關於對牛頓第二定律“五性”的理解

論文類別:理學論文 > 物理學論文
論文作者: 馬曉慧
上傳時間:2012/7/11 10:48:00

    牛頓第二定律是动力學的核心定律,在整個物理學中占有非常重要的位置,因此在理解牛頓第二定律時,應嚴格把握“五性”。
    一、矢量性
    牛頓第二定律F=ma是矢量式,加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運动,一般用平行四邊形定則(或三角形定則)解題;若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動,一般用正交分解法解題。
    例1:如圖1所示,電梯與水平面夾角為30°,當电梯加速向上運動時,人對梯面壓力是其重力的 ,則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?
    解析:對人受力分析,他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用,如圖1所示。取水平向右為x軸正向,豎直向上為y軸正向,此時只需分解加速度,據牛頓第二定律可得:
    Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
    因為  = ,解得  =  。
    二、瞬時性
    牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規律,描述的是力的瞬時作用效果—產生加速度。物体在某一時刻加速度的大小和方向,是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當物體所受到的合外力發生變化時,它的加速度隨即也要發生變化,F=ma對運動過程的每一瞬間成立,加速度與力是同一時刻的對应量,即同時產生、同時變化、同時消失。
    例2:如圖2天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相连的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。当突然剪斷細繩時,上面小球A與下面小球B的加速度為:
    A.a1=g  a2=0  B.a1=g a2=g
    C.a1=2g a2=0  D.a1=0 a2=g
    解析:分別以A,B為研究對象,做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A,B靜止。如圖3,A球受三個力,拉力T、重力mg和彈力F。B球受兩個力,重力mg和彈簧拉力F′(大小等於F)。
    A球:T-mg-F=0  ①
    B球:F′-mg=0   ②
    由式①,②解得T=2mg,F=mg
    剪斷時,A球受兩个力,因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在,而彈簧有形變,瞬間形狀不可改變,彈力還存在。如圖4,A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。
    A球:-mg-F=maA   ③
    B球:F′-mg=maB  ④
    由式③解得aA=-2g(方向向下)
    由式④解得aB=0
    故C選項正確。
    三、獨立性
    若F为物體受的合外力,那么a表示物體的實際加速度;若F為物體受的某一个方向上的所有力的合力,那麽a表示物體在該方向上的分加速度;若F為物體受的若幹力中的某一個力,那麽a僅表示該力產生的加速度,不是物體的實際加速度。 免费論文下載中心 http://www.hi138.com    例3:如圖5所示,一個劈形物體M放在固定的斜面上,上表面水平,在水平面上放有小球m,劈形物體從靜止開始釋放,小球在碰到斜面前的運動軌跡是:
    A.沿斜面向下的直線  B.拋物線
    C.豎直向下的直線   D.無規則的曲線
    解析:因小球在水平方向不受外力作用,水平方向的加速度為零,且初速度為零,故小球將沿豎直向下的直線運動,即C選项正確。
    四、同體性
    公式F=ma中a、m、F属於同一研究對象,在運用牛頓定律解題時可以以某一个物體為對象,也可以以由幾個物體組成整體為對象。
    例4:一人在井下站在吊臺上,用如圖6所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質量m=15kg,人的質量為M=55kg,起动時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)
    解析:選人和吊臺組成的系統為研究對象,受力如圖7所示,F為繩的拉力,由牛頓第二定律有:2F-(m+M)g=(M+m)a
    則拉力大小為:F=      =350N
    隔離人為研究對象,受力情況如圖8所示,其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得:F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N
    由牛頓第三定律知,人对吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等,方向相反,因此人對吊臺的壓力大小為200N,方向豎直向下。
    五、條件性
    牛頓定律的適用範圍:(1)只適用於研究慣性系中運動與力的關系,不能用於非慣性系;(2)只適用於解決宏觀物體的低速運動问題,不能用來處理高速運動问題;(3)只適用於宏觀物體,一般不適用微觀粒子。 免费論文下載中心 http://www.hi138.com
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