關於例談直覺思維在中學數學解題中的應用

論文類別:理學論文 > 數學論文
論文標簽:數學教育論文 中學數學教育論文 數學應用論文 數學思維論文
論文作者: 呂衛民
上傳時間:2012/11/2 9:50:00

數學直覺思維是人們在分析解決問題時快速動用自己所有經驗和知識,在對對象作过總體上的觀察分析之後,直接觸及事物本質,作出假設,然后再對假設作出檢驗或證明的一種思維方法。它主要表現在對數學對象的敏銳洞察,從而直接猜斷和總體把握在我們找到解答和證明之前,直覺先已幫助我們对結論或解題思路產生预見然而,在目前中学數學教學中往往偏重于演繹推理的訓練,强化形式論證的邏輯的嚴密性,忽視了直觉思維在解題中預知导向和頓悟作用,也失去了數學思維形成過程中直觀生動的一面這在一定範圍上限制了學生思維素質的提高,與現代素質教育要求背道而馳,所以在中學培養学生的直覺思維是中學數學教学的目標之一。
1. 聯想和猜想。聯想是由當前感知的事物回憶起有關另一事物的心理過程。在數學思維活動中,联想可以溝通數學對象和有關知識间的聯系。而聯想思維是人們在認識事物的過程中,根據事物之間的某種聯系,由一事物聯想到另一事物的心理過程。它是一種由此及彼的思维活動。聯想思維在認識活動過程中起著橋梁和紐帶的作用。對於一些未知的數學知識,通过已知知識和未知知識之間的聯系,從而使一些有未知知識的數學問題得以解決。在数學的具體解題過程中,通過對題設中的條件、圖形特征以及求解目標分析,從而聯想到有關已知的定義、定理、法则等,最終找到解題的思路和方法。本文將對在數學中運用的聯想思維進行研究,包括其作用以及如何培養。
愛因斯坦認為:科學研究真正可貴的因素是直覺思維,同樣,數學解題中聯想靈感迸發也離不開直觉思維。對問題在作全面的思考之後,不經詳盡的推理步驟,直接觸及對象的本質,迅速得出預感性判斷。可以說聯想是靈感誘發而產生的。特別地,在一些若幹問題往往無從下手,著不到邊。這時就需由聯想來產生解題靈感。使本來困難、受阻的題目,迎刃而解。
例1:若a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1
求證:-1≤ac+bd≤1,sin2α+cos2α=1
分析:聯想a=sinβ,b=cosβ,c=sinγ,d=cosγ
則可以令     。
從而從問題很容易得到解決。
通過以上的理論和例子我們發現,聯想思维在具體的解題過程中,有着非常重要的作用。其思維方式不僅可以使很多數學題目,特別是著手較難的数學題目,可以通過這种思維形式得到輕而易舉的解決。而這樣的聯想思維是在具體的學習過程中逐步培養起來的。而數學是一門有著與現實生活密切聯系的學科。在日常的生活、工作以及學習中培養這種思維是無意識,也是潛意識。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com 聯想是产生直覺的先導。猜想則是直覺的結果,所謂直覺,信息加工的原理來看,就是將零散、孤立的信息快速联系和重組,從中產生新的有價值信息,聯系和重組的能力依賴於每個人的聯想空間,因此不時地引導學生對面臨的問題進行联想。
O.K.吉霍米曾說过:在心理中,思維被看作解題活动雖然思維並不是總等於解题,但可以斷言,形成最有效辦法是通過解題來實现。而聯想靈感是創造性思维中最富有創造性特征的重要組成部分,所以聯想靈感在解題中有著不可低估的作用。再者,在中學数學的教學中對聯想思維的培養是很重要的,中學數學教師在授課的同时要註重對這些思維的培養。
2. 經验和規律。數學直覺思維在解题中應用較多都是利用長期积累經驗和掌握的規律,它是一種理性直覺,雖然有時拋弃了常規的推理和論證,但它又有跡可尋,決非空穴來風有時又不受任何模式限制, 思維空间的廣度和深度較大較深,它就要我們具備豐富的經验和掌握常見數學規律、大膽的預测,探索解題的方向。下面再舉個例子來繼續探討。
例2:過抛物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物线於P、Q兩點,若线段PF、FQ的長度分別是p、q。則■+■=( )。
A. 2a B. ■ C. 4a D. ■
本題是圓錐曲線中最典型的焦點弦問題,看似很難,其實只要看下答案,四個答案都是定值。經验告訴我們一個直覺:結論與直線的位置無關,所以只要取PQ垂直x轴這一特殊情況就可以啦。通過這個例子,說明在解決數學題时,有時經驗也是可以幫上忙的。當然,這個經驗的獲得可能需要經過大量的實践才能獲得。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com
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