論慣性.

論文類別:理學論文 > 物理學論文
上傳時間:2008/5/16 14:41:00

摘要: 對經典力學範圍內现行的慣性觀提出了不同的看法,認為對於慣性要區分:個別對象的性质與存在的性質;保持某種狀態的性質與改變某種状態的性質;物的動力學特性與審美性。

關鍵詞: 慣性;存在;時間;空間

Abstract: This paper puts forward a different viewpoint to current inertial view inside classical mechanics scope and claims that we should distinguish the property of an object of study from the property of existence,the property of keeping the kind of state from the property of changing the kinds of states,and that we should also focus our attention on the dynamic characteristic and the appreciation of the beauty of physical law.

Key words: Inertia; Existence; Time; Space

慣性是經典力學中的一個基本概念,同時它又是人們日常生活中的一個基礎性觀念,並且慣性也是經常被物理學界討論的一个話題(1)。可是,盡管經典力學经過了漫長的時期,大部分的物理教師在此問題上還存在著很多的混亂性(2),本文試从幾個方面對慣性進行了討論,望引起大家的共識。

一、慣性的意義

大家知道,慣性是物体保持靜止狀態或勻速直線運動狀態的性質(3)。一個物體,只要不受外力作用,原來靜止的就會一直靜止下去,而原來運動的則會一直作勻速直線運動。這里的問題在於:慣性是否是物體的性質?依據牛顿第一運動定律,任何物體均具有慣性。因而,看來慣性不是被研究物體的性質,因為這一性質是一切物體所具有的,也就是说它與物體的個別特征無關。因而,慣性只能是存在的一個特征,是被研究對象周圍的環境在此對象上的表現。換一句話說,它是存在於物體周圍的一種條件,一種约束。

二十世纪初,德國數學家諾特爾(4)證明了:空間平移對稱性導致動量守恒、空間轉動對称性導致角動量守恒、而時間均匀性導致能量守恒。事实上,物體的慣性是時間均勻性与空間對稱性的必然結果。因而它与個別的特殊研究對象無關。惯性不是個別存在物的性質,個别存在物只是慣性的顯現者,惯性的本質與個別存在物的特性無關。從而我们就不能用反映個別存在物性質的量(例如質量)來測度慣性。因為慣性作為存在的一種顯現,並無大小可言,它只是存在之狀態的表達。

二、慣性與物體運動狀態變化的難易程度無關

通常认為質量是物體慣性大小的量度是據于這樣的理由:質量大的物體在相同的力作用下其运動狀態不容易改變。這是由牛頓第二定律所得到的基本結論。而事實上物體运動狀態是否變化,物體運動狀態的變化是難還是容易是与慣性無關的。慣性所揭示出的物體之性質不在於其使(或抗拒)物體運動状態的改變或代表改變的難易程度的能力,而在於它的保持某種特定狀態(靜止或勻速直線運动)的本領:在最相似的物之间,錯覺說著最巧妙的謊;最小的罅隙是最難度(5)。因而慣性與物體的質量無關。倘若慣性與物體的質量有關的話,则我們也可以說力與慣性也有關系。因為對於相同質量的物體而言,力越小其運動狀態就越難改變。因而,也即力越小物體的慣性越大。事實上,在慣性概念發展的最初時期,牛頓就將慣性與力進行等價的思考,當然现在大家知道牛頓的把慣性等同於力的思想是錯的了。如果要說質量與慣性確有联系的話,作者以為也只能從這樣的一個視角來看:慣性是由其表現物體周圍存在著的與時空有關的天體質量分布情況決定著的性質。這是因為,根據廣義相对論,空間的性質是由天体質量的分布所決定的。至於時間,自從奧古斯丁(6)提出“什麽是時間?”以來,人們還没有認清它的真面目,也因而從更深的層次上而言,人們只認識到什麽是慣性而还沒有搞清慣性是什麽。

慣性不是一種由個別物體自身所具備的原因(誠然,所有物體均會表現出惯性),它不是我們的一種吃力的、需要支撐的、痛苦感的反映,事實上,它是存在之美感的綻開。因而“慣性是物體对任何改變其運動狀態的外來作用的阻抗的性質”(7)這樣一種說法就是不當的。因為這一註釋还是從對牛頓第二定律的基本而來的,在這一註釋中已經隱藏了牛頓第二定律及對慣性與物體質量等價的認同感。其實,慣性是一種令人十分安全的、舒適的、和諧的存在之性質,它使物體的存在行為非常簡單,而人們也往往由於常見到這種存在的簡單性而忽視了它的深層含義。靜止的永遠靜止,運動的永遠作勻速直線運動,慣性就是將存在如此單調而重復地顯現在人們眼前。凡是背離了這兩種物體的存在情況而用慣性去解釋其存在原因的,作者以為均屬一種不當的詭辯行為。可是這種詭辯行為不僅麻木了人的腦神经而且充斥著各種各样的教科書(8),我們來看一些下面的例子。

例1.慣性也有不利的一面,高速行駛的車輛因慣性而不能及時制動常造成事故。所以,在城市的市區,對機動車的車速都有一定的限制,以利於行車安全。(9)

在這裏,不能及時制動是由於慣性還是由於制動力不夠大?略作思考,讀者就可判斷出是由於後者。將慣性看成一種破壞力是十分荒唐的。而发生交通事故的真正原因是,由於車輛質量較大,而相應的制動力在如此質量的物体上所產生的加速度很小,不能使車輛很快地減速,從而在短時間內停下來。倘若對於質量較大的车輛來說制動力也允許更大,那么作者認為還是可以在一定的時間內制動車輛的。

並且,這個例子中的“高速行駛的车輛”及“對機動車的车速都有一定的限制”的字句很容易使學生認為慣性和物體的運動速度有關。这對於初學者來說是一個很大的誤導。

例2.把斧柄的一端在水泥地面上撞擊几下,斧頭就牢牢地套在斧柄上了,這是什麽緣故呢?(10)

通常標準答案是这樣的:開始斧頭和斧柄同時向下運動,當斧柄遇到障礙物时突然停止,而斧頭由於慣性保持原來的運動狀態,這樣斧頭就牢牢地套在斧柄上了。

事實上,斧頭在斧柄上套牢是由於斧頭克服了阻力相對於斧柄運動了一段位移,而慣性不是克服某種阻力使斧頭運動的原因。在此中的一個效果是斧頭相對于斧柄產生了某種(克服一定力的)運動,因而我們必須以斧柄為參照系來考察此种運動的實質。當以斧柄為参照時,實際上斧柄在撞擊的過程中是一個非慣性系,它相對于慣性系有一個向上的加速度。因而斧頭在此參照系中必受到一個向下的“慣性力”,正是此力與斧頭的重力克服了斧頭與斧柄之间的彈力與摩擦阻力使斧頭相對於斧柄前進了一段位移,从而使斧頭在斧柄上套牢。如果一定要以地面為參照系來看斧頭在斧柄上套牢的問題,那么可以這樣認為:雖然斧頭在斧柄上向下套牢的過程中沒有受到除重力以外的向下的另外力,但相對於地面而言斧頭具有一定的动能和重力勢能,正是這個能量克服了阻力作功從而轉化為內能。所以從效果上看,一是斧頭相對於斧柄向下移動了一段位移,二是斧頭與斧柄的接觸面上在發熱。

如果僅從動力學的角度來看,斧头在斧柄上套得牢不牢是由其受到的作用力大小與作用時間(或所通過的位移)所共同決定的,也就是說它和斧頭相对於斧柄的動能或動量變化有關。斧柄在“水泥地面”上“撞擊”这兩個條件只是使斧柄產生了相對於水泥地面的較大的動量變化率,從而也使斧頭具有了相對於斧柄的惯性力。但是,雖然這個慣性力構成了斧頭套牢在斧柄上的直接原因,可嚴格地說,斧頭在斧柄上套得牢不牢的原因還和斧頭的重力及斧柄的彈性和斧頭與斧柄的摩擦力大小均有關系。並且斧頭在斧柄上套得牢不牢和作用時間也大有關系,因而,撞擊“几下”也是一個非常重要的條件。

例3.小車上竖直放置一個木塊,讓木塊隨小車沿著桌面向右运動,當小車被檔板制動時,車上的木塊向右傾倒。這是怎麽回事呢?(11)

教科書上的答案是這样的:小車突然停止的時候,由於木塊和小車之間的摩擦,木塊的底部也隨著停止,可是木塊的上部由於慣性要保持原來的運動狀態,所以木塊向右傾倒。

事實上,本例中小车上木塊的傾倒是由於力矩作用的緣故。若以地面為參照物,小車對木塊的摩擦力对木塊的重心而言有一個順時針旋轉的力矩,從而木塊向右傾倒。若以小車為參照物,小車被檔板制動時已是一個非惯性系,作用在木塊(重心)上的“慣性力”對木塊的底端也產生一個使木塊作順時針旋轉的力矩。

需要指出的是,在上述例2和例3中,斧頭在斧柄上套牢和木塊在小车上傾倒已是一個涉及物體在非慣性系中的動力學的問題。其中例2是非慣性系中的質點動力學問題,而例3則是非慣性系中的剛體動力學問題。可是,在非慣性系中,我們通常意義上所論述的牛頓第一定律已不成立,從而也失去了此兩例的代表意義。也就是说,這兩個例子不僅是不準確的解釋而且是不適當的例子。在涉及慣性的問題上我们必須分別那些是屬於慣性現象,而那些則不屬於慣性現象——即为動力學現象。牛頓的例子,毫無疑問是正確的(12),但我們許多的物工作者却將慣性對事物的解釋範圍作了相當随意而並不恰當的擴展或扭曲。其實在講述慣性時,用不著舉更新鮮的特别例子,倒是需指出惯性使我們對事物常態的存在方式太熟視無睹了。这裏問題的關鍵在於,慣性不是使物體改變運動状態(使火車制動、使斧頭套牢在斧柄上、使小木塊傾倒)的原因。嚴格地說,這些原因和物体的慣性無關,只和力有關,而至于火車制動得及時不及時,斧頭套在斧柄上牢不牢,小木块傾倒得快不快,則不僅與力有關,還和物体的質量、形體、初速度有關。但即使如此地與質量和初速有關却也與慣性無關。

慣性,這個我們通常认為是由物體內在因素决定的性質,其實是物体存在方式的一種條件性:“試取汽車為系統來‘當汽車急劇剎车的時候,車中乘客有向前傾倒的傾向’這個,在汽車急劇剎車前,相對于汽車而言,乘客是靜止的,在汽車急劇剎車時,乘客突然向前傾,這就是說,以汽車為參考系統,乘客由靜止而突然向前傾,並不保持其靜止狀態,並不表現出慣性”(13)。這个條件就是:物體要表現出慣性,它必須處於慣性參考系中。而“事物的存在頑強地延續维持不變,無論運動是快是慢抑或停止。”(14)也只在慣性系中才成立。在研究物體的運動學與動力學问題時,慣性系總有著特殊的地位。可是,這個特殊地位的存在並不單单是人類抽象理性的功勞,並不是人類貪懶和間集化的一個報應,慣性系的存在有其形而上的基礎:之美的呈現及人对自然之美呈現體認的同一性。如果沒有了存在的時间均勻性與空間對稱性,我們選取的相對於地面作勻速直線運动的參考系對研究動力学問題而言也就將成為一個畸形的怪胎。慣性系不仅在上向人類提供了聯系物體的相互作用與相對運動的便利方式,其更根本的是它使人与存在的關系成為審美性的。慣性定律給我們的啟示是:存在是美的。而慣性系則是自然對人的一個饋贈。也因而,我們應當從審美的視角来看待慣性,而不應當將它看成一个惡魔或一件便宜貨。

所有的老師都要求學生不要把慣性與慣性定律混為一談,可是當我们的老師用動力學的觀點來看待慣性——也就是說,把慣性与牛頓第二定律混為一談的時候,對學生的這一期望是合適的嗎?其實這是一個誤區:當教完一些物的基本概念與以後,就要求學生用它們解釋自然現象。事實上,物理學中有些基本概念與規律不是要求我們去解釋自然現象,它沒有這個功能,它只是告訴我们要去感受些什麽,它提供給我們的不是一種推理的方式,而是一個判斷的原則 :它促成我們的判斷更接近於自然之美的呈現。

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   三、惯性定律與牛頓第二定律的关系

當物體所受的合外力為零時,從牛頓第二定律可知物體處於靜止狀態或作勻速直線運動。可是,僅依據這一點卻不能認為牛頓第一定律是牛頓第二定律的一个特例。因為這兩個定律的論述對象其實是不一樣的。牛頓第二定律的研究對象是一個物體,而牛頓第一定律論述的是整個存在的性質。慣性——這個任何物體均具有的性質其實不是我們的個別研究對象所具有的性質,因為這個“任何物體”,包括了天地間的萬物,而萬物的總稱(15)即是宇宙:“四方上下曰宇,古往今來曰宙”.也即任何個別的物体都不可能無條件地具有慣性:慣性是存在的特性,是存在著的時空的特性,是宇宙的特性。

其次,牛頓第二定律是關于個別物體因果性的規律,而牛頓第一定律卻與個別物體的因果性無關,它是存在之狀態的表述,它的表述是與具體的特定的時間無关的、瞬時性的。正是這種非時間性(16)構成了牛頓力學的本質特征。也正是牛頓第一定律所成立的時間均勻性與空間對稱性構成了慣性系的特殊地位,從而使我們可以在牛頓第二定律的意義上來研究物體的動力學關系。因為毫無疑問,物體的運動性質和規律與采用怎樣的空间和時間來度量有著密切的關系(17)。由此可見,不僅牛頓第一定律不是牛頓第二定律和特例,恰恰相反,現行的動力學規律正是牛頓第一定律所揭示的存在之性在具體的個體事物上的展現。慣性定律比牛頓第二定律具有更強的基础性。也就是說,正是慣性现象,構成了牛頓動力学所以成立的操作平臺。由於物體在不受外力作用下保持其速度不變,因而物體运動速度的變化才跟物體的受力相關。

最後,牛頓把慣性定律放在三個运動定律的首位也是與其对自然的信仰因素有關的。因為在文藝復興之前的绝大部分思想家繼承了亞裏士多德關於物體運動內在決定論的觀点。但在牛頓看來,基本的物質粒子完全是惰性的,沒有任何自發的運動,而電、磁、光這些‘非物質’的力量則成為神在自然中的行動的載體(18)。也就是說,慣性定律內隱含著牛顿否定亞裏士多德運動觀的内在目的論從而建立新力學的形而上基礎。

  四、慣性与具體物體的質量無關

從上面的討論可以看出:“質量是物體慣性大小的量度”這個論题,在幾個角度去看都是錯誤的。第一,質量不是物體惯性大小的量度。個別對象的质量與其所揭示的慣性毫無关聯。因為這兩者從數量上來看是一對無窮大的關系,從上來看是個体與存在的關系,在它們之間,人類的理性不可能找到邏輯上的因果鏈。第二,“物體(的)慣性”這樣的說法缺乏依據,因為慣性不是物體的性质。物體只是作為慣性的表現者而存在的。第三,“慣性(的)大小”這樣的说法也缺乏依據,因為慣性沒有大小,慣性只是存在的一種表達方式,一種特定状態的顯現。第四,既然慣性並無大小,我們也不可去進行量度,事实上,任何一本教科書上也沒有指出慣性與質量的函數關系,因為這一函數關系並不存在,它只是人們的一個虚假的邏輯推測,誰也不能證明质量與慣性成正比或不成正比 ,更不能得出它們之間的比例系數,因為這些關系均是虛假的。因而,物界流傳的物體的慣性等於它的質量(19)只是人們一個隨心所欲的錯誤言說。

由於物體質量與慣性無關,所以,將牛頓第二定律中的質量稱為慣性質量就是不當的,質量的確對物體運動狀態的改變有一種象力一樣的阻抗作用,质量在改變物體運動的狀態上而言似乎有一種“消解”、“抗拒”力的性質。因而作者认為可將現行的“慣性質量”改稱為物體的“抗性質量”。正如牛頓所說:“物體只有當有其他力作用於它,或者要改变它的狀態時,才會產生这種力。這種力的作用既可以看做是抵抗力,也可以看做是推斥力。(20)”因為質量與物體運動状態的變化快慢有關,它事實上具有動力學特征,當一個物體的质量大時,它對運動狀態改變的阻抗能力就越大。

從邏輯上而言,我們只有將慣性从物質的內在因素中解除出來,才能完全地克服牛頓的機械論觀與牛頓第一運動定律之間存在著的深刻矛盾。也就是說,這樣才能使牛頓第一定律恰如其分地建立在由文藝復興所形成的機械論而不是亞裏士多德的目的論的形而上學基礎之上。

  五、慣性定律的表述方式

牛頓第一定律是動力學定律的基础,但它本身並不表征物體的某種動力學性质,它是關於人類體認自然之美、自然之和諧的陳述。據於上面的論述,對牛頓第一定律的陳述方式作以下的要求是並不過分的:反映時間的均勻性,空間的對稱性,及自然之美對人的呈現。可是,現行的許多教科書中對牛顿第一定律的陳述是很不一致的。當然,這種不一致性用老眼光來看是无傷大雅的,但以今天的眼光來看,這種差異性就成為值得商討的了。

例如:一個物体,如果沒有受到其他物體的作用,它就保持自己的靜止状態或勻速直線運動狀態(21)。這樣的陳述可能離慣性定律的本义較遠,因為這一陳述的方式是在動力學的維度上來進行的,陳述的對象是“一個物體”。這和牛頓第二定律的研究對象是一致的,這樣方式的陳述毫無疑問地可以把慣性定律認為是牛頓第二定律的一個特例,因為“如果沒有”這幾個字就表達了陳述事件的某种特殊性。

另外一種常見的陳述方式是:一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止。(22)這樣一種表述比前一種完整多了,它幾乎就是牛顿的原義,但這裏的“一切物體”應當換成“任何物體”(23)。因為在此論述中的“任何物體”實際上是對一切物體的否定,而“有外力”應當換成“其它物體的作用”,因為慣性定律是不涉及力的,操作意義上的力這个動力學的基本概念與惯性無關。

作者試著這樣來陳述慣性定律:存在著的宇宙有這樣一种性質,它使任何物體在沒有受到其它物體作用的時候总保持靜止狀態或勻速直線運动狀態。或許,這樣的一種陳述方式是較明晰的陳述方式,它強調了慣性與慣性的表現者(個別研究對象)的嚴格區分,這個陈述的主語是性質,這样的陳述才可稱為關於“惯性”的定律。而我们也應當將慣性定義為:使物體保持靜止或勻速直線運動狀態的性質。 六、人們誤解慣性的來源人們在慣性上所犯的錯誤認識,既來源於上人們對於和慣性概念相聯結的力與物體運動關系的一貫表達方式,又來源於牛頓的表述與對於牛頓力學理解上的偏差。“事實上,牛頓似乎註定要被人誤解”。(24)在牛頓所陳述的第一定律中:(25)“每個物體都保持其静止、或勻速直線運動的狀態,除非有外力作用於它迫使它改變那個狀态(Every body persists it's state of rest or of uniform motion in a straight line until it is compelled by some force to change that state.)”。牛頓對“除非有外力作用於它迫使它”作出了對應的理解,即认為保持其靜止或勻速直線運動狀態的物體是由內部原因的,這個內部原因即稱为慣性:“vis insita,或物质固有的力,是一種起抵抗作用的力,它存在於每一個物体當中,大小與該物體相當,並使之保持其現有的状態,或是靜止,或是勻速直線運動”。(26)在牛頓,作出這樣的判斷是無可厚非的:“一個物體,由於其物質的惰性(現稱慣性——譯者註),要改變它的靜止或運動状態就極其不易。因此這種固有的力可以用一個最確切的名稱‘慣性’或‘惰性力’來稱它。”(27)因為在牛頓時代是無法判定慣性的本質的。從牛頓的這一段話我們大致可以判斷出,他幾乎是在第二定律的意義上來領會慣性的,因而他才認為(慣性)大小與該物體相當。這或許就是流傳至今的慣性的大小等於物體質量的原義。可是,牛頓的這一段蘊意豐富的思想卻是來源於西方古代所流行的關於事物本身的內在決定性的觀點:“整個物體的廣延性、堅硬性、不可入性、能動性和惯性,來源於其各個部分的廣延性、堅硬性、不可入性、能動性和慣性;因此,我們可以下結论說,一切物體的最小微粒也具有廣延性、堅硬性、不可入性、能動性,並且賦有其固有的慣性,這是整個哲學的基礎(28)”。

這一觀點可以追踪到亞裏士多德,它了包括牛頓在內的一大批家的思維方式。在牛頓之前的開普勒也就慣性說過(29):“如果天體不賦有類似於重量的慣性,要使它運動就不需要力,最小的動力就足以使它有無限的速度,但由於天體公轉需要用一定的時間,有的長些,有的短些,因此非常明显,物質必須具有能說明這些差別的慣性”;“慣性,或對运動的阻力是物質的一种特性,在給定的體積中,物質的量愈多,慣性愈強。”由此我們也可見,在開普勒那裏已經有慣性等同於力與質量的觀點了。

從上面的論述可以看出,人們對於慣性的錯誤理解主要是由歷史原因所造成的,這個原因主要在於:人們普遍地認為事物外在的狀態是有其內在原因的。當人们在物體之外找不到令人信服的可感覺的原因的時候,就只能把它歸因於物體的內部。牛頓將慣性歸因於物體的內部,把慣性看成阻礙物體改變其靜止或勻速直線運動状況的內力,他假設的慣性非常接近布裏丹的沖力——即:慣性作为一個內力,在缺乏外部動力或阻力時,會引起無定限的直线運動(30),另一方面,牛頓的慣性觀又來自於他對古希腊關於具有靈魂觀念的繼承,我們可以從他的著作中強烈地感到,他具有自然界的物體與人一樣會在受到作用時產生反作用這樣一種強烈的思想意向。顯然,在人看來,自然界的物體是與人具有本質區別的。

在牛頓以後,歐拉則將牛頓關於vis insita 的比較隱晦的註釋作了同牛頓之前的有些科学家的直感一樣的有一定危險性的表白:“慣性是物體保持靜止或保持勻速直線運動的能力.....慣性的大小與質量成正比例。”(31) 可是現在看來,這種危險性中是帶有错誤的。從那以後到現在,人們对於慣性的理解基本上是庸俗性质的。隨著現代物的,特別是诺特爾之後,我們可以認識到使物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀態的原因並不在物體的內部、也跟力無關,而是由於物体所處的時間均勻性與空间對稱性。也就是說,我們必须對牛頓意義上的慣性作出更開放性與發展性的理解,牛頓的vis insita(慣性是一個消極的本原,靠此本原物體維持它們的運動或靜止,按照作用力的大小接受運動,按照受到阻力的大小抵制运動。(32))可以深入為兩個層面的結論:在沒有外力的作用下,一個物體,它能保持靜止狀態或勻速直線運動是由於慣性,即時間均勻性與空間對稱性;在同樣大小的力的作用下,一個物体它的運動狀態較難改變是由於它的動力學特性——抗性,即它的质量較大。

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