時空彎曲是必須的嗎?

論文類別:理學論文 > 物理學論文
論文作者: 譚強
上傳時間:2009/7/21 14:18:00

  相對论和量子論是二十世紀人類认識自然的兩個最偉大的科學成果。

  在“等效原理”和“廣義相對性原理”的假定基礎上,愛因斯坦建立了廣義相對論,這是一個關於引力場的理論,它表明,無能量存在的真空是平直的,是一種三維的歐氏空间,但當真空具有能量時,真空即發生彎曲變形,此時的真空就不再是平直的歐氏空間,而是弯曲的黎曼空間,歐式幾何不再適用,而應代之以黎曼幾何。

  廣義相對論用幾何化的方法描述引力場基本是成功的,基本揭示了引力场的幾何本質。

  但是我認為,将物理性質的引力場進行這種抽象的數學幾何化的做法,是不能令人滿意的。除此之外,廣義相对論還有其他缺陷。

  一、廣義相對論的缺陷

  1、廣义相對論“奇點”的存在  廣義相對論的引力场方程為:

时空弯曲是必须的吗?        

  這個方程是高度非線性的,一般不能嚴格求解。只有在對時空度規附加一些對稱性或其他要求下,使方程大大簡化,才有可能求出一些嚴格解。

  在引力場球对稱的假定下,可以得到方程的史瓦西解:

时空弯曲是必须的吗?

  顯然,度規在r=2MG/c2和r=0處奇异(趨於無窮大)。但是,r=2MG/c2處的奇異是由於坐標系帶來的,可以通過適當的坐标系變換來避免。r=0處的奇點是本質的。在奇點上,時空曲率和物質密度都趨于無窮大,時空流形達到盡頭。不仅在宇宙模型中起始的奇點是这樣,在星體中引力坍縮終止的奇點也是這樣。在奇點處,“一切科學預見都失去了效果”,沒有時間,也沒有空间。無窮大的出現顯然是廣義相對論的重大缺陷。

  另外,對於廣義相对論的數學形式復雜性,世界著名物理學家波恩說:“它的形式復雜得可怕”。


  2、廣義相對論與量子理論不相容


  量子理論是非常完備的科學理論,而广義相對論和量子理论彼此間並不相容。

  1920年,韋爾提出了一個將電磁場和引力场聯系起來的電磁場幾何化的理论,他的基本想法是:把電磁場與空間的局部度規不變性聯系起來。韋爾的理論不僅沒有得到學術界的認可,而且也與实驗結果不符。之後,瑞尼契、惠勒、米斯納等人也作了很多將電磁場幾何化的嘗試,都沒有獲得成功。

  人们也曾試圖將引力場進行量子化,並从中尋求引力場與電磁場的本質聯系,企圖用量子論的方法實現引力場與電磁場的统一。電磁場的場量子是光子,類似地人們欲将量子化的引力場的場量子稱為引力子。但經過幾十年的努力,引力场的量子化嘗試連連失敗。
  

  二、對萬有引力定律的改造


  顯然,牛頓萬有引力定律是有缺陷的,我們認為該定律是一個正確定律極好的近似。为了便於進行類比,我們来看一個電磁學現象:

  在一個范圍內,同時有一個恒定的電場和磁場(磁感應強度為B),其中,電場由帶電量為-Q(場源)的均勻球體產生。距離球心r處,有一靜止檢驗點電荷,帶電量為+q(q<<Q),其對場源的影響可忽略不計。則點电荷不受磁場的作用, Fc=0;所受電場力(庫侖力)為有心力,大小為:

        Fe =Qq/4πεr2……(1)

  如果點電荷以速度v運動,则所受電場力仍滿足(1)式,同時,它還要受到磁场力(洛侖滋力)的作用,大小為:

        Fc =Bqvsinθ……(2)

  θ為B與v的夾角,洛侖滋力Fc不是有心力,其方向恒與速度v的方向垂直,由左手定則確定。可知,洛侖滋力Fc對點電荷不做功。

  萬有引力F1=(GMm/r2)與(1)式很相似,因此,我們假定,在萬有引力场中運動的物體,除受引力F1之外,同時受到另一個類似洛侖滋力力(暫稱為附加力)F2的作用,F2是速度v的函數,其方向恒與速度v的方向垂直,在v 与r構成的平面(密切面)之内,指向曲率中心一方,大小为:

        F2=(GMmv2/r2c2)

  由此得到萬有引力的精确表達式為:

        F=(GMm/r2)[1+(v2/c2)]

        =(GMm/r2)+(GMmv2/r2c2)……(3)

  其中,c為真空中的光速,m為物體的運動質量。

        m=m0/[1-(v2/c2)]1/2

  我們稱第一項(GMm/r2)為愛因斯坦引力,第二項(GMmv2/r2c2)為附加力。

  至此,我們已經完成了對萬有引力定律的改造,下面對新理論進行检驗。


  三、對新理論的檢驗


  我认為,在考慮“引力場”和“变速運動”的情況下,时空仍然是平直的。

  1、太陽光谱線“紅移”


  根據改造的萬有引力定律和光的波粒二象性,就可以得到太陽光譜线“紅移”的結果。

  當光子從太阳(r0=R)運動到地球(r=∞)時, 對於速度為c的光子, 太陽的愛因斯坦引力f1對光子作負功,地球的愛因斯坦引力F1對光子作正功, 太陽、地球附加力(F2)對光子不作功。f1引起光子的能量變化為:

       ΔE1=-∫f1dr=-GMm∫(1/r2)dr(光子的質量m變化很小,故可提到積分號外)

  以太陽為參照系,當光子從太陽(r=R)运動到地球(r=∞)时, 將r從r=R到r=∞積分得:

       ΔE1=-GMm/R

  光子的能量E=mc2=hν, ΔE1=hΔν=-GMm/R

       Δν=-GMm/hR

  F1引起光子的能量變化為:

       ΔE2=∫F1dr=-GM’m∫(1/r2)dr

        =-(GM’m/r)+C’

  以地球為參照系,當光子從太陽(r=∞)運動到地球(r=R’)時,

       ΔE2=GM’m/R’

       ΔE2=hΔν’=-GM’m/R’

       Δν’=-GMm’/hR’

  光子的能量總變化為:

       ΔE=ΔE1+ΔE2

       =-GMm/R +GM’m/R’

        =Gm[(M’ /R’)-(M/R)]

  相對而言,地球的引力比太陽的引力小很多,地球的質量與半徑的比值(M’/R’),比太陽的質量與半徑的比值(M /R)小4個數量級,故對光子能量總變化的主要貢獻來自太陽的引力,ΔE≈ΔE1,Δν=-GMm/hR

  而E= hν0,ν0=E /h=mc2/ h

Δν/ν0=-GM/Rc2=-2.12x10-6

  負號表示光从太陽運動到地球頻率變小。這就是太陽光譜線“紅移”的理論值。實際觀测結果為 -2.12x10-6。

  對天狼星伴星光線的引力紅移,理論值為:

        Δν/ν0=28x10-5

  1971年,格林斯坦(J.L.Greenstein)利用衍射技術,得到實際觀测結果為: (30+5)x10-5。

  我們必須註意,雖然新理論的結論与廣義相對論一樣,但原因卻不相同。

  我們知道,光源的固有频率是指,相對光源靜止的觀測者检測到的光源所發出的光子的頻率。例如,某原子的固有頻率取決於該原子的能級結构,它是該原子的固有屬性,與引力場的大小毫无關系。無論是黑洞、太陽、地球上的氫原子,還是遙遠太空中遠離引力場的氫原子,對於相對氫原子靜止的觀测者,它們在躍遷時所发出的頻率大小都相同,等於氢原子的固有頻率。

  如果光源遠離观測者,觀測者檢測到的光源所發出的光子的頻率將變小(頻率“紅移”)——這是多普勒效應,但是,廣義相對論認為,太陽光譜線引力“紅移” 的原因是:太陽表面的引力場比地球表面的引力场強,因而太陽表面的鐘走得較慢,當用某種物質從太陽發出的光譜线的頻率,與同一物質從地球發出的光譜線的頻率進行比較时,結果是,從太陽發出的光譜線的頻率較小(“紅移”)。

  新理论認為,太陽光譜線“紅移” 的原因是:從太陽表面的光子運動到地球時,由於其受到的力主要是來自於太陽的引力,而該引力對光子做負功,引起光子能量的減少,但光速大小不變,只能是光子頻率減少了(E=hν)。當用某种物質從太陽發出的光譜線的頻率,與同一物質從地球發出的光譜线的頻率進行比較時,結果是,從太陽發出的光譜線的頻率較小(“紅移”)。

  從太陽發出的光譜線到达地球的觀測者,將同時產生多普勒“藍移”效應。

  鐘的快慢與固定在它之上的坐標系的速度和加速度有關,与觀測者的坐標系有關,與它所處在的引力場強弱無關。

  2、地球光譜線“藍移”


  1959年龐德等人在哈佛大學首次在地面上直接驗證了引力頻移。利用时空弯曲是必须的吗?在塔頂發射 时空弯曲是必须的吗?射線,在塔底接收。塔高H為时空弯曲是必须的吗?

  此實驗在地面上,故可忽略太陽對光子的作用。地球的愛因斯坦引力F1對光子作正功,地球附加力(F2)對光子不作功。F1引起光子的能量變化為:

        ΔE1=∫F1dr=GMm∫(1/r2)dr

        =-(GMm/r)+C , 將r 從(H+R)到R積分,

       ΔE1=(GMm){(1/R)-[1/(R+H)]}

       在地面上,(GMm/R2)=mg, GM=gR2,

             ΔE1=hΔν

         Δν=gHm/h[1+(H/R)]≈gHm/h

         [(H/R)<<1],而E= hν0,ν0=E /h=mc2/ h

Δν/ν0=gH/c2=2.46x10-15

  這就是光譜線“藍移”的理論值,表示光从塔高H為时空弯曲是必须的吗? 射到地球表面,光频率變大。實際觀測結果為2.46x10-15。

  我們必須注意,雖然新理論的結論與廣義相對论一樣,但原因卻不相同。

廣義相对論認為,时空弯曲是必须的吗? 射線“藍移” 的原因是:塔高H為时空弯曲是必须的吗? 處的引力場比塔底的引力場弱,因而塔高H為时空弯曲是必须的吗? 處的鐘走得較快,故在塔底接收來自时空弯曲是必须的吗? 射線的光譜線频率較大。

  新理論認為,时空弯曲是必须的吗? 射線“藍移” 的原因是:從塔高H為时空弯曲是必须的吗? 處的时空弯曲是必须的吗? 射線運動到塔底時,由於其受到的力主要是来自於地球的引力,而該引力对光子做正功,引起光子能量的增加,其相應的頻率增大(E=hν)。

  如果從塔底将时空弯曲是必须的吗? 射線射向塔高H為时空弯曲是必须的吗?處,由于其受到的力主要是來自於地球的引力,而該引力對光子做負功,引起光子能量的減少,其相应的頻率減少(E=hν),出现“紅移”現象。

  為了檢驗關于时空弯曲是必须的吗? 射線“藍移”的正確與否,我們可以做兩個實驗:

  (1)在珠慕朗瑪峰大約8000米海拔高度,或者1萬米高空的飛機上,原地測出(不要從高射向低,也不要從低射向高)以上时空弯曲是必须的吗? 射线的頻率;

  (2)在廣西的北海银灘原地測出以上时空弯曲是必须的吗? 射線的頻率。

  如果在高低兩處測出以上时空弯曲是必须的吗? 射線的頻率滿足以下關系式

  (高處的頻率較大):

       Δν/ν0=gH/c2

  則說明廣義相對論正確,否則错誤。 

  3、恒星光線的偏折


  以遙遠恒星光子的運动速度的前進方向為x軸負方向,建立平面坐標系x-o-y,在太陽引力场中,光子的運動速度非常大,運動質量m很小,它的偏角θ非常小, 光子在y軸方向的分運動速度非常小,所以:

         F1sinθ+ F2=may=m(dvy/dt)

           F1=(GMm/r2),

         F2=(GMmv2/r2c2),對於光子,v=c,F2=(GMm/r2)

        F1與F2大小相等,但方向不同。

  光子在x軸方向的速度可以認為不变,為c≈dx/dt

  sinθdx=rdθ, sinθ=R/r(R為太陽半徑,r為光子與太陽中心的距離),在t時刻,光子運動速度与x軸負方向的夾角為dθ,當光子從+∞遠處運動到-∞远處時(θ從而到π),光子的總偏角為:

         θ=(GM/Rc2)∫(sinθ+1)dθ

          =(2+π)GM/Rc2=2.2"

时空弯曲是必须的吗?
  1919年5月,兩組科學觀测隊分別進行第一次實際观測到, 恒星光线擦過太陽邊緣到達地球的“總偏角”為1.98"+0.30 和1.61+0.12"。在各次日蝕中,至今已對400多顆恒星作了這種測量,觀測數據的範圍是從1.57" 到2.37",平均值是1.89"。

  4、水星的“附加進動”

   时空弯曲是必须的吗?

  水星是離太阳最近的行星,它受太陽的引力場影响最大。實際觀測表明,水星近日点的進動角為5600.73"/百年,其中,根据牛頓理論得出的進動角為5557.62"/百年(5025"來源於天文坐标系的旋轉,占89.7%;约532"來源於其他行星的引力攝動,占9.5%,)。用牛頓理論,无法解釋多余的進動角(附加進動)43.11"/百年(占0.8%)。

转貼於 免費論文下載中心 http://www.hi138.com   在太陽引力作用下,質量為m的水星作椭圓運動(當分析附加力的方向時,可認為水星作圓周運动,附加力近似指向圓心),F≈(GMm/r2)[1+(v2/c2)],

  取單位制c=1,引力勢為:V=(GM/r)[1+v2]

  水星軌道方程 為:                                                                                                                                                                                                                                      

  (1/2)(dr/dt)2=E+(L2/2r2)+(GM/r)+(GMv2/r)

     E為總能量, L=rv為單位質量的角動量。

   利用(dψ/dt)=L/r2把上式化為r對ψ的微分方程:

  [d2(1/r)/d2ψ] +(1/r)=(GM/L2)+(3GM/r2)

       令u= GM/r,則得到軌道方程:

         (d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2+(3u2)……(4)

        u =(GM/L)2[1+ecosψ+keψsinψ]

         ≈(GM/L)2{1+ecos[(1-3(GM/L)2 ]ψ}

  該軌道的近日點將發生進動,近日點進動的標誌是:

       [1-3(GM/L)2]ψ=2nπ(n=0,1,2,3……),

     ψ=2nπ/[(1-3(GM/L)2) ]≈2nπ[ (1+3(GM/L)2) ]

  兩個相鄰的近日點方位角之差為:

         Δψ=6π(GM/L)2)

  代入水星數據,水星100年的“附加進動角”为:

           ΔΦ=43(")

  實際觀測結果為:ΔΦ=43.11" ,

  對於太陽系内的行星,都可認為作圓周運動,受到太陽的引力為:

         F=(GMm/r2)[1+(v2/c2)]

  其中, m=m0/[1-(v2/c2)]1/2

  將下式展开,1/[1-(v2/c2)]1/2

        F=(GMm0/r2){[1+(3v2/2c2)]+(7v4/8c4)+……}。

  当行星的公轉速度v<<c,二阶及其以上的小量被忽略時, F≈(GMm0/r2),新理論还原經典力學的引力。

  5、μ子和孿生子壽命

  實驗表明,μ子静止時的平均壽命為2.197X10-6秒,如果使μ子在磁場中作高速圓周運動,發現其平均壽命變为26.69X10-6秒, 寿命延緩了12倍多,與狹义相對論的理論值相符。以上分析問题是以地球為參考系的。

  如果以固定在磁場中作高速圓周運動的物體作參考系,觀測者看到,靜止在地面上的μ子也是作高速圓周運動的,這樣,静止在地面上的μ子平均壽命變為26.69X10-6秒, 壽命延緩了12倍多。

  從表面看,以上兩種結果似乎是矛盾的,實際上並不是如此。因為狹義相對論討論問題被限制在慣性參考系範圍之  內,而速度只具有相對意義,但物體運動的加速度卻有絕對的意義。當我們選擇地球為近似慣性參考系的時候,即意味著,在磁場中作高速圓周運動μ子的加速度必須有絕對的意義。結論是:有絕對加速度的μ子的壽命延缓了,具體延緩了多少,與μ子相對地球的速度有關。

  同理,當我們選擇地球為近似慣性參考系的時候,雙生子中的哥哥以接近光速的速度乘坐飛艇到太空旅行,返回後發現他弟弟比他老了許多。那是因為哥哥啟航和返航時相對慣性參考系有絕對加速度,故哥哥壽命延緩了,具體延緩了多少,與哥哥相對地球的速度有關。

  我们知道,在非慣性參考系(相对慣性參考系有加速度的參考系)中,要使經典力學定律仍然適用,必須引入慣性力的概念,而慣性力並不是一個真实的力,你根本無法知道慣性力的施力者是誰。雖然,相對非慣性參考系來說,慣性參考系是有加速度的,但在慣性參考系中卻不能、也不需要引入慣性力的概念,這说明慣性參考系與非惯性參考系的地位是不平等的,物體運動的加速度有绝對的意義

  6、雷達波延遲

  在分析恒星的光線經過太陽表面被偏折的情況时,我們的新理論與广義相對論的結果是非常近似的。因而,在分析雷達波延遲的情況時,兩者的结果也應該是非常近似的。不同的是,新理論認為,雷達波延遲是因為它經過星體表面附近時,受到星體引力發生偏折而多走了一段路程,但雷達波的速度不變,所以雷達波延遲。廣義相對論認為,以上原因使雷達波返回時間延迟一半,另一半時間延遲是由於空間彎曲造成的。

  7、引力波


  附加力F2的大小為:

        F2=(GMmv2/r2c2)

  F2與磁場相似,附加力場強也用B表示,B= GMv2/r2c2,F2與v、B的方向垂直,F2對物體不做功,它只改變物體的運動方向,不改變物体的速率和動能。

  電磁學的安培力(磁力)為:

          F12=I2 dI2xB

  其中, 磁感應強度B=k∮I1 dI1xr/r2(k=μ/4π,

        ∮為環路積分符號)。

  以下,我們作類似電磁場物理量的數学運算:

  定义: 引力通量為ΦE=EΔScosθ,

  由引力場的萬有引力定律F1 =GMm/r2,(平方反比)

  附加力定律F2=(GMmv2/r2c2)(平方反比),和引力場強、附加力場強的叠加原理,我們得到引力場的高斯定理:通過一個任意閉合曲面S的引力通量ΦE,等於該面所包圍的所有質量的代數和∑M乘以4πG,與閉合曲面S外面的質量无關:(dΦE=Eds= GM/r2ds,ds沿閉合曲面S積分得4πr2),

       ΦE=∮(S)E.dS=4πG∑M

  [∮(S)為曲面(二重積分)符號]

  同理,可得附加力場的高斯定理:

  ΦB=∮(S)B.dS=(4πG v2/c2)∑M

  靜引力场環路定理:引力作功與路徑無關,即——引力場強E沿任意閉合環路的線積分恒等於零。

  ∮(L)E.dL=0(∮(L)为環路的線積分符號)

  變化引力場環路定理:引力作功大小等於引力通量的變化率。

  ∮(L)E.dL=-dΦB/dt (∮(L)為環路的線積分符號),上式表明:附加力通量的變化激發引力場,而不需要質量引發引力场。

  靜附加力場環路定理:引力作功與路徑無關,即——附加力場強B沿任意閉合環路的線積分恒等於零。

  ∮(L)B.dL=0(∮(L)为環路的線積分符號)

  變化附加力場環路定理:引力作功大小等於附加力通量的變化率。

  ∮(L)B.dL=-dΦE/dt (∮(L)为環路的線積分符號)

  上式表明:引力通量的變化激发附加力場,而不需要質量引發附加力場。

  將無窮遠处的引力勢定為0,則在單個質量產生的引力場中,各點的引力勢差為:

V(r)=∫E. dr=∫GM/r2. dr= GM/r

  各點的附加力勢差為:

V(r)=∫E. dr=∫v2GM/c2r2. dr=GMv2/c2r

  法拉第電磁感應定律:ε= -dΦB/dt[磁通量的變化率產生(等於)感生電動势]

  附加力通量定律:ε= -dΦB/dt[附加力通量的變化率產生(等於)引力源]

……

  類比麥克斯韋電磁場方程的積分形式,我們得到引力場方程的積分形式:

  ∮(S)E.dS=4πGM0

  ∮(L)E.dL=∫∫(のB/のt) . dS

  ∮(S)B.dS=4πGM0v2/c2

  ∮(L)B.dL=4πGv2/c2∫∫(のE/のt) . dS

  設E的方向為x軸正方向,E與 B組成的平面在xoy

  平面內,E與 B的夾角為θ,B在y軸的投影為Bcosθ,則

  z軸正方向為引力波的傳播方向。

  我們假定,引力波的波動方程為:

  (の2E/のz2)=k (の2E/のt2)

  (の2B/のz2)= k(の2B/のt2)

  其中,の為偏微分符號,k=4πG v2sin2θ/c2

  則引力波的傳播速度为:

  Vy=1/k1/2=c/2v(πG) 1/2sinθ

  對於水星:公轉平均速度V=4.79x104(m/s), 橢圓軌道半長軸a=5.79x1010(m),偏心率e=0.2056, 半短軸b=5.67x1010(m),焦距c’=1.17x1010(m),光速c=3x108(m/s),萬有引力恒量G=6.67x10-11,

  水星運動到y軸上時,tgθ=(c/b)=0.206,sinθ=0.202

     时空弯曲是必须的吗?

       Vy=3.33 x108 c (m/s)≈c2

  水星運動到其它位置時,sinθ的值更小,引力波的傳播速度Vy更大。對於包括地球在内的其余8大行星,偏心率e更小,運行軌道更接近圓,sinθ的值更小,引力波的傳播速度Vy更大。由此可推斷:引力波的傳播速度遠遠大於光速c。

  對于以黑洞引力中心為圓心,以黑洞半徑為半徑作圓周运動的物體,sinθ趨向零,黑洞引力波的傳播速度無窮大。

  在我的前一篇論文《超光速物體的基本特性》中曾推算得如下結論:超光速物體具有穿透性!表現出物體強烈的波動性一面。太陽的引力波可以完全穿透擋在它前面的水星以及其他任何星體而迅速抵達地球。否則,地球將嚴重偏離它的運行軌道,后果不堪設想。

  由此可見,鑒於目前人類的科技水平,引力波是不易被探測到的。

  8、黑洞

   如果某恒星引力場足夠大,经過恒星附近的物體將被它吸引而與之融為一體,即便是光子經過恒星附近時也将被俘獲而沿恒星表面作圓周運動,在新理論中,光子所受引力為F=F1+F1=2GMm/r2,此即光子作圓周運動所需要的向心力為2GMm/r2=mc2/r,引力半徑為:                      

r=2GM/c2

   如果恒星半径R≤2GM/c2,則恒星表面所發出的光將不能傳播出去,從而遠處的觀測者不能看到這顆恒星。

   恒星因為不斷吸收其他物質而不斷增加自己的質量,同時增加自己的引力場,物質被強大的引力向恒星內部擠壓,恒星半徑不斷縮小。如果恒星物質的密度均勻,引力中心在球心。在球內部的任何地方包括引力中心,物體受力大小都是有限值,絕對不會出现無限大的密度,也不會出現運轉無限慢的時鐘,更也不會出现一切物理定律都失效的奇點。

  數学公式是我們表達“物理”意義的比較好的方式,而不是認識的出發點。為了描述 “水星的附加進動”、“恒星光線的偏折”和“太陽光譜線紅移”,新理論只用三維平直空間的簡便數學方法,邏輯簡單,直觀明了,形式優美,通俗易懂,並沒有运用高深難懂的“黎曼幾何” 和“張量分析”。

  廣義相對論運用數學工具“黎曼幾何” 和“張量分析”得到“空間彎曲”的結論,但我認為,“彎曲的空間”只是一種運算符號,它沒有物理意義,更不能描述真實的空間。例如,在分析简諧振動和簡諧波的規律時,用復數進行運算的結果描述可以简諧量,但復數並不是简諧量,復數本身沒有物理意義。又如,在量子力學中用“波函數” 進行運算能得到可觀測量,但“波函數” 並不是可觀測量,它本身沒有物理意義。

  看來,對於一些物理現象的描述,廣義相對論并不是最好、唯一的選擇。

  對新理論能否进行量子化,用新理論能否對宇宙學的眾多問題進行解釋,并進行科學預測等等,还需要進一步研究,靠大家共同努力。

参考文獻:

1、《廣義相對論引论》——俞允強編著,1987年北京大學出版社出版;

2、《相對論》——愛因斯坦著,周學政、徐有誌編譯,2007年北京出版社出版;

3、《電磁學》——陳熙謀著

4、《電動力学》

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