淺議初中平面幾何學習技巧

論文類別:理學論文 > 數學論文
論文作者: 王蕾
上傳時間:2012/8/28 9:10:00

    幾何學是人類實踐的產物。它的基本知識在生产、生活和科學研究中有著廣泛的应用,同時又是學習其他學科的基础。學習幾何還能培養我們的空間想象能力和邏輯思維的能力,因此,我們要努力學好這門課。要學好幾何,必須抓住以下几個環節。
    一、概念和定理的學習
    在平面幾何裏要接觸大量的概念和定理,這些概念和定理是學習幾何的基礎,是進行推理論證的依據。
    1、概念要註重理解它們的含義,會畫其圖形,並能用幾何語言表達。例如:將一條線段分成兩條相等的線段的点,叫作線段的中點。不能滿足於記住,而要進一步結合圖形用幾何語言表達概念的含義。如點A、B、C在同一直線上, ∵AC=BC ∴C是線段AB的中點。反過來,如果C是線段AB的中點,則AC=BC,或者AC=BC= AB,AB=2AC=2BC。由此可得對於線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段,根據上述關系式可得其他線段。
    2、定理不能死記硬背,更不能以為自己背過了就会應用。必須分清其條件和結論以及適用的圖形,否則會使理由说的不充分,證得的結論不可信。例如:對角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二;(1)對角線相等(2)平行四邊形(即對角線互相平分)这樣才能得到矩形結論,兩個条件缺一不可。若分不清就會造成“順次連結某四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形,則原四邊形是矩形”的錯誤。应是對角線相等的四邊形,包括矩形,但不一定是矩形。
    二、例題和練習題的學習
    通過例題和練習題的學習,不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎知识的理解,加強解題技巧的培養,而且在提高分析問題、解決問題的能力,開發智力等方面能發揮独特的效應。有些同學“課堂上聽得懂,一做作業就頭疼”的毛病,就是對例題和練習題處理不當,每一個數學題目就像一個完整的機器,有許多個小零件組成,哪一個部位有問題都很難達到目的。例題起了個導航的作用。在教師講例題前,我們應充分思考自己動腦動手,自己尋找突破口,然後聽教師講解,進行對比比較,概括歸納,在此基礎上總結出歸律。对於練習題,我們不能滿足於會做某个題,而應達到一題多解,舉一反三,觸類旁通的程度。
    三、证題方法的學習
    我們跟老師学習的是方法,而不是學會某個題,幾何证題關鍵是分析。不會分析就不会證題,幾何證題的分析思路可分两條。
    一條是分析法。即根據已知或題設推到結論,不過幾何題目一步就能推出的很少,由條件引發聯想,有時會有幾个中間結果。
已知中的條件不只一個時,常從其中一個條件聯想,對每一個中間結果隨時聯想,直到結論,把这個過程寫出來就是證明。
    另一条是綜合法。從結論入手,尋找結論成立須具備的条件,已知中已有時,這樣的题不多,也簡單。若沒有把這些條件作為結論,繼續倒著推上去,最後與已知條件一致時即可。不過注意有些題目需要兩頭凑。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com    四、學习後的總結
    數學題目浩如煙海,千變萬化,要想把所有的數學題目學完這是不现實的。這就要求我們在學習中要由例及類,由此及彼,由點及面。要做到這一點最好的辦法就是歸纳總結。
    1、常見輔助線的總結:平面幾何難學其中難点之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結論的橋梁,因此添加輔助线是幾何證明的重要手段。困難在於千變萬化,方法千差萬別,但也有一定的規律可循。正確添加的大致條件有二,一要充分審題,搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質。如圓中一些常見輔助線。
    ① 見弦作弦心距,應用垂径定理。
    ② 見直徑連圓周角得直角。
    ③ 見切點連圓心得垂直。
    ④ 見切線作過切點的弦得弦切角。
    ⑤ 兩圓相切作公切線或連心線。
    ⑥ 兩圆相交連公共弦或連心線。
    2、基本圖形的總結:所为基本圖形,是指反映概念和定理的圖形,在做題中它有兩个作用。一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的图形有(1)“8”字型(包括平行型和非平行型)(2)“A”字型(包括平行型和非平行型)(3)“子母型”。 再如直角三角形斜邊上的高的基本图形中需要記住的結論很多。除直角相等外還有兩組相等的角,還有互余的角,任意兩個直角三角形都相似,射影定理,兩直角邊的积等於斜邊和斜邊上的高的積等等。我們在做題時要善于從復雜的圖形中分解出基本圖形,抓住本質,排除趕擾。
    3、基本規律的總結:所謂基本規律是指反映某種類型題的思路,它給我們提供了證题的努力的方向,避免了一些不必要的麻煩。如圓的切線的判定方法,首先看直線與圓的公共點是否確定,若確定則將公共點與圓心连結證明垂直,若不確定則过圓心作這線的垂線證明垂足在圓上或垂線段等於半徑。再如證明線段的比例式或乘積式時,首先利用三點式找線段所在的三角形,當沒有三角形或有也不可能相似時找四條線段的等量再找三角形,若还不行就找中間比,最後再通過作平行創造中間比。
    總之,平面幾何在初中虽是一門較難的學科,但我們只要勤奮努力,抓住規律,掌握技巧,找到適合自己的學習方法,我相信一定能學好。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com
下载论文

論文《淺議初中平面幾何學習技巧》其它版本

數學論文服務

網站聲明 | 聯系我們 | 網站地圖 | 論文下載地址 | 代寫論文 | 作者搜索 | 英文版 | 手機版 CopyRight@2008 - 2017 免費論文下載中心 京ICP备17062730号