淺談物理習題中的極值問題

論文類別:理學論文 > 物理學論文
論文標簽:物理教育論文
論文作者: 劉玉萍
上傳時間:2009/8/3 14:31:00

  論文關鍵詞:物理 習題 極值

  論文摘要:本文根據學生的實际情況以及本人的教学實踐,針對普通物理教學中困擾学生的極值問題,利用数學、物理的概念、公式等,嘗試對物理極值問題的求解規律進行歸納與探析。

  在普通物理習題中有一些是關於求極值問題。有的是求極小值,有的是求極大值,學生对此並沒有足夠的預備知識,遇到這類題目往往感到無從下手,不知如何解,故而在解題過程中錯誤層出不窮,本文試從幾個方面對物理习題中的極值問題加以說明。

  一、從物理概念、公式出发求極值

  例1:一車技演員騎摩托車駛進一半徑为R,路面傾角為 的圓錐形峭壁上做圓周運動,車輪与路面間靜摩擦系數為μ。求飛車在此圓軌道上不致滑动的速率V的取值範圍。

  解:物體受力:支持力N;重力G;最大靜摩擦力fm;建立坐標,假定fm沿斜面向上,如圖(a)所示:

浅谈物理习题中的极值问题

  y軸方向沒有運動 浅谈物理习题中的极值问题 浅谈物理习题中的极值问题 (1)

  x軸方向做匀速圓周運動 

  式(2)中的向心力為最小,因而V最小應表示為Vmin

  最大靜摩擦力浅谈物理习题中的极值问题

  浅谈物理习题中的极值问题

  假定最大靜摩擦力fm沿斜面向下,如圖(b)所示:

  y軸方向 浅谈物理习题中的极值问题

  x軸方向 合外力充當向心力 浅谈物理习题中的极值问题式(4)中的向心力為最大,因而V最大應表示為Vmax浅谈物理习题中的极值问题

浅谈物理习题中的极值问题

  從(3)(4)兩式可解得: 浅谈物理习题中的极值问题

  最後,飛車在此圓軌道上不致滑动的速率V的取值範圍为:Vmin≤V≤Vmax

  浅谈物理习题中的极值问题

  此題利用向心力公式浅谈物理习题中的极值问题

  fm沿斜面向上 向心力F最小因而V最小;

  fm沿斜面向下 向心力F最大因而V最大;

  故而求得V的取值範圍。

  例2:如圖(c)所示,滑道AC的後部是一個半徑為R的圓環,質量為m的滑塊在高度為h的位置從靜止出發,沿AC滑下,求滑塊通過圓環頂部時不致脫落的h的最小值。

浅谈物理习题中的极值问题

  解:把滑塊和地球看作一個系統,沒有外力作功,內力中的重力為保守力,摩擦力被忽略,滑道和圓环對滑塊的作用力均與運動方向垂直,它們不作功,机械能守恒條件得到滿足,以地球作参考系,取滑塊通過的最低位置作為重力勢能的零點,設h為使滑塊在圓環頂端不脱落的最小高度,比较滑塊在圓環頂部和出發點的機械能有:

浅谈物理习题中的极值问题

  V0為滑塊在圓環顶部的速度,滑塊在圓環頂部所受的向心力為mg+N

浅谈物理习题中的极值问题

  RN为圓環頂部對滑塊的壓力,在一般情况下N≥0

  對於滑塊剛好能通過頂點的情況,取N =0,由式(2)得到mv02= mgR代入式(1),可得浅谈物理习题中的极值问题

  二、利用數學求導一階導數為零求極值

浅谈物理习题中的极值问题

  此題利用了數學求導求極值問题,一階導數為零,有極值;二階導數大於零,有極小值;二階導数小於零,有極大值。

  三、利用矢量三角形解物理極值

  例4:如圖(d)所示,質量为m的小球用細線懸掛在O點,並置於傾角為a的光滑斜面上,細線與豎直方向的夾角為 >a,試分析:在斜面緩慢右移, 逐漸減至0°的過程中,小球受到線的拉力和斜面支持力如何變化?它們的極值各是多少?

  分析與解:在 逐漸減少的過程中,小球在三個共點力的作用下始终處於平衡狀態,重力mg為豎直向下的恒力,支持力N大小變化而方向始終垂直斜面,而拉力T的大小和方向都在變化。從三力構成的矢量三角形如圖(e)可以看出:拉力T先減小後增大,當T與N垂直,即 +α=90°。T與斜面平行時,拉力最小為Tmin= mgsinα。而支持力N不斷減小,當 =0°時,N減為零,即Nmin=0

  四、利用三角函數解物理極值

  例5:質量為m的物體放在地面上,它們間的滑動摩擦系數為μ,用力F拉物體,使物体在水平面上作勻速直線運动,力與水平方向的夹角α為多大時最省力。

  分析:由於物體在水平面上做勻速直線运動,隨著α角的不同,物體與水平面間的彈力不同,因而滑動摩擦力也不一样,而拉力在水平方向的分力與摩擦力相等,因而α角不同,拉力F也不一樣。

  解:以物體為研究對象,受力分析如右圖(f)所示。因為物体處於平衡狀態,根據浅谈物理习题中的极值问题

浅谈物理习题中的极值问题

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