從《算數書》和秦簡看上古糧米的比率*

論文類別:文化論文 > 人口問題論文
論文作者: 鄒大海
上傳時間:2006/4/16 16:59:00

摘要 《九章算術》、《說文解字》中關于幾種糧米的記載互有異同,清代段玉裁等以前者校改後者,並認為在上古時稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、禦等一系列不同精度的米。現代學者則利用湖北雲夢睡虎地出土的秦簡和湖北江陵張家山出土的《算數書》對兩者都有校订,但在後一問題上仍沿襲清儒的見解。本文在前人的基础上,對這些有關文獻進行了新的審視,提出了新的校勘意见,指出《九章算術》和《說文解字》這兩種傳世文獻中的錯誤比原來認為的要少,《說文解字》只有以粺為毇是後起的,《九章算術》只有糳米和糳飯之率是錯誤的,上古由粟、稻舂出的米分屬兩個不同的系列,不能混為一談。《說文解字》和《九章算術》的作者都沒有直接參考過《算數書》和秦簡關於糧米比率的材料。

关鍵詞 上古粮米比率; 《算數書》; 睡虎地秦簡; 《九章算術》; 《說文解字》;校勘

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傳世文獻中,《九章算術》 (以下簡稱《九章》)粟米章[1]和《說文解字》[2](100-以下簡稱《說文》)都提到一系列米的換算比例,兩者有同有異。對於相異處,清儒段玉裁等有校訂。湖北雲夢睡虎地出土秦簡後,現代學者又有校證,特别是對段玉裁等的校訂進行了修訂。近年湖北江陵張家山出土的《算數書》發表後,也有學者涉及這類問題,但進展不太大,大致还停留在利用秦簡研究時所得出的結论。本文擬通過細致的校勘和分析,較為全面地审視這一問題,提出一些新的看法,并修正過去的某些失误。

1 清儒對《說文解字》和《九章算術》關于糧米文獻的校訂


首先引兩則傳世文獻。《九章算術·粟米章》開首說:

“粟米之法:

粟率五十 糲米三十

粺米二十七 糳米二十四

禦米二十一 小 十三半

大 五十四 糲飯七十五

粺飯五十四 糳飯四十八

禦飯四十二 菽、荅、麻、麥各四十五

稻六十 豉六十三

飱九十 熟菽一百三半

糵一百七十五”[1]

《說文解字》米部、麥部提到幾種米的文獻說:

1“粲:稻重一 為粟二十鬥,为米十鬥曰毇,為米六鬥太半鬥曰粲。”

2“糲:粟重一 為十六鬥太半鬥,舂為米一斛曰糲。”

3“毇:米一斛舂为八鬥也。”

4“糳:糲米一斛舂为九鬥曰糳。”

5“粺:毇也。從米卑聲。”

6“ ,麥核屑也。十斤為三鬥。”

7“ ,百二十斤也。稻一 為粟二十升,禾黍一 為粟十六升大半升。”

上述引文中,“”通“石”,重量单位;“糲”原作“糲”或“米萬”,為方便起見,徑作通行簡體字(下同),以求方便。对照第1、2條及後面睡虎地秦簡和《算數書》第7條(其中“升”字當依段玉裁校正為“鬥”) 相吻合。據《說文》第1条,稻、毇、粲之比為20:10:6 =60:30:20;據第2條,粟和糲之比為16 :10=50:30;據第4條,糲、糳之比为10:9=30:27。第3條“米”前,徐鍇註本《說文解字系傳》有“糲”字,段玉裁[3]、桂馥等補“糲”字,屬多余。其實有時“糲米”省作“米”,這在《九章》中已有如此用法,如均輸章第6問:“今有人當稟粟二斛。倉無粟,欲与米一、菽二,以當所稟粟。問各幾何?荅曰:米五鬥一升七分升之三,菽一斛二升七分升之六。術曰:置米一、菽二,求為粟之數。並之得三、九分之八,以为法。亦置米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自為實。實如法得一斛。”([1],323-324頁)唐代李淳風取米、粟之比為3:5=30:50來作註,就是上引“粟米之法”中糲米和粟米的標準比例。經驗算,這是正確的。又如盈不足章第9題“今有米在十鬥桶中,不知其數。滿中添粟而舂之,得米七鬥。問故米几何? 荅曰:二鬥五升”([1],362頁)。此題中的“米”亦是糲米。《算數書》亦有以“米”指糲米者[5]。因此據第3條,糲米(或簡稱米):毇米=10:8=30:24。

对照兩種文獻,《說文》糳率等于《九章》的粺率,《說文》的毇率等於《九章》的糳率。上引《說文》第5條以粺和毇為同種米,段玉裁註釋說“粺謂禾黍米,毇謂稻米,而可互偁,故以毇釋粺”,那么《說文》、《九章》兩種文獻關于粺與糳的比率是互換的。段氏把《九章算術》視為張蒼的作品,又據鄭玄、呂忱的說法與《九章》所載相同,謂“許在張蒼之後,鄭、呂之前,斷無乖異”,一口咬定《九章算術》的數据是對的,《說文解字》原來也不誤,是後世傳寫過程中發生了錯誤,他还據此把上引《說文》第3、4條分別改為“毇:糲米一斛舂為九鬥也”、“糳:糲米一斛舂為八鬥曰糳”。

另一方面,在《說文》中,稻和粟都可以舂為毇,以此為橋梁可以得到稻與糲、糳、粺的比例關系,但《說文》原文並没有提到稻可以舂出糲、糳、粺,而只說到稻可以舂為毇和粲,粺是毇;《九章》中的“粟米之率”則把粟、粺米、糳米、禦米、稻等的比率列為一張表,段玉裁據此認為“稻米之始,亦得雲糲。此雲糲米者,兼稻米、粟米言也”,於是他在發現《说文》第1條稻與毇的比率等于《九章》稻:糲的比率後,認为《說文》的第1條有问題,他註“稻重一 為粟二十鬥,為米十斗曰毇”時說:

“此當有奪文。當以‘為米十鬥’句絕。下雲‘為米九斗曰毇’。‘稻粟二十斗為米十鬥’者,《九章算術》所謂‘稻率六十,糲米率三十’也。稻粟二十鬥為米十鬥,今目驗猶然,其米甚粗,不得曰毇明矣。‘為米九鬥曰毇’者,下文雲‘米一斛舂為九鬥曰毇’是也。毇即粺,禾黍言粺,稻言毇。稻米九鬥而舂為八鬥,则亦曰糳,八鬥而舂為六鬥大半鬥則曰粲,猶之禾黍糳米為七鬥則曰侍禦也。禾黍米至於侍禦,稻米至於粲,皆精之至矣。不言亦曰糲,不言為米八鬥亦曰糳者,名各有所系,欲讀者參伍而得之。”[3]

接著註“为米六鬥大半鬥曰粲”时說:

“謂以八鬥舂為六斗大半鬥也。以今目验之,稻米十鬥舂為六鬥大半鬥,精無過此者。[3]

段氏認為第1條應在“為米十鬥”之後斷句,其后有脫文,補足脫文后應含有“稻一石為粟廿鬥,為米十鬥曰糲,為米九鬥曰毇,為米八鬥曰糳,為米六鬥大半鬥曰粲”[3]的意思,《說文》不明說,是要“讀者參伍而得之”。

清儒多有類似之說[6],如朱駿聲《说文通訓定聲》甚至徑直說“稻重一 為粟二十鬥,為米十鬥曰糲,為米九斗曰毇,為米八鬥曰糳,為米六鬥大半鬥曰粲”。鄒漢勛《讀書偶识》也基本贊同段說,认為依《九章》以粟率為50,《說文》糲、粺(或毇)、糳之率分別為30、27、24,與《九章》相同,但他說“毇十鬥,粲六鬥大半鬥,即二十七与十八之率也,則粲又精於禦矣。又粟率五十,糲率三十者,禾黍之率也。以稻計之,則為粟五十四,糲三十也”。這與段、朱又稍有不同,段、朱兩位完全牽就《九章》而改變了《說文》,鄒氏則維持《說文》第1條的文字,使稻、毇、粲之間的比例不變,這時糲米与稻之比為30:54,就高於《九章》30:60的比例了。

2 睡虎地秦簡引發的重新認識
1975年底湖北雲夢睡虎地出土秦簡,為我們重新認識這兩種传世文獻的差異提供了契机。其《倉律》雲:

“[粟一]石六鬥大半鬥,舂之為糲米一石;糲米一石为鑿(糳)米九鬥;九[鬥]為毀(毇)米八鬥。稻禾一石,为粟廿鬥,舂為米十鬥;十鬥粲,毀(毇)米六鬥大半鬥。麥十鬥,為 三鬥。叔(菽)、荅、麻十五鬥為一石。稟毀(毇)粺者,以十鬥為石。”[7]

“粟一”二字為睡虎地秦墓竹簡整理小組據上引《說文》第2條補。不過,從此條仓律的後文“稻禾一石為粟廿斗”、上引《說文》第7條及本文下引《算數書》“程禾”條看,我們認為補“禾黍一”更合适些。圓括號內的字系指明通假。後“鑿米九鬥,九[鬥]”原為作“鑿米九=鬥”,“=”為重文號,整理小組認為“鬥”下脫重文號,故補“鬥”字。

秦简糳米和毇米之率與《說文》相同,裘錫圭[8]和陈抗生[9]先生指出《說文》不误,是段玉裁的推斷有問題;並認為段玉裁謂上引《說文》第1条中“為米十鬥曰毇”本應作“为米十鬥,為米九鬥曰毇”是錯誤的。秦簡整理小組和裘先生都指出《說文》第6條“十斤”的“斤”字應改为“鬥”。關於《九章》糳、粺的比率,陳先生認為是一個錯誤,宋傑先生猜測“也许是後人傳抄誤寫”[10]。裘先生則謹慎地說“《九章算術》和鄭箋所記比例與《說文》所據的《漢律》不同的原因,還有待研究”[8]。

說後人傳抄致误,這種可能性幾乎不存在,因為上引“粟米之法”中粺饭和糳飯之比為54:48=27:24,与粺米和糳米之比正相同;同時,經筆者校算,不僅粟米章的相關問題都按此比例計算,而且《九章》全書也都按此比例計算。那麽,有沒有可能是後來的學者根據“粟米之法”中抄錯的數據改动了漢《九章》其他问題的數據呢?這種可能性也是微乎其微的。因為東漢鄭玄(127-200)通曉《九章》,并已經用與之相同的數據“糲十、粺九、糳八、侍禦七”來注《詩經·召旻》了[11]。所以,《九章》關于粺米和糳米的數據,應是西漢後期編成《九章》時就已經有了的。

秦簡關於稻系列的米與上引《說文》第1條有異,秦簡整理小組認為後者有誤,应據前者校正,不僅認為粲米不及毇米之精,甚至還说“毇粺,加工最精的米”[7]。裘錫圭先生亦謂秦簡正确而《說文》有誤,上引《說文》第1條中“毇”、“粲”二字的位置“應該互易”[8],即認為粲:毇=10:6 =30:20=3:2。

陳抗生先生亦認為[9]《說文》關於毇、粲的比例应該顛倒過來,但與裘先生沒有否認《說文》把粲作為由稻舂出的米的意見不同,陳先生則完全否定粲是由稻舂出的一種米。他的第一個理由是《說文》以粟二十鬥“為米六鬥大半鬥曰粲”的“比率大大精於禦米。天下哪有比‘侍禦’米更‘精’得多的什麽‘粲’呢?事實上,米若‘精’到那種程度,也就只能米是碎米了!何‘精’之有?其實,《說文段註》也发現了問題[①],指出:‘以今目驗言之,稻米十鬥,舂之為六鬥大半鬥,精無過此者矣’”。陳先生的第二個理由是:將秦简“十鬥粲,毇米六鬥大半鬥”与糲米一石為毇米八鬥的比率對照,可知粲顯然是比糲米更粗的糧食。於是他提出一種新的觀點“粲既非精米,亦非粗米,它是區別於糯稻的一種非粘性稻子。”其理由是秦簡《倉律》中另一条說“稻□禾熟,計稻後年。已獲上數,別粲、穤秙稻,別粲、穤之穰”([7],43頁),這裏“穤”即糯或稬,就是糯稻;“秙”是不實的稻;“穤”是豐實的稻。他认為此條律文是說“稻子收獲后上報,要把粲、穤分别開來,還要把它們的好與壞、實與不實分別開來”[9]。

3 從《算數書》看古代文獻中糧米的比率
近年发表的出土《算數書》,為我们的研究提供了新材料。出土《算數書》的江陵張家山247號西汉墓,下葬於公元前186年或稍晚。彭浩先生推測它的大部分算題形成至遲不晚過秦代,有的是戰國时代的[12]。又据初步研究,《算數書》中有很多明顯的錯誤,說明此本不是《算數書》的原本,而只是抄本[13]。另一方面,《算數書》不是一本精心編纂的著作,而是從更早的若幹種書中撮抄編成的著作[13,14]。因此《算數書》原本的年代會比公元前186年更早一些,《算數书》所取材的著作則還要早些,所以,《算數書》的數學內容可能大部分出於戰國時代。《算數書》由69個條目組成,每條包括算題、算法、標準、計算過程等中的一項或若幹項。《算數書》中用到糧米比率的條目約有10條[②],為研究上古糧米的比率提供了極富價值的材料。轉贴於 免費論文下載中心 http://www.hi138.com 3.1 特指小 ,《九章算術》糳率誤而粺率不誤,粺本非毇



《算數書》中有一些以“程”為標識的條目,記述一些標準和換算比例,可能采自法律條文。其中“程禾”條曰:

程曰:禾黍一石為粟十六鬥泰(大)半鬥,舂之為糲=米=一=石=,(糲米一石)為糳=米= 九鬥=,(糳米[九]鬥)為毀(毇)米八鬥。 王

程曰:稻禾一石為粟廿(二十)鬥,舂之為米十鬥,為毀(毇)粲米六鬥泰(大)半鬥。麥十斗, 三鬥。

程曰:麦、菽、荅、麻十五斗一石,稟毀(毇) 者,以十鬥为一石。

上引文字除把繁體改為簡體及省去竹簡编號和個別特殊符號“·”和“┘”外,都依彭浩先生著作([5],80-81頁。下引《算數書》同此)。“王”字是校對者或抄寫者的姓氏。括號內的“糲米一石”、“糳米[九]斗”系重文符號(“=”)表示的文字,其中“九”字原简未重,彭先生據上引秦簡補;“ ”當依彭先生校作“糳”,其他括號內的文字或指明通假,或为解釋[12]。

“程禾”條第2段進一步證明秦簡整理小組和裘先生等認為上引《說文》第6条中的“斤”應改為“鬥”字的觀點是正確的。“麥十鬥, 三鬥”與秦簡“麥十鬥,为 三鬥”義同,由此可以算出当麥為45時, 为45×3÷10=13.5,正合《九章》中小 之率,因此可以說 雖分為小 和大 兩種,但一般是指小 。

“程禾”條第1段和秦简內容相同,進一步證明上引《說文》第2、3、4條關於粟、糲、糳、毇的比率不误,而《九章》的糳米及相應的糳飯之率確實是錯误的。

睡虎地秦簡整理小組在註《倉律》“稟毇粺者,以十鬥為石”時,引上述《說文》第5條及《盐鐵論·國病》“匹庶粺飯肉食”后,說“毇粺,加工最精的米”,谓《鹽鐵論》認為匹庶吃粺飯“是一种奢侈的行為”[7]。裘、宋、陳等先生和秦簡整理小組一樣,都沿襲了《說文》的說法,把粺米和毇米視為同种米。筆者亦曾如此[15]。《算數書》不支持這一觀點。《算數書》有“粺毇”、“粟為米”、“粟求米”、“米出錢”诸條提到粺米。其中“米出錢”條只涉及粺比糲和禾黍要精而不涉及粺與糲的比例是否為9:10,可置不论。

“粟為米”條作:

粟為米 麻、麦、菽、荅三而當米二;九而當粟十。粟五為米三;米十为粺九,為毀(毇)八。麥三而當稻粟四,禾粟 楊五为稻粟四。([5],88頁)

這裏“楊”字亦當為校對者或抄寫者之姓,在正文中當除去(下引“粺毇”、“粟求米”條同)。末“禾粟(楊)五為稻粟四”中“四”字當校正作“六”。因為據同一條中“麻、麥、菽、荅三而當米二”及“粟五為米三”,則麥:粟=(麥:米)(米:粟)=(3:2)(3:5)=9:10。再結合“麦三而當稻粟四”,則禾粟:稻粟=(粟:麥)(麦:稻)=(10:9)(3:4)=5:6。若取粟率為50,则稻率為60,麻、麥、菽、荅之率都是50×9÷10=45,(糲)米率為50×3÷5=30,粺率為30×9÷10=27,毇率为30×8÷10=24。可以看出,麻、麥、菽、荅、粟、(糲)米、粺、毇、稻之比為45:45:45:45:50:30:27:24:60。

標題同為“粟求米”的有兩條,其中涉及粺米的一條作:

粟求米 粟求米,三之,五而一;粟求麦,九之,十而一;粟求粺,廿(二十)七之,五十而一;粟求米毀(毇),廿(二十)四之,五十而一;米求 楊粟五之,三而一。([5],89頁)

这條中各種糧米的比例和“粟为米”條完全一樣。但從表述形式上说,“粟為米”條是規定一個折算的标準比例,而這條則是講計算的方法。

“粺毇”條如下:

粺毀(毇) (1)米少半升為粺十分升之三,九之,十而一;米少半升為毀(毇)米十五分升之四,八之,十而一;米少半升為麥半升,三之,二而一。(2)麥少 楊半升為粟廿(二十)七分升之十,九母、□□□□□□□;麥少半升為米九分升之二,參(三)母、再子,二之,三而一;麥少半升為粺五分升之一,十五母、九子,九之,十五而一;麥少半升為毀(毇)廿廿(四十)五分升之八,十五母、八子。(3)粺米四分升之一為粟五十四分升之廿(二十)五,廿(二十)七母、五十子;粺米四分升之一为米十八分升之五,九母、十子;粺米 楊四分升之一,為毁(毇)米九分升之二,九母、八子;粺米四分升之一為麦十二分升之五,九母、十五子。(4)毀(毇)米四分升之一為米十六分升之五,八母、十子;毀(毇)四分升之一為粺卅(三十)二分升九,八母、九子;毀(毇)米四分升之一為麥卅(三十)二分升之十五,八母、十五子;毀(毇)米四分升之一為粟廿廿(四十)八分升之廿(二十)五,廿(二十)五母、五十子。([5],84-87页)

上引文字中的阿拉伯數字為筆者所加,用以區分段落。引文中的缺字,依算理和下文的行文格式當補作“十子,十之,九而一”,末句“廿(二十)五母”的“五”字當作“四”,這兩處彭浩、郭書春[16]先生已校正。據第1段,(糲)米:粺米=10:9=30:27,(糲)米:毇米=10:8=30:24,(糲)米:麥=2:3=30:45,因此(糲)米:粺米:毇米:麥=30:27:24:45。同樣,據第2段可算得,麥:粟:(糲)米:粺:毇=45:50:30:27:24;據第3段可得,粺米:粟:(糲)米:毇米:麥=27:50:30:24: 45;據第4段可得,毇米:(糲)米:粺米:麥:粟=24:30:27:45:50。可以看出,四段的比例是統一的,並且和上引“粟為米”及“粟求米”相一致。

可見,《算數書》關于麻、麥、菽、荅、粟、糲米、粺米、毇米的比例,除毇米不見於《九章》外,其他都與《九章》“粟米之法”全同。《九章》中與毇米比率相同的是糳米,而《算數書》内,糳米和粺米的比率相同。因此,《說文》以粺為毇的說法是後起的,在漢初或更早的時候,粺米和毇米是兩種米,《九章》中取粺米之率為27,应有很早的源淵[③]。糳米和粺米則原來是同種精度的米。這一點還有一證。秦簡說“稟毇粺者,以十鬥為石”,而《算數書》“程禾”條作“稟毇糳者,以十鬥為一石”,兩處除“一石”與“石”的差別(意思顯然是一樣的)外,只有“粺”、“糳”互換的區別。或許粺和糳是不同地域的人對同種精度的米的不同稱號。粺既非毇,《九章》中比毇米更精的還有禦米,下面我們將看到稻米中比毇米還精的有粲米,所以秦簡整理小組說“毇粺,加工最精的米”也是不正確的。

3.2 《說文解字》關於粲与毇的記載是正確的

睡虎地秦簡發现後,學者們否認了上述《說文》第1條關於粲與毇的記載。《算數書》的發表,使我們有機會重新審視這一結論。

上引“程禾”條第2段在“十鬥”之后比秦簡少“十鬥”二字,“為毇粲”在秦簡中作“粲毇”。彭浩先生則以為《算數書》中衍“粲”字,又說秦律的“十鬥粲”“不見於本題簡文”,粲:毇=3:2,“粲:糲是12:10,粲比糲還要粗糙”([5],80-81頁)。似此則《算數書》脫“十鬥粲”字,當從秦簡補。郭書春先生則不刪“粲”字,將“為毇粲米六鬥泰半斗”標點為“為毇、粲米六鬥泰半鬥”[14,16],如此則毇、粲當指同精度的一種米,也就是說稻禾一石舂出的毇米也是6 鬥。

以毇、粲為同一種米,似不如直接把“毇粲”作為一个詞。但筆者不傾向于此,因為這和《說文》、秦簡都相矛盾。秦簡中說到稻禾舂出十鬥米時,文字本身沒有說是哪種米,如按裘先生等以為《說文》第1條“毇”、“粲”應互換的見解,則這十鬥米為粲米,这與“程禾”條還是矛盾的。彭先生的意見也是維護秦簡而否定《算數書》和《说文》兩種,需要將“程禾”條補三字、刪一字並改動《說文》才可避免矛盾。另外,按彭先生的意見,粲:糲=12:10,粟:糲=5:3,則一石稻舂出的粲米為:20鬥× × =14 斗。今天我們用碾米机碾稻谷,100斤一般出米在68斤左右,但體積卻只有原稻谷的43%左右。先假設粲米与今天的米比重相等,則100斤稻谷能舂出的粲米重量為:68斤×( ÷20)÷ ≈114斤。這顯然不可能。假設粲米的比重輕20%,則100斤稻谷得到的粲米的重量也有:114×80%=91斤,這也和常识相去太遠。

鄙意以為秦簡中“粲毇”二字誤倒,也就是說“十斗粲,毇米六鬥大半斗”當作“十鬥毇,粲米六鬥大半斗”;《算數書》第2段則並无訛誤,只是“為毇”二字當連上讀,“舂之為米十鬥,為毇粲米六鬥泰半鬥”當标點為“舂之為米十鬥為毇,粲米六斗泰半鬥”(亦可將“毇”字移到第1個“为”字之後,而以第2個“為”字連下讀,作“舂之為毇米十鬥,為粲米六鬥泰半鬥”,不過這種做法需要移動一字)。這樣,我們只須校正秦簡的一處誤倒,即可使《算數書》、秦簡與《說文》三種文獻都得到統一(《算數书》作“為毇”,《說文》作“曰毇”亦正好相應)。郭書春先生曾認為糲米、毇米之比率在《算數書》的“程禾”條內不同段落中、在“程禾”条和“粟為米”條中,都是不同的[14],這些矛盾按我們的校釋則亦可冰釋。

現在我們再來看陳抗生先生以為粲不能是一種精米或粗米的說法。首先,陳先生的计算有問題:按《說文》的說法,如依《九章》以粟率为50,稻率為60,則粲率為20,比《九章》中禦米率21相差很小,並不如陳先生所說粲米比御米要精得多。其次,在《九章》的問題中,只有御米或相應的禦飯與粟互求的例子,禦米(禦飯)並沒有和稻發生關系,而且在“粟米之法”中,禦米和粟系列的粺、糳相連而與稻相隔,我们盡可以不必用禦米之率來推測有没有比禦米更精的粲米。其三,參照《說文》第1、2兩條,可知“程禾”條“禾黍一石”、“稻禾一石”的“石”指重量而言,後面的“石”則指容量,即10鬥;秦簡“[禾黍一]石六鬥大半斗,舂之為糲米一石”中的“石”虽然亦指體積,但其中“[禾黍一]石六鬥大半鬥”明顯是就一石重的粟的體積而言的。因此,由一石重的稻谷20鬥[④]舂出粲米6 斗的出米率雖然很低,僅約33.3%,低於粟出禦米之率40%,但我們必須考慮到这僅是從體積上說的,從重量上說粲的出米率并非這麽低。今天100斤重的稻谷约舂出68斤米,假設粲米的比重與此相等,100斤稻谷舂出的粲米為68斤×( ÷43%)≈53斤,假設粲米比重只重10%,則100斤稻谷舂出的粲米為53×110%=58斤,這一出米率並非不可想象的,完全不必如陈先生所說粲米會變成碎米。最后,上引“別粲、穤”一条,陳先生的解釋確實很可能是對的(秦簡整理小组已有相近的解釋,但沒有把兩条律文聯系起來),但同一個字用在不同的地方可以具有不同的意思,兩條律文的“粲”字不必完全一樣。事實上,秦簡中的“粟”在一處指粟谷(脫殼後為小米),在另一处則指稻谷(脫殼後為大米)。因此,“粲”之訓“秈”並不影響“粲”可以作為一種比毇要精的稻米。

總之,按我們的校勘和句讀,《算數書》“程禾”條第2段、《說文》“粲”字條和秦簡三種材料都說明“粲”是一种由稻谷舂出的精米。如以毇米的比重與比今天的米輕6%,則100斤稻谷舂出的毇米為(68斤× ÷43%)×(1-6%)≈74斤。這樣,稻谷、毇米、粲米三者按體積的比例為60:30:20,按重量之比約為100:74:58。這一比例是符合實際的。轉贴於 免費論文下載中心 http://www.hi138.com 3.3 稻和粟舂出的米分屬兩个不同的系列



本文第1節述及《九章》“粟米之法”把稻和粟、糲米、粺米、糳米、禦米的比率列在一張表內,並和《說文》的記載相出入,清代以來的很多學者據以認為糲米、粺米、糳米、禦米、粲米等是由粟和稻舂出的不同精度的米之共同類別。這種意見影響很大,在睡虎地秦簡甚至《算數書》發表後依然不減。這也是值得糾正的。

秦簡和《算數書》“程禾”條以及《說文》,表明毇和粲是由稻舂出的兩種米,糲、糳、毇、粺是由粟(禾黍)舂出的米(其中粺和糳原是同種精度的米)。《算數書》中雖還有“粟為米”條涉及稻、粟、米(糲米)、粺、毇,但僅指當量關系而言,並不涉及由稻舂出粺米或糲米。由稻和粟兩種粮食雖然都可以舂出毇米,但其比率顯然不同,其按體積的出米率分別為50%和48%。而如果按重量,照我們前面的估算,稻毇的出米率約為74%,這一出米率已经相當高了。如果還有相應的糲米、粺米(或糳米),則100斤稻谷舂出的糲米接近74斤×10÷8≈93斤,舂出的粺米(或糳米)接近74斤×9÷8≈83斤,這麽高的出米率是難以想像的[⑤]。因此,由粟(即禾黍)和稻舂米的確是兩种不同系列的米,不可混为一談。這一觀點其實與《九章》也是並不矛盾的。

除“粟米之法”外,《九章》中講到糲米、粺米、糳米、禦米、稻和其他糧米的比例關系的問題如下:

一、糲:2章1題(糲米與粟),2章7題(糲飯與粟),2章20題(粝米與粟),2章25題(糲米與粺米),2章26題(糲米與糲飯),2章27題(糲飯与飱),3章9題(糲米與粟、糲飯),5章25題內的“程”(糲米與粟、菽、荅、麻、麥),6章5題(糲米與粟、粺米、糳米),6章6題(糲米與粟、菽),6章11題(糲米與惡粟、粺米),7章9题(糲米與粟);

二、粺:2章2題(粺米與粟),2章8題(粺飯與粟),2章21題(粺米与粟),2章25題(粺米與糲米),6章5題(粺米与粟、糲米、糳米),6章11題(粺米與惡粟、糲米)[⑥];

三、糳:2章3題(糳米與粟),2章9題(糳飯與粟),2章22題(糳米與粟),6章5題(糳米與粟、糲米、粺米);

四、禦:2章4題(禦米與粟),2章10題(禦飯與粟),2章23題(禦米與粟)

五、稻:2章15題(稻與粟),2章24題(稻與粟)。

以上所列說明,《九章》主要處理糲米(或糲飯)、粺米(或粺飯)、糳米(或糳飯)、御米(或禦飯)之間或它們與粟的比例關系,而完全沒有處理它們與稻之比例關系的問題。雖然全書有兩個講稻與粟互求的問題(第2章的第15和24題),但這顯然是當量關系,并不涉及糲米、粺米等與稻的關系。《九章》亦極少涉及糲米、粺米等與其他種類糧米的比例關系,只有第2章第27題、第5章第25題、第6章的第6題分別涉及粝飯與飱,糲米與菽、荅、麻、麥,糲米與菽的比例關系,但這些也同樣只是當量關系,不是實際轉化的情況。因此,《九章》實際並沒有认為稻可以舂出糲米、粺米、糳米、禦米的意思。事實上,在“粟米之法”中,稻的位置和糲、粺、糳、禦諸種米在中間隔了好多項,而這幾種米和粟卻是相連接的。這也說明《九章》並不認為稻和這幾種米存在轉化關系。不僅如此,比《九章》晚幾個世紀的《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》中有關於粟、糲、粺、糳、禦比例關系的材料,除了個別問題涉及的是好粟與惡粟外,都和《九章》“粟米之法”相同,且都不涉及它們與稻的比例。這種情況應視为《九章》對這些算經的影響。稻在這些算經中,只見到《夏侯陽算經》講它與糙米的比例關系“倉庫令雲,其折糙米者,稻三斛折納糙米一斛四鬥”,有3個問题講到“谷三斛準米一斛四斗”,用到這一比例,又有兩個問題講糙米舂為熟米,其比例分別是15:8和10:9[17],與《說文》、秦簡和《算數書》都沒有对應關系,這種情況屬于後起的。所以不僅《九章》,而且《算經十書》也未含有稻谷可舂出糲、粺、糳、御諸等精度的米的思想。稻和粟雖然都可以舂出毇米,但兩種毇米比率本不一樣,不可混為一談。

當然,上述兩種系列的米,系指按固定比率的定制而言。在古代日常場合,粝、粺可分別籠統地指粗米、細米,粟米或稻米均可。鳳凰山167號漢墓有二简分別作“稻糲米二石”、“稻粺米二石”,二木牌分別作“稻糲二石”、“稻稗(粺)二石”[18],就屬這種情況。轉貼于 免費論文下載中心 http://www.hi138.com 4 結語



總之,《算數書》和睡虎地秦簡表明,《九章》和《說文》中對各种糧米比率的記載之錯誤,比以前所認為的少得多。《九章》中只有糳米和相應的糳飯的比率是错誤的,應分別修正(不是校正)為毇米和毇飯;《說文》則除以粺為毇是後起的外,其他都不誤。由粟(即禾黍)和稻舂出具有固定比率的米分屬于兩個不同的系列,不可混淆。前者分為糲米、粺米(或糳米)、毇米和禦米四種,後者分为毇米(可能又稱為粺米)和粲米兩種。雖然兩者都有毇米或粺米,但比率不同,精度不一,不可混同。 泛指有大 、小 兩种,特指則為小 。

《算數書》中, 、糳米、粲米及由稻谷舂出的毇米只見於“程禾”條,而不見於其他各條,在其他各條中與糳米比率相同的是粺米,這是《算數書》不是一本精心編纂的書,而是一本從若干種書中選取材料抄在一起的撮編之书[13]的體現。《九章》的“粟米之法”列了一张包含20種糧米比率的表,比其他各種文獻包含的都要多,《九章》全書都沒有出現毇米,由稻谷舂出的毇米在《九章》中沒有對應物[⑦],而與由粟(即禾黍)舂出的毇米之率相同的是糳米,這一錯誤說明它的編者沒有讀過《算數書》,或者即使見過也沒有認真的參考它[13]。

《說文》以粺米為毇米,毇米精於糳米,《九章》的粺米率不誤而糳米率誤,說明兩者淵源不同。除粺外,《說文》各種糧米的比率和秦簡及《算數書》“程禾”條一致,表達方式也有相似处,說明《說文》與法律文書關系較密切。《九章》和《算數书》“程禾”條以外的其他條文一致,這些條文無“程”或“程曰”字樣,主要講算法或換算比例,說明《九章》主要體現關註算法的數學傳統,与法律文書不太直接相關。《算数書》雖然多數只講算法,但其中也有大量表示標准的條文,這表明《算數書》的撮編性質,它包含著兩类淵源的材料。《說文》以粺為毇的情況表明許慎和漢《九章》的編者一樣沒有認真讀過《算數書》或甚至沒有見過它。上述情況也告訴我們,在利用文獻的相似性考證它們的源流時要充分估計到文獻流傳的復雜性,不能因為一前一後的兩種文獻有相似之處,就輕易斷定它們存在直接的繼承關系。

《九章》和《說文》關于糧米比率的不同記述和错誤,說明兩者反映的不會都是公元1世紀東漢前期的實際。如果《說文》以粺为毇確是許慎(約公元50-125年)時代的實際,那么《九章》的粺米之率則肯定不反映東漢前期的實际,這也許可以作為《九章》不是公元1世紀後半葉編成而是編成於更早時代的一個旁證。糳米的比率,在秦簡、《算数書》和《說文》三種文獻中都相同,而獨《九章》不同,其原因則有待更多的考古發現和更進一步的研究來進行解释。《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》有粝、粺、糳、禦等米,其間的比例和《九章》相同,和稻也都不發生關系,應當是受《九章》影響的結果。

參 考 文 獻
[1] 郭書春.《九章算術》汇校本[M].沈陽:遼寧教育出版社,1990.323-324.

[2] 許慎.說文解字[M].北京:中華書局,1987.146-148,112.

[3] 段玉裁.說文解字註[M].上海:上海書店,1992.331-334.

[4] 桂馥.說文解字義證[M].上海:上海古籍出版社,1987.618,623.

[5] 彭浩.張家山漢簡《算數書》註釋[M].北京:科学出版社,2001.85.

[6] 丁福保.說文解字詁林[M].北京:中華書局,1988.7282-7283.

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[18] 吉林大學歷史系考古專業赴紀南城開門辦學小分隊.鳳凰山一六七號漢墓遣策考释[J].考古,1976, (10): 38-46.





The Ratios of Several Kinds of Rice in Ancient China

——A New Research based on the Suanshu Shu and the Qin’s Strips




Abstract: The records of several kinds of rice from the Nine Chapters on Mathematical Procedures and the Shuowen Jiezi have some differences. Several scholars collated these differences referring to the Qin’s bamboo strips unearthed from Shuihudi of Yunmeng county in Hubei province and the bamboo book Suanshu Shu (Book on Mathematics) unearthed from Zhangjia Shan of Jianglin county in Hubei province. This paper provides new collations, and argues that both the Nine Chapters and the Shuowen have fewer mistakes than what they were considered. The mistakes in the Nine Chapters are only the ratios of the Zuomi and Zuofan, and the rate of Baimi in the Shuowen is not of the beginning of the Western Han Dynasty. The kinds of rice husked from millet and paddy were belonged to two series, which cannot be confused. The authors of the Shuowen and Nine Chapters did not directly accept the influences of the Qin’s bamboo strips and Suanshu Shu.

Key words: ratios of several kinds of rice in ancient China; Suanshu Shu; Qin’s bamboo strips from Shuihudi; Nine Chapters on Mathematical Procedures; Shuowen Jiezi,textual criticism

[①] 陳先生的理解有誤,段註不过是說粲米最精,沒有比它更精的米而已。參考本文第1節。

[②] 由于有的簡殘損,有的條目下的文字難以斷定一定只屬於一條,故用約數。

[③] 彭浩先生已說過:“秦與西漢時期的粺、糳標準似不相同”([5],81頁)。

[④] 註意,粟既可指禾黍(舂出小米),亦可指未脫殼的谷實(不论稻谷或粟谷都可),上引《說文》第1條“為粟二十鬥”的“粟”即為稻谷(桂馥已經指出這點,見[4]。)對照《說文》,可知上引秦简及“程禾”條第2段中“為粟廿鬥”的“粟”亦指稻谷。

[⑤] 前引朱駿聲“稻重一 為粟二十斗,為米十鬥曰糲,為米九鬥曰毇,為米八鬥曰糳,為米六鬥大半鬥曰粲”,按此比例雖然粝、毇、糳、粲的出米率在正常範圍之內,但這一說法實在一點文獻依據都沒有,其中粝、毇、糳的比率和《說文》、秦簡、《算數書》都矛盾。這主要是誤讀和遷就《九章》得出的。《九章》並無此意,詳下。

[⑥] 此問題中,虽然惡粟與糲米的比例為20:9,但糲米與粺米的比例仍為10:9。

[⑦] 雖然在“粟米之法”中稻与糲米的比例等於《算數書》、《說文》及秦簡中稻与相應的毇米的比例,但這仅僅是通過粟的當量關系,《九章》中的糲米與後三種文獻的糲米一樣是從粟舂出的,并不和稻發生實際關系。 免費論文下載中心 http://www.hi138.com
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