关于浅淡分类讨论思想在解综合题中的应用  
     解(1)當x=0,y=4,当y=0、x=3 ∴m(3.0)n(0.4)
     (2)我們要求點p的位置的時候,就要註意點p是在坐標系上,它可以在x軸上,y軸上或圓點上。那麽m、n點的位置确定後,以點p為圓心,為半徑的圓,如果與直線相切應具有什麽樣特征呢?則圓心到直線的距離等於圓的半徑。 转貼於 免費論文下載中心 http://www.hi138.com     解(2)當P1點在y軸上,並且在N點的下方時,設P1與直線y=-+4相切於A點,連結P1A,∵∠P1NA為公共角,∴∠P1NA~△MON, ∴=,而MN=42+32開算術平方根=5,∴/3=P1N/5,P1N=4,即P1坐標為(0.0)P1與原點重合。
     當P2點在x軸上時,並且在M點的左側,同理可得P2點坐標為(0.0)與原點重合。
     當P3點在x軸上,並且在M點的右側時,設P3與直線y=-+4相切於點B,則P3B⊥MN,∴0A// P3B ∵0A=P3B ∴P3M=0M 0P3=6,則點P3坐標為(6.0)。
     当P4點在y軸上,並且在N點上方時,同理可得P4N=0N=4,∴0P4=8,∴點P4坐標為(0.8),綜上:P點坐標是(0.0)、(6.0)、(0.8)。
     例4:已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關於x的方程,x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實根,BC=5。
     (1)K的何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?
     (2)k為何值時,△ABC是等腰三角形,並求出它的周長?
     分析:(1)因為方程有實根,所以b2-4ac≥0,用求根公式得到x1,x2兩個根或利用根與系数的關系求得。再根據勾股定理求得K的值。
     (2)因為△ABC為等腰三角形,則要考慮腰的情况,以BC為腰,還是以AB為腰分兩種情況,同時還考虑三角形三邊關系,求得△ABC的周長。
     解(1)設两個實數根為x1、x2,則x1+ x2=2k+3,x1x2=k2+3k+2,而(x1+x2)2=(2k+3)2,BC=5, x12x22+2x1x2=4k2+12k+9, x12+x22=2k2
+6k+5, ∴52=2k2+6k+5 解得k1=-5 k2=2。
     (2)用求根公式得AB=k+2,或AC=k+1,令AB=k+2=BC=5時,即AC為底,則k=3,把k=3代入得AC=3+1=4,AB=5,以AC為底的等腰三角形合符三角形三邊關系,所以△ABC周長為14。令AC=k+1=BC=5时,即以AB為底,則k=4,把k=4代入得,AB=6,AC=5,合符三角形三边關系,所以以AB为底的等腰△ABC周长為16。以BC為底,則AC=AB,即:k+2=k+1,k值不存在。
     分類討論思想在解綜合題中起著一個重要的作用,它的靈活適用能使較復雜的綜合題明朗化,全面化,起到一個深入淺出的效果。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com
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