論經典力學範圍內現行的慣性觀

論文類別:理學論文 > 物理學論文
論文作者: 未知
上傳時間:2008/5/16 14:28:00

摘要: 對經典力學范圍內現行的慣性觀提出了不同的看法,認為對於惯性要區分:個別研究對象的性質與存在的性質;保持某种狀態的性質與改變某種狀態的性質;物理學規律的動力學特性與審美性。

關鍵詞: 慣性;存在;時間;空間

慣性是經典力學中的一個基本概念,同時它又是人們日常生活中的一個基礎性觀念,並且惯性問題也是經常被物理學界討論的一個話題(1)。可是,盡管經典力學經過了漫長的發展時期,大部分的物理教师在此問題上還存在着很多的混亂性(2),本文試從幾個方面對慣性進行了討論,望引起大家的共識。

一、慣性的意義

大家知道,慣性是物體保持靜止狀態或勻速直線運动狀態的性質(3)。一個物體,只要不受外力作用,原來静止的就會一直靜止下去,而原來運動的則會一直作勻速直線運動。這裏的問題在於:慣性是否是物體的性質?依据牛頓第一運動定律,任何物體均具有慣性。因而,看来慣性不是被研究物體的性質,因為这一性質是一切物體所具有的,也就是說它與物體的个別特征無關。因而,惯性只能是存在的一個特征,是被研究對象周圍的環境在此對象上的表現。換一句話說,它是存在於物體周圍的一種條件,一種約束。
  二十世紀初,德國數學家諾特爾(4)證明了:空間平移對稱性導致動量守恒、空间轉動對稱性導致角動量守恒、而時間均勻性導致能量守恒。事實上,物體的慣性是时間均勻性與空間對称性的必然結果。因而它與個別的特殊研究對象無關。慣性不是個別存在物的性質,個別存在物只是慣性的顯現者,慣性的本质與個別存在物的特性無關。从而我們就不能用反映個別存在物性質的量(例如質量)來测度慣性。因為慣性作為存在的一种顯現,並無大小可言,它只是存在之狀態的表達。

二、慣性與物體運動狀態變化的难易程度無關

  通常认為質量是物體慣性大小的量度是据於這樣的理由:質量大的物體在相同的力作用下其運動狀態不容易改變。這是由牛頓第二定律所得到的基本結論。而事實上物體運動狀態是否變化,物體運動狀態的變化是難還是容易是與慣性無關的。慣性所揭示出的物體之性質不在於其使(或抗拒)物體運動狀態的改變或代表改變的難易程度的能力,而在於它的保持某種特定狀态(靜止或勻速直線運動)的本领:在最相似的物之間,錯覺說著最巧妙的謊;最小的罅隙是最難度(5)。因而慣性與物體的質量无關。倘若慣性與物體的質量有關的話,則我們也可以說力與慣性也有關系。因為對於相同質量的物體而言,力越小其運動狀態就越難改變。因而,也即力越小物体的慣性越大。事實上,在慣性概念发展的最初時期,牛頓就將惯性與力進行等價的思考,當然现在大家知道牛頓的把慣性等同于力的思想是錯的了。如果要說质量與慣性確有聯系的話,作者以為也只能從這樣的一個视角來看:慣性是由其表現物體周围存在著的與時空有關的天體質量分布情況決定著的性質。这是因為,根據廣義相對論,空間的性質是由天體質量的分布所決定的。至於時間,自從奧古斯丁(6)提出“什麽是時間?”以來,人們還沒有認清它的真面目,也因而從更深的層次上而言,人們只认識到什麽是慣性而還沒有搞清惯性是什麽。

  慣性不是一種由個別物體自身所具備的原因(诚然,所有物體均會表現出慣性),它不是我們的一種吃力的、需要支撐的、痛苦感的反映,事實上,它是存在之美感的绽開。因而“慣性是物體对任何改變其運動狀態的外來作用的阻抗的性質”(7)這樣一种說法就是不當的。因為這一註釋還是從對牛頓第二定律的基本分析而來的,在這一註釋中已经隱藏了牛頓第二定律及對慣性与物體質量等價的認同感。其實,慣性是一種令人十分安全的、舒适的、和諧的存在之性質,它使物體的存在行为非常簡單,而人們也往往由於常見到這種存在的簡單性而忽視了它的深層含义。靜止的永遠靜止,運動的永遠作勻速直線運動,慣性就是將存在如此單調而重復地顯現在人們眼前。凡是背離了这兩種物體的存在情况而用慣性去解釋其存在原因的,作者以為均屬一種不當的詭辯行為。可是這種詭辯行為不仅麻木了人的腦神經而且充斥著各种各樣的教科書(8),我們來看一些下面的例子。
  例1.慣性也有不利的一面,高速行駛的車輛因慣性而不能及時制動常造成交通事故。所以,在城市的市區,對機動车的車速都有一定的限制,以利於行車安全。(9)
在這裏,不能及時制動是由於慣性還是由於制動力不夠大?略作思考,讀者就可判斷出是由於後者。將慣性看成一種破壞力是十分荒唐的。而發生交通事故的真正原因是,由於车輛質量較大,而相應的制動力在如此質量的物體上所產生的加速度很小,不能使車輛很快地減速,從而在短時間內停下来。倘若對於質量較大的車輛來說制動力也允許更大,那麽作者認為還是可以在一定的时間內制動車輛的。
  並且,這個例子中的“高速行駛的車輛”及“對機動車的车速都有一定的限制”的字句很容易使學生認為慣性和物體的運動速度有關。這對於初學者來說是一個很大的誤導。
  例2.把斧柄的一端在水泥地面上撞击幾下,斧頭就牢牢地套在斧柄上了,這是什麽緣故呢?(10)
通常標準答案是這样的:開始斧頭和斧柄同時向下運動,當斧柄遇到障礙物時突然停止,而斧頭由於慣性保持原來的運動狀態,這樣斧頭就牢牢地套在斧柄上了。
  事實上,斧頭在斧柄上套牢是由於斧頭克服了阻力相對於斧柄運動了一段位移,而慣性不是克服某种阻力使斧頭運動的原因。在此問題中的一個效果是斧头相對於斧柄產生了某種(克服一定力的)運動,因而我們必須以斧柄為參照系來考察此種運動的實質。當以斧柄為參照時,實际上斧柄在撞擊的過程中是一個非慣性系,它相對於慣性系有一個向上的加速度。因而斧頭在此參照系中必受到一個向下的“慣性力”,正是此力與斧頭的重力克服了斧頭與斧柄之間的彈力與摩擦阻力使斧頭相對於斧柄前進了一段位移,从而使斧頭在斧柄上套牢。如果一定要以地面為參照系来看斧頭在斧柄上套牢的問题,那麽可以這樣認為:雖然斧头在斧柄上向下套牢的过程中沒有受到除重力以外的向下的另外力,但相對於地面而言斧頭具有一定的動能和重力勢能,正是這個能量克服了阻力作功從而转化為內能。所以從效果上看,一是斧頭相對於斧柄向下移動了一段位移,二是斧頭與斧柄的接觸面上在發熱。
  如果僅從動力學的角度來看,斧头在斧柄上套得牢不牢是由其受到的作用力大小與作用時間(或所通過的位移)所共同決定的,也就是說它和斧頭相對于斧柄的動能或動量變化有關。斧柄在“水泥地面”上“撞擊”這兩個条件只是使斧柄產生了相對於水泥地面的較大的動量變化率,從而也使斧頭具有了相對於斧柄的慣性力。但是,雖然這個慣性力構成了斧頭套牢在斧柄上的直接原因,可嚴格地說,斧头在斧柄上套得牢不牢的原因還和斧頭的重力及斧柄的彈性和斧頭與斧柄的摩擦力大小均有關系。並且斧頭在斧柄上套得牢不牢和作用時間也大有關系,因而,撞擊“几下”也是一個非常重要的條件。
  例3.小車上豎直放置一個木塊,讓木塊随小車沿著桌面向右運動,當小車被档板制動時,車上的木塊向右傾倒。這是怎麽回事呢?(11)
  教科書上的答案是這樣的:小車突然停止的時候,由於木塊和小車之間的摩擦,木塊的底部也隨著停止,可是木塊的上部由於惯性要保持原來的運動狀態,所以木塊向右傾倒。
  事实上,本例中小車上木塊的傾倒是由於力矩作用的緣故。若以地面為參照物,小車對木塊的摩擦力對木塊的重心而言有一個順時針旋轉的力矩,从而木塊向右傾倒。若以小车為參照物,小車被檔板制动時已是一個非慣性系,作用在木塊(重心)上的“慣性力”對木块的底端也產生一個使木塊作順時针旋轉的力矩。

  需要指出的是,在上述例2和例3中,斧頭在斧柄上套牢和木塊在小車上傾倒已是一個涉及物體在非慣性系中的動力學的問題。其中例2是非惯性系中的質點動力學问題,而例3則是非慣性系中的剛體动力學問題。可是,在非慣性系中,我們通常意義上所论述的牛頓第一定律已不成立,從而也失去了此兩例的代表意義。也就是說,這兩個例子不仅是不準確的解釋而且是不適當的例子。在涉及慣性的問題上我們必須分別那些是屬於慣性現象,而那些則不屬於慣性現象——即為動力學現象。牛頓的例子,毫無疑問是正確的(12),但我們許多的物理學工作者卻將慣性對事物的解釋範圍作了相當隨意而並不恰當的扩展或扭曲。其實在講述慣性时,用不著舉更新鮮的特別例子,倒是需指出慣性使我们對事物常態的存在方式太熟視無睹了。這裏問題的關鍵在於,慣性不是使物體改變運動状態(使火車制動、使斧頭套牢在斧柄上、使小木塊傾倒)的原因。嚴格地說,這些原因和物體的慣性無關,只和力有关,而至於火車制動得及時不及時,斧頭套在斧柄上牢不牢,小木塊傾倒得快不快,则不僅與力有關,還和物体的質量、形體、初速度有關。但即使如此地與質量和初速有關卻也与慣性無關。
  慣性,這個我們通常認为是由物體內在因素決定的性質,其實是物體存在方式的一種條件性:“試取汽車为參考系統來研究‘當汽車急劇剎車的時候,車中乘客有向前傾倒的傾向’這個問題,在汽車急劇剎車前,相對於汽車而言,乘客是靜止的,在汽車急劇剎車時,乘客突然向前傾,這就是說,以汽車為參考系統,乘客由靜止而突然向前傾,並不保持其靜止狀態,並不表現出慣性”(13)。這個條件就是:物體要表現出惯性,它必須處於慣性参考系中。而“事物的存在頑強地延续維持不變,無論運動是快是慢抑或停止。”(14)也只在惯性系中才成立。在研究物體的運動学與動力學問題時,慣性系總有著特殊的地位。可是,這個特殊地位的存在並不單單是人類抽象理性的功勞,并不是人類貪懶和間集化的一個報應,慣性系的存在有其形而上的基礎:自然之美的呈現及人對自然之美呈現體認的同一性。如果沒有了存在的時間均匀性與空間對稱性,我們選取的相對於地面作勻速直線運动的參考系對研究動力學問題而言也就將成為一個畸形的怪胎。惯性系不僅在計算上向人類提供了聯系物體的相互作用與相對運動的便利方式,其更根本的是它使人與存在的關系成為審美性的。慣性定律給我們的啟示是:存在是美的。而慣性系則是自然對人的一個饋赠。也因而,我們應当從審美的視角來看待慣性,而不应當將它看成一個惡魔或一件便宜货。

  所有的老師都要求學生不要把惯性與慣性定律混為一談,可是當我們的老師用動力學的觀點來看待慣性——也就是說,把慣性與牛頓第二定律混為一談的时候,對學生的這一期望是合適的嗎?其實這是一個誤區:當教完一些物理學的基本概念與規律以後,就要求學生用它們解釋自然現象。事實上,物理學中有些基本概念與規律不是要求我們去解釋自然現象,它沒有這个功能,它只是告訴我們要去感受些什麽,它提供給我們的不是一種推理的方式,而是一個判斷的原則 :它促成我们的判斷更接近於自然之美的呈现。

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  三、慣性定律與牛頓第二定律的關系

  當物体所受的合外力為零時,從牛頓第二定律可知物體處於靜止狀態或作勻速直線運動。可是,僅依據這一點卻不能認為牛頓第一定律是牛頓第二定律的一個特例。因為這兩個定律的論述對象其實是不一樣的。牛頓第二定律的研究對象是一個物體,而牛頓第一定律論述的是整個存在的性質。慣性——這個任何物體均具有的性質其實不是我們的個別研究對象所具有的性質,因為這个“任何物體”,包括了天地間的万物,而萬物的總稱(15)即是宇宙:“四方上下曰宇,古往今來曰宙”.也即任何個別的物體都不可能無條件地具有慣性:慣性是存在的特性,是存在著的時空的特性,是宇宙的特性。

其次,牛頓第二定律是关於個別物體因果性的规律,而牛頓第一定律卻与個別物體的因果性無關,它是存在之狀態的表述,它的表述是与具體的特定的時間無關的、瞬時性的。正是這種非時間性(16)構成了牛頓力學的本質特征。也正是牛頓第一定律所成立的時間均勻性與空間對稱性構成了慣性系的特殊地位,從而使我们可以在牛頓第二定律的意義上来研究物體的動力學關系。因为毫無疑問,物體的運動性質和規律與采用怎樣的空間和時間來度量有著密切的關系(17)。由此可見,不僅牛頓第一定律不是牛頓第二定律和特例,恰恰相反,現行的動力學規律正是牛頓第一定律所揭示的存在之性在具体的個體事物上的展现。慣性定律比牛頓第二定律具有更強的基礎性。也就是說,正是慣性現象,構成了牛顿動力學所以成立的操作平臺。由於物體在不受外力作用下保持其速度不變,因而物體運動速度的變化才跟物體的受力相關。
  最後,牛頓把慣性定律放在三個運動定律的首位也是與其對自然的信仰因素有关的。因為在文藝復興之前的絕大部分思想家繼承了亞裏士多德关於物體運動內在決定論的觀點。但在牛頓看來,基本的物質粒子完全是惰性的,沒有任何自發的運动,而電、磁、光這些‘非物质’的力量則成為神在自然中的行動的載體(18)。也就是說,慣性定律內隱含著牛頓否定亚裏士多德運動觀的內在目的論從而建立新力學的形而上基礎。

   四、慣性與具体物體的質量無關

  從上面的討論可以看出:“質量是物體慣性大小的量度”這個論題,在幾個角度去看都是錯誤的。第一,質量不是物體慣性大小的量度。個別研究對象的質量與其所揭示的慣性毫無關聯。因為這兩者从數量上來看是一對無窮大的關系,從內容上來看是個体與存在的關系,在它們之間,人類的理性不可能找到邏輯上的因果鏈。第二,“物體(的)慣性”這样的說法缺乏依據,因為慣性不是物體的性質。物體只是作為慣性的表現者而存在的。第三,“慣性(的)大小”這樣的說法也缺乏依據,因為慣性沒有大小,慣性只是存在的一種表達方式,一種特定狀態的显現。第四,既然慣性並無大小,我们也不可去進行量度,事實上,任何一本教科書上也没有指出慣性與質量的函數關系,因为這一函數關系並不存在,它只是人們的一個虛假的邏輯推測,誰也不能證明質量與慣性成正比或不成正比 ,更不能得出它們之間的比例系數,因為這些關系均是虛假的。因而,物理學界流傳的物體的慣性等於它的質量(19)只是人們一個隨心所欲的錯誤言說。
  由於物體質量與惯性無關,所以,將牛頓第二定律中的質量稱為慣性質量就是不當的,質量的確對物體運動狀態的改變有一種象力一樣的阻抗作用,質量在改變物體運动的狀態上而言似乎有一種“消解”、“抗拒”力的性質。因而作者認為可將現行的“慣性質量”改稱為物體的“抗性質量”。正如牛頓所說:“物體只有當有其他力作用於它,或者要改變它的狀态時,才會產生這種力。這種力的作用既可以看做是抵抗力,也可以看做是推斥力。(20)”因為質量與物體运動狀態的變化快慢有關,它事实上具有動力學特征,當一個物體的質量大時,它對運動狀態改變的阻抗能力就越大。

  從邏輯上而言,我們只有將慣性從物質的內在因素中解除出來,才能完全地克服牛頓時代的機械論自然觀與牛頓第一運動定律之間存在著的深刻矛盾。也就是说,這樣才能使牛頓第一定律恰如其分地建立在由文藝復興所形成的機械論而不是亞裏士多德的目的论的形而上學基礎之上。
  五、慣性定律的表述方式
  牛顿第一定律是動力學定律的基礎,但它本身並不表征物體的某種動力學性質,它是關於人類體認自然之美、自然之和谐的陳述。據於上面的論述,對牛頓第一定律的陳述方式作以下的要求是並不過分的:反映時間的均勻性,空間的對稱性,及自然之美對人的呈現。可是,現行的許多教科書中對牛頓第一定律的陳述是很不一致的。當然,這種不一致性用老眼光來看是無傷大雅的,但以今天的眼光來看,这種差異性就成為值得商討的了。
  例如:一個物體,如果沒有受到其他物體的作用,它就保持自己的靜止狀态或勻速直線運動狀態(21)。這樣的陳述可能離慣性定律的本義較遠,因为這一陳述的方式是在動力學的維度上來進行的,陳述的對象是“一個物體”。這和牛顿第二定律的研究對象是一致的,这樣方式的陳述毫無疑問地可以把慣性定律認为是牛頓第二定律的一個特例,因为“如果沒有”這幾個字就表達了陈述事件的某種特殊性。

  另外一种常見的陳述方式是:一切物體總保持勻速直線運动狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止。(22)這樣一種表述比前一種完整多了,它幾乎就是牛頓的原義,但這裏的“一切物體”應當換成“任何物體”(23)。因為在此論述中的“任何物體”實際上是對一切物體的否定,而“有外力”應當換成“其它物體的作用”,因为慣性定律是不涉及力的,操作意義上的力這個動力學的基本概念與慣性無關。
  作者試著这樣來陳述慣性定律:存在著的宇宙有這樣一種性質,它使任何物體在沒有受到其它物體作用的時候總保持靜止狀態或勻速直线運動狀態。或許,這樣的一種陳述方式是較明晰的陳述方式,它強調了慣性與慣性的表現者(個别研究對象)的嚴格區分,這個陳述的主語是性質,這樣的陳述才可稱為關於“慣性”的定律。而我們也應當将慣性定義為:使物體保持靜止或勻速直線運動狀態的性質。
  六、人們誤解慣性的來源
  人們在慣性問題上所犯的错誤認識,既來源於歷史上人们對於和慣性概念相聯結的力與物體運動關系的一貫表达方式,又來源於牛頓的表述與對於牛頓力學理解上的偏差。“事實上,牛頓似乎註定要被人误解”。(24) 在牛頓所陈述的第一定律中:(25)“每個物體都保持其靜止、或勻速直線運动的狀態,除非有外力作用於它迫使它改變那個狀態(Every body persists it's state of rest or of uniform motion in a straight line until it is compelled by some force to change that state.)”。牛頓對“除非有外力作用於它迫使它”作出了對應的理解,即認为保持其靜止或勻速直線運动狀態的物體是由內部原因的,这個內部原因即稱為惯性:“vis insita,或物質固有的力,是一種起抵抗作用的力,它存在於每一個物體當中,大小与該物體相當,並使之保持其现有的狀態,或是靜止,或是勻速直線運動”。(26)在牛頓時代,作出這样的判斷是無可厚非的:“一個物體,由於其物質的惰性(現稱慣性——譯者註),要改變它的靜止或運動状態就極其不易。因此這种固有的力可以用一個最確切的名稱‘慣性’或‘惰性力’來稱它。”(27)因為在牛頓時代是無法判定慣性的本質的。從牛頓的這一段話我们大致可以判斷出,他幾乎是在第二定律的意義上来領會慣性的,因而他才認為(慣性)大小與該物體的运動和質量有關。
  這一觀點可以追蹤到亞裏士多德,它影響了包括牛頓在內的一大批科学家的思維方式。在牛頓之前的開普勒也就慣性說過(29):“如果天體不賦有類似於重量的慣性,要使它運動就不需要力,最小的動力就足以使它有無限的速度,但由於天體公轉需要用一定的時間,有的長些,有的短些,因此非常明顯,物質必須具有能說明這些差別的慣性”;“慣性,或对運動的阻力是物質的一种特性,在給定的體積中,物質的量愈多,惯性愈強。”由此我們也可見,在開普勒那裏已經有惯性等同於力與質量的觀點了。

  從上面的論述可以看出,人们對於慣性的錯誤理解主要是由歷史原因所造成的,這個原因主要在於:人們普遍地認为事物外在的狀態是有其內在原因的。當人們在物體之外找不到令人信服的可感覺的原因的時候,就只能把它歸因於物體的內部。牛頓將慣性歸因於物體的內部,把慣性看成阻礙物體改變其靜止或勻速直線運動狀況的內力,他假設的慣性非常接近布裏丹的沖力——即:慣性作為一個內力,在缺乏外部動力或阻力時,會引起無定限的直線運動(30),另一方面,牛頓的慣性觀又來自於他對古希臘關於自然具有靈魂觀念的繼承,我們可以從他的著作中強烈地感到,他具有自然界的物體與人一樣會在受到作用時產生反作用這樣一種強烈的思想意向。顯然,在現代人看來,自然界的物體是与人具有本質區別的。
  在牛頓以后,歐拉則將牛頓關於vis insita 的比較隱晦的註释作了同牛頓之前的有些科學家的直感一樣的有一定危險性的表白:“惯性是物體保持靜止或保持勻速直线運動的能力.....慣性的大小與質量成正比例。”(31) 可是现在看來,這種危險性中是帶有錯误的。從那以後到現在,人们對於慣性的理解基本上是庸俗性質的。隨著現代物理學的发展,特別是諾特爾之後,我們可以認識到使物體保持靜止狀態或勻速直線運動狀态的原因並不在物體的內部、也跟力無關,而是由於物體所處的時間均勻性與空間對稱性。也就是說,我們必須對牛頓意義上的慣性作出更開放性與發展性的理解,牛顿的vis insita(慣性是一個消極的本原,靠此本原物體維持它們的運動或靜止,按照作用力的大小接受運動,按照受到阻力的大小抵制運動。(32))可以深入為兩個層面的結論:在沒有外力的作用下,一個物體,它能保持靜止狀態或勻速直線運動是由於慣性,即時間均勻性與空間对稱性;在同樣大小的力的作用下,一個物體它的運動狀態较難改變是由於它的動力學特性——抗性,即它的質量較大。

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