藏族古代的對稱圖形——雍仲符號和菱形研究

論文類別:文學藝術論文 > 美術論文
論文作者: 大羅桑朗傑 華宣積
上傳時間:2006/5/31 9:56:00

  摘 要:藏族古代文化中的对稱圖形雍仲符號和菱形圖形,是常見的、古老的代表高原文明特征的重要圖案。 和 是兩個對稱變換的全等圖形,都是雍仲符號。菱形也是藏族喜愛的對稱图形,它的出現比雍仲符號還要早。这兩個對稱圖形表明,藏族先民对幾何的或代數的對稱性在遠古就有一定的認識和應用。

  一、有關卐和卍

  在《藏族史前文化中的幾何圖形妒》中,我們討論了藏族古代文化中的一些幾何圖形,但對卐和卍這兩個圖形並未涉及。它們是常見的、古老的而又可以代表高原文明特征的重要圖案的一部分。在《“卍”圖像符號源流考》有這樣一段話:“從大量的考古資料和有關史實證實:卍符號起源於亞洲中部和東部的新石器時代的彩陶文化中,距今已有六七千年的歷史,產生後在世界上對一些地区的民族,有著深刻而廣泛的影響。”在藏族文化中,卐和卍这兩個符號出現的地域很廣,年代也很早,長期以來受到多方面學者的註意。《西藏日土縣古代巖畫調查簡報》敘述了日土縣任姆棟巖畫和恰克桑巖画,不少的畫面上出現了卐和卍符號,它們皆為刻鑿而成。根據《西藏歷史文化辭典》對西藏巖畫的斷代,任姆棟巖畫屬早期苯教文化時期,時間大致在公元前1000年。《西藏納木措紮西島洞穴巖壁畫調查簡報》記述了幾處岩畫出現的符號“卍”。除了在岩畫中見到這兩個符號外,吐蕃時期遺物中也可見到它們。《“雍仲”符号文化現象散論》提到夏拉康两通碑和第穆摩崖石刻上出現的“卐”。這兩個符號還出現於服裝點綴、民居裝飾、唐卡、祭神儀式等,使用很普遍。

  在考古文物資料的基礎上,有許多文獻對這兩個符號進行了討論。縱觀一些文獻的有關論點,既有共同點也有不同的地方。共同點是:這兩個符號都是傳统的吉祥觀念的藝術體現,深深地打上了藏族宗教文化的印記。它們都代表“永恒”、“永生”和堅固不摧的意思。但關於哪個符號是苯教的標誌,哪個符号稱為“雍仲”,這两個問題許多文獻的說法都不一樣。例如《青藏高原的巖畫與苯教》一文中寫道:“藏語稱卍紋為‘雍仲’。苯教以卍紋为其象征”,“佛教中順時针旋轉的卐紋象征著佛教的堅無不摧;苯教模仿佛教也將自己原有的咫紋作為自己的象征……采用與佛教不同的旋轉方向。”《麝香之路上的西藏宗教文化》一書寫道:“‘卍’這一符號在苯教中稱作‘雍仲’,其來歷同‘欧摩隆仁’這一苯教的聖地有关。”《絲路文化·吐蕃卷》說:“卍符號是十分有趣的一種文化現象……西藏苯教中也有這一符號,叫做‘雍仲’。……佛教中則有卐字符,稱為萬字,或德字……”《日土巖畫的初步研究》一文中有如下一段話:‘舊土岩畫中出現五處‘卐’形和兩處卍形符號。一般來說,前者多在佛經、佛像上出現,而後者與前者方向相反,在藏語中稱為‘雍仲’,是西藏苯教的標誌。”《探訪苯教寺廟—郎依寺》一文說,卍符就在神像的胸中。以上幾種說法是一致的,“卍”是雍仲符,是西藏苯教的標誌。

  與上述說法相反的觀點也不鮮見。例如《西藏歷史文化辭典矛明确地說:“雍仲就是卐符号……這個圖案在藏區非常普遍。一般認為這是苯教的標誌。”《拉薩史》一書寫道:“在藏語中稱之為‘雍仲’的卐符號,作为吉祥和永恒不變的標記,被原始自然宗教本波所使用。”也有把“卍”看成苯教符號的。

  部分學者将卐和卍這兩個符號都稱為“雍仲”。例如《論吐蕃悉補野部與畜牧業文化的發展》一文,就把卐和卍都稱為“雍仲”。在《藏族服飾文化的宗教意蕴》一文中寫道:“雍仲是藏語文对‘卍’形符號的稱謂,是一種宗教標誌,或稱之謂教徽。藏傳佛教的‘卐’則是以順時針方向旋轉……‘卍’符號是西藏雍仲苯教的密語之一,代表了‘永生’、‘永恒’、‘長存’的含义。”

  從上面的敘述可以看出,關於符號卐和卍存在兩個問題。第一個問題是:哪個符號是“雍仲”?或者兩個都稱為“雍仲”?第二個問題是:哪個符號是苯教的標誌?是否歷史上曾用過一個,後來又出現了另一個?是否某地區用这個,另一地區用了另一個?這些問題有待做進一步的研究。下面我們僅僅從數學的角度來考析,對第一個問題發表一點不成熟的看法。

  二、卐與卍的對稱性

  從數學的角度看,卐与卍是對稱圖形。“对稱,照字面來講,就是两 個東西相對相稱(或者說相仿,相等)”。(如圖1),我們把卍畫在一张透明的薄膜上,並把它懸掛在空中。從正面看過去,它是符號卍,從反面看過去,它是符號卐。從正面看,當卍按照逆時針旋轉時,從反面看恰好是卐作順時針旋轉。

藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究

  在衣服上鄉著卍(或卐)符號表示吉祥,這是我們經常可以看到的。當你洗好這件衣服,把它曬在外面,你同樣會發現这一現象。如果從背面看過去是卍符號時,從前面看過去正好是卐符號。

  卐和卍是兩个全等的圖形。如果將它們分別畫在两張透明的紙上,把其中的一張反過来,叠到另一張上,則這兩个符號正好叠到一起,變成了一個了,所以它們是可以合同為全等的圖形(如圖2所示)。

藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究

  從以上分析可知,關於卐和卍對稱變換是全等的,它們可以年成是同一圖形,叫做“雍仲”似乎更合理些。

  卐(或卍)還具有另一種對称性。我們把交叉點記為O。如果將卍(卐)繞O點旋轉90°,所得到的圖形與原來是完全一樣的。這種旋轉90°的變換具有不變性,同樣道理,旋轉180°或270°或360°的變換組成的變換群下的不變圖形。它們所代表的文化意義——永恒不变,與這兩個符號在這些變換下保持不變,正好是一致的。究竟什麽時候藏族的先民們就意識到這种對稱性呢?

  我們可以把雍仲圖形与三階縱橫圖聯系起來。有些唐卡上同時出現三階縱橫圖和雍仲符號(如圖3)。如果把三階纵橫圖上的9個數字寫到卍的各個点上,然後我們將卍繞中心點旋转,就可以得到其他的三階縱橫圖。數字的排列變化了,但三縱三橫及對角線數字之和都相等。三階縱橫圖與雍仲符號具有同樣的對稱性。它們在藏族文化中都意蘊著堅固、永久、不變。如果從此推斷藏族先民對幾何的或代數的對稱性早就有了一定的認識,我們想是有一定根據的。

藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究  藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究

免費論文下載中心 http://www.hi138.com  三、菱形對称圖形


  菱形是藏族喜愛的又一個對稱圖形。它在藏族文化中出現的時間比雍仲符號早得多。根據考古資料發現新石器时代已經出現了許多輪廓近似菱形的石器。卡若遺址出土的陶器上纹飾有許多菱形,它們是人们主動地刻畫或壓印在陶器上的。這就非常強烈地表明,遠古藏族文化中已經有了菱形這個對稱图形。曲貢遺址的陶器紋飾非常豐富,除了菱形外,更有許多组合起來的圖形。如圖4(a)是在菱形內嵌套一个菱形,稱為重菱形;图4(b)是在菱形內填上兩個同心圓,其圓心与菱形的中心重合;图4(c)是一個陶罐的頸部的頂視圖,它將菱形與折線組合起來,沿頸部分布,大約是三等分的。

藏族古代的对称图形——雍仲符号和菱形研究

  菱形關於它的兩條對角線是对稱的。沿著它的一條對角線折一下,可以把它的一半(三角形)重合到它的另一半(三角形)去。在一個菱形內嵌套上另一個菱形,使它們有相同的對角線,就能保持這種對稱性。

  前面说過,祀和斷繞中心轉动90°,180°,270°,360°,都是不變的。菱形繞著它的中心180°或360°乃是不變的。圆具有最好的對稱性,它繞圓心旋轉任意角度都是不變的。以菱形的中心為圓心,畫上一個或两個圓,與菱形組合在一起,不影響整個圖形的對稱性。

  圖4(c)就更復杂了。每個菱形是對稱的圖形。兩個菱形與折線組成的也是對稱圖形。把三個這样的圖形均勻地分布在兩個同心圓之間,整個構成一個對称圖形。當它繞圓心旋轉120°或240°或360°時,整個圖形具有不變性。

  藏族先民們為什麽喜歡這些圖形?她們具有某種對稱性,是一個主要的原因。在敘述曲贡遺址發掘情況的文献中,作者寫道:“曲貢人對菱形紋的偏好,似乎表明這紋飾裏有一种我們不可知的秘密,代表当時人們的信仰與追求。”距今4000年前已經出現的這个圖形,表示人們對美的追求,而從美的方面考察,對稱性是很重要的一個因素。

  除了菱形、重菱形、菱形與圓、菱形與折線的复合圖形外,還有一種變化的图形也很普遍。把一个菱形沿著它的邊的方向移動,得到許多菱形,構成一個美麗的圖案。例如畫在紮什倫布寺墻上的圖案。它也出現在重大的展覽會和各種儀式上。(見圖5)

  由於自然界(包括人體本身)普遍存在著對稱現象,藏族先民们對此逐步有了認識,慢慢地形成了对稱的觀念,然後在繪畫、刻印等文化方面開始應用。這不能說距今四千多年前,就有了數學上的對稱的概念。何時西藏數學較完整地反映了這種對稱觀念呢?它是本身產生的还是外界傳入的?這些都需要進一步探討。

  考古資料表明,藏族先民們在四千多年前就對菱形有了應用。對它特别喜愛的原因之一,是它具有對稱性。在陶器上刻畫的紋飾还有菱形與其他圖形的組合,是一種更復雜的對稱性的應用。後來,距今三千多年前的巖畫中出現了卐和卍。它們是全等的圖形。在關於雍仲圖形的各種說法中,我們認为把它們都稱為雍仲更合理一些。

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