一個基於事實的假設推理框架

論文類別:哲學論文 > 邏輯學論文
論文作者: 莊朝暉
上傳時間:2006/5/29 17:05:00

摘要:本文從Poole的信念出發:非單調性並不是逻輯系統的問題,而是假设集的問題。接下來介紹了現量、比量和因明論的概念,並把它們分別對應為事實、逻輯和假設推理系統。文中認為,因明論提供了一個演繹推理和假設推理的統一框架,並使用因明論解釋了Hampel悖論。接著,文中給出了因明論的形式化定義和若幹定理,重点基於“可誘導”和“可允許”這兩个概念。在這個框架的基礎上,因明論相對Poole系統的優點被討論,因明論的非單調性質和辩論性質被討論。

關鍵詞:因明论;歸納邏輯;假設推理;可誘導的;可允許的;不一致的非單調性;辯論系統


1 基於事實的假設推理
首先,我們考察經典的三段論:“所有的人都是要死的,蘇格拉底是人,所以蘇格拉底是要死的。”这裏說的“所有人”是什麽意思呢,它包含了什麽?如果我們定義“人是一種會死的……”,那麽“所有的人都是要死的”顯然是對的。但是,當“要死的”並沒有在“人”的定義中出现時,我們憑什麽說“所有的人都是要死的”?在我們地球,是否在某個地方住著不死的人?在人類的未來,是否有可能有人不死?在其它宇宙空間,是否有一些可稱為“人”的,它们也不會死?這一切對於人類都是未知的,我們不能證明,我們也不能否證。對於我們來說,真正科學的態度只能對這一切存而不論,像胡塞爾一樣用括號暫時括起來。如此來說,談“所有”是一種虛妄,我们最好把“所有”用括號括起來。
我們只能談我們可以說的東西。當我們說“所有的人都是要死的”,我們說的是我們身邊的張三、李四、王五等都是要死的。或者我们可以這樣說,“所有的人都是要死的”是我們从張三的死、李四的死、王五的死等歸納得出的。當我們所說的“所有”限定在張三、李四、王五等人身上時,我們說的是事實。但當我們所說的“所有”推廣在某些未死的人身上,未知的人身上,無限多的人身上時,我們的“所有的人都是要死的”只能是假設。
這個假設之所以至今還成立,是因為我們還未曾發現它及其推論的反例。這個假設之所以獲得我們每個人的承認,是因為在我們每個人的身邊都未曾發現它及其推論的反例。
但如果在某一天,我們發現有人不死,那麽我們必須修改這個假設。同樣,如果某一個人發現有人不死,他也將修改他的知識。
我认為,在知識的增長進程中,往往是由歸納產生了一個理论,再應用演繹進行推廣。如果在演繹出來的定理不符合某些極端的情況(也就是被證偽),這時候就再來個更高層次的歸納,然後再應用演绎進行推廣……歸納可以發现新知識,演繹可以推廣新知識和否證新知識。
如果出現矛盾,那並不是演繹系統的问題,而是知識集(或假設集)的问題。如果我們說“所有的人的都是要死的”,但後來卻發現有一個人不死。问題並不是出在我們的推理過程中,而是出在我們的假設上。這正是Poole[1]的觀點。
Poole[1]雖然提出了一種基於事实的假設推理機制,但仍然存在以下缺點。首先,它的可能假設集與事實集可以是不一致的,這不符合直觀。其次,它的推理系統中沒有誘導機制,假設是不足令人信服的,也不符合人類認識自然的規律。其三,它的推理系統中只有演繹部分,沒有歸納部分,不利於對知識發現的整个過程進行描述。
而因明論,正是可以克服以上缺陷的一個推理框架。
2 因明論简介
因明是佛教理論的重要組成部分。[2]因明是梵語“希都費陀”(Hetuvidyā)的意譯,“因”指推理的依據,“明”即通常所說的學;因明,就是印度古典邏輯中佛家所發展起來的關於推理的學說。因明是大乘佛教的“五明”(即五門學問)之一。因明大致可分為古因明和新因明。陳那是新因明的代表人物,《因明正理門論》[3]是陳那的代表作,玄奘法師於公元649年譯成漢文。近年來,巫壽康[4]用羅素、怀特海《Principia Mathematica》一書中的一階逻輯系統對因明論進行了嘗試的描述。本文的因明理論主要基於陳那的《因明正理門論》。
《因明正理門論》的推理是使用宗因喻的三支論式,例如:
宗:聲是無常
因:所作性故(所作:是造作出來的)
同喻:有某個所作見彼無常,猶如瓶等;
异喻:若是其常見非所作,猶如空等。
其中,宗為要推出的结論。宗的主詞稱為宗有法,宗的賓詞稱作宗法。如上例中的“聲”即是宗有法,“無常”即為宗法。
上例可以解釋為:“我認為聲音是無常的,原因是聲音是造作出來的。存在有某個造作出來的是無常的,猶如瓶子等(同喻),並且凡有常的都不是造作出來的,猶如虛空等(異喻)。”
一個正確的因明推導要滿足“因三相”的條件:“遍是宗法性,同品定有性,異品遍无性”。這裏的同品指有宗法性質的事物;异品指無宗法性質的事物,有興趣的可以參見文獻[5]的“以一階邏輯試釋《因明正理門論》”及相關資料,我們這裏給出“因三相”的直觀示例。在上例中,“遍是宗法性”指“所有的聲音都是所作的”,“同品定有性”指“存在某個所作是無常的”,“異品遍無性”指“所有有常的都不是所作的”。
註意到,因明論的三支論式與三段論是有點類似的,但它們又不盡相同。三段論並沒有推導出新知識(在演繹封閉意義下),而因明論的目的是推導出新的知識。三段論是完全的演繹系統,而因明論則含有相當的歸纳成分。因明論要求的“遍是宗法性”與三段論是類似的;而“異品遍無性”解释中的“所有”並不是指一般意義上的全稱量詞,而指的是經驗範圍內的“所有”。如果把“異品遍無性”解释中的“所有”理解成一般意義上的全稱量詞,那麽因明論就包含了三段論。但差別正在於此,這裏的“異品遍無性”指的是當前經驗下的“異品遍無性”。在此經驗意義下,結論是不能用三段論的演繹推理可靠得出的,而還需要同喻來誘導,也即這裏的“同品定有性”。
我們可以這样理解,“所有的聲音都是所作的”沒問題,問題就出在能不能說“所有所作的就是無常的”。三段論假定這是成立的,演繹推理水到渠成。而因明論並不認為我們可以确定“所有所作的就是無常的”。註意到,所作的外延比聲音的外延大。我們還在讨論聲音是否無常的時候,就認為所作的就是無常的。這确實是有點循環論證的味道。鑒于此,因明論把因明推理規定為:與當前經驗事實一致的、並有同喻的例證。“異品遍無性”決定了推理與当前經驗事實是一致的,“同品定有性”又進一步例證了這個推理的可能性,誘導了這個推理。
3 現量、比量和因明論
陳那在《集量論》[6]裏寫道:“量唯二種,谓現、比二量。聖教量与譬喻量等皆假名量,非真實量。何故量唯二種耶?曰:由所量唯有二相,謂自相與共相。緣自相之有境心即現量,現量以自相為所現境故。緣共相之有境心即比量,比量以共相為所現境故。除自相共相外,更無余相為所量故。”量為知識的來源之義,這里說的就是知識的來源只有兩種,一種是現量,一種是比量。約略來講,現量就是感覺直接认識的知識,現量是感覺活動。而比量是通過判斷與推理間接得到的知識,比量是概念活動。比量认識共相一般,現量的對象永遠是特殊個別者。一般來講,現量相對比量更有說服力。在舍爾巴茨基的《佛教邏輯》[7]裏,還有對現量和比量更細致的分析。而因明學,提供了一個通過現量和比量獲取知識的統一框架。
當比量在現量內工作時,比量接近於演繹推理。當比量在現量外工作時,比量接近於假設推理。比如,當我們說“所有的人都會死”,如果“所有的人”指的是現量內的張三、李四、王五等人時,我們是在進行演绎推理。當“所有的人”超出了現量範圍時,使用“所有的人都會死”這條規則,我們是在进行假設推理。這兩種區別還未得到重視,一般把這兩者都归為演繹推理。本文的工作,建立於这兩種區別的基礎上。
4 用因明論来解釋Hampel悖論
[8]对於歸納問題,Hampel提出一個Hampel悖論,又稱為烏鸦悖論。它的內容是這样的。設我們要證明一個假設:所有的烏鸦都是黑的。這個假設邏輯地等价於另一個假設:所有非黑的東西都不是烏鴉。原则上,每個與假設一致的實例都提供了對該假設的支持,或者說增加了該假設的可信度。于是,每發現一只黑烏鴉就增強了我們對第一個假設為真的信心,每發現一個非黑的非烏鴉則增強了我們對第二個假設的信心。由於這兩個假設是逻輯等價的。於是,發現一枝白粉筆、一個紅鞋子、一顆綠色的卷心菜等等都可以使我們更相信所有的乌鴉都是黑的,由於這種推理方式違反常識,所以稱為悖論。對於Hampel悖論,Hampel本人認為,这雖然看起來違反常識,但實際上並不是悖論。簡單來講,常識錯了。對於Hampel悖論,還有其它的觀點。Schoenberg認為白粉筆、白鞋子等只是與第一個假设相容,即不矛盾,而並不是支持該假設。我們可以分成四種情況:黑烏鴉、非黑烏鴉、黑非烏鴉、非黑非烏鴉。造成悖論的是後两種情況。它們的共同特點是均非烏鴉。因此不但和第一个假設相容,而且和下列兩個假設都相容:“所有的烏鴉都是白的”、“所有的烏鴉都是非黑的。”這兩個式子都是第一個假設的對立面,由此可知,不說支持而說相容是合適的。它們起的作用相當於投票中的棄權者。
接下來,我們用因明論來分析一下Hampel悖論。如果我们定義烏鴉為一種“黑色的……”或者我們把“所有的”限制在已知事實集上,這时候假設“所有的烏鸦都是黑的”顯然成立,它的邏輯等價假設“所有非黑的東西都不是烏鴉”因此也成立。這時,白粉筆、白鞋子等确實支持了這個假設。這時是Hampel的解決方法。但問題是“所有的烏鴉都是黑的”還只是一個假設,並不是铁定的真理。這個假設在當前事實集下是對的,並不表示這個假设將永遠成立。當未來我們發現一只非黑的烏鴉時,這個假設就不成立了。基於它只是個假設的認識,Schoenberg的解決方法就出現了。第一個假設“所有的乌鴉都是黑的”只是一個假設,我們只是暫時認為它是对的,這個假設還有待進一步地確認。發現一只新的黑烏鴉確實可以加強該假設的可信度,但發現白粉筆、白鞋子等並不支持這個假設,而只是與這個假設相容。用因明術语來說,新的黑烏鴉是“同品有因性”,白粉筆、白鞋子等是“異品無因性”。“同品有因性”增強了假設的可信度,“異品無因性”則保證了假設的可能性(即不矛盾)。“同品有因性”的越多假設的可信度越強,“異品無因性”的越多假設的可能性越強

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參考文獻


[1]David Poole. A Logical Framework for Default Reasoning[J]. Artificial Intelligence, 36:27-47, 1988.
[2]沈劍英.因明學簡论.全國邏輯學討論會論文選[J].1979
[3]陳那,玄奘法師譯.因明正理門论[M].大藏經
[4]巫壽康.《因明正理門論》研究[M].生活讀書新知三聯書店.1994.10
[5]莊朝暉.《思拷者手記》[M].中國文聯出版社.2003
[6]陳那著, 法尊譯解. 集量論[EB/OL].http://www.jcedu.org/fxzd/ym/b1-1.htm#1
[7]舍尔巴茨基著,宋立道,舒曉煒譯.佛教邏輯[M].商務印書館.1997
[8]陆汝鈐著.人工智能(下)[M].科學出版社.2000 转貼於 免費論文下載中心 http://www.hi138.com
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